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Erklärung — die Schwingungsdauer des Fadenpendels
Die Schwingungsdauer
Erstaunlich ist, was die Schwingungsdauer eines Fadenpendels bestimmt — und was nicht. Es kommt allein auf die Pendellänge l und die Fallbeschleunigung g an:
Schwingungsdauer des Fadenpendels
\(T=2\pi\sqrt{\dfrac{l}{g}}\)
l: Pendellänge (m), g: Fallbeschleunigung (\(9{,}81\,\tfrac{\mathrm m}{\mathrm s^2}\))
Das Pendel schwingt, die Schwingungsdauer wird mit \(T=2\pi\sqrt{l/g}\) berechnet (g = 9,81 m/s²).
Überraschend: Die Schwingungsdauer hängt nur von der Länge ab — nicht von der Masse des Pendelkörpers. Ein längeres Pendel schwingt langsamer.
Bemerkenswert ist, was in der Formel fehlt:
- Keine Masse:Ein schwerer und ein leichter Körper gleicher Fadenlänge schwingen exakt gleich schnell.
- Keine Amplitude (bei kleinen Winkeln): Ob 5° oder 10° ausgelenkt — die Schwingungsdauer bleibt praktisch gleich.
- Längeres Pendel → größeres T:Vervierfacht man l, verdoppelt sich T.
Das Sekundenpendel
Welche Schwingungsdauer hat ein Fadenpendel der Länge \(l=1{,}0\,\mathrm m\)?
Formel\(T=2\pi\sqrt{\tfrac{l}{g}}\)
Einsetzen\(T=2\pi\sqrt{\tfrac{1{,}0}{9{,}81}}=2\pi\sqrt{0{,}1019}\)
Ergebnis\(T=2\pi\cdot0{,}319=2{,}0\,\mathrm s\) — ein 1-m-Pendel braucht rund 2 s.
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Allgemeine Hinweise
Nur l und g
T hängt nur von Länge und Ortsfaktor ab.
Wurzel
Vierfache Länge = doppelte Schwingungsdauer.
Kleine Winkel
Die Formel gilt nur für kleine Auslenkungen (bis ca. 10°).
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Vertiefung
Fadenpendel Schwingungsdauer
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