Feldlinienbild eines Stabmagneten
AFB I–IIIn einem Schülerexperiment liegt ein Stabmagnet unter einer Glasplatte. Die Platte wird mit Eisenfeilspänen bestreut; nach leichtem Klopfen ordnen sich die Späne zu Ketten. Zeichnet man diese Ketten nach, so erhält man das Bild in Material M1.
An den drei Stellen P1, P2 und P3 wird zusätzlich je eine kleine Kompassnadel auf die Platte gelegt. Feldlinien sind dabei ein Modell: Man sieht sie nicht, man erschließt sie aus dem Verhalten der Späne und der Nadeln.
Das Bild gibt die Lage der Eisenfeilspäne wieder: Jede Linie steht für eine Kette von Spänen. Bei den drei Kompassnadeln ist der Nordpol rot, der Südpol blau gezeichnet. Die Zahl der gezeichneten Linien ist frei gewählt — aussagekräftig ist nur, wie dicht die Linien an einer Stelle beieinanderliegen.
- Beschreiben Sie den Verlauf der Feldlinien in Material M1 außerhalb und innerhalb des Magneten. Geben Sie dabei an, wie die Richtung einer Feldlinie festgelegt ist.
- Geben Sie für die drei Punkte P1, P2 und P3 an, in welche Richtung der Nordpol der Kompassnadel jeweils zeigt, und begründen Sie Ihre Angabe für P3.
- Vergleichen Sie mithilfe von Material M1 die Stärke des Magnetfelds an den Punkten P1 und P2.
- Begründen Sie, dass sich zwei Feldlinien niemals schneiden können.
Hinweis zu Aufgabe a)
Hinweis zu Aufgabe b)
Hinweis zu Aufgabe c)
Hinweis zu Aufgabe d)
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
Außerhalb des Magneten treten die Feldlinien am Nordpol aus, laufen in weiten Bögen um den Magneten herum und treten am Südpol wieder ein. Im Innern des Magneten laufen sie vom Südpol zum Nordpol weiter: Jede Feldlinie ist damit in sich geschlossen, sie hat weder Anfang noch Ende. Dicht an den Polen liegen die Linien eng beieinander, weiter außen laufen sie weit auseinander.
Die Richtung einer Feldlinie ist über den Kompass festgelegt: Sie zeigt in diejenige Richtung, in die der Nordpol einer Kompassnadel an dieser Stelle weist. Außen zeigen die Pfeile deshalb vom Nord- zum Südpol des Magneten.
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)
P1: Der Punkt liegt dicht über dem Nordpol. Die Feldlinien treten hier aus dem Magneten aus; der Nordpol der Nadel zeigt daher steil nach oben, vom Magneten weg — im Bild leicht nach rechts geneigt, weil die Feldlinie bereits zum Südpol hin abbiegt.
P2: Über der Mitte des Magneten laufen die Linien waagerecht vom Nordpol (links) zum Südpol (rechts); die Nadelspitze zeigt nach rechts.
P3: Auch hier zeigt der Nordpol der Nadel nach rechts — nicht nach links. Begründung: Die Feldlinie durch P3 beginnt ebenfalls am Nordpol des Magneten (links), läuft nach unten, unter dem Magneten entlang und von rechts unten in den Südpol hinein. Unter dem Magneten verläuft sie also genauso von links nach rechts wie oben. Das Feldlinienbild ist zwar spiegelsymmetrisch zur Magnetachse, die Richtung der Linien wird dabei aber nicht umgekehrt.
Erwartungshorizont zu Aufgabe c)
An P1 liegen die Feldlinien sehr eng beieinander, weil sie sich alle zum Pol hin zusammendrängen. An P2 liegen dieselben Linien weit auseinander.
Da die Liniendichte im Modell ein Maß für die Stärke des Feldes ist, gilt: Das Magnetfeld ist an P1 deutlich stärker als an P2. Allgemein ist das Feld eines Stabmagneten in der Nähe der Pole am stärksten und nimmt mit wachsendem Abstand rasch ab.
Erwartungshorizont zu Aufgabe d)
Angenommen, zwei Feldlinien würden sich in einem Punkt schneiden. Dann gäbe es an dieser Stelle zwei verschiedene Feldrichtungen. Eine dort platzierte Kompassnadel müsste sich gleichzeitig in beide Richtungen einstellen.
Das ist unmöglich: Die Nadel stellt sich an jedem Ort in genau eine Richtung ein. An jeder Stelle des Raumes ist die Feldrichtung also eindeutig festgelegt, und durch jeden Punkt verläuft höchstens eine Feldlinie. Feldlinien können sich daher nicht schneiden.
Das Magnetfeld der Erde
AFB II–IIIEin Kompass zeigt fast überall auf der Erde ungefähr nach Norden. Zur Beschreibung dieses Feldes denkt man sich im Erdinnern einen großen Stabmagneten (Material M2). Material M3 stellt einige typische Feldstärken zusammen.
Ein Kompass ist nichts anderes als ein sehr leicht drehbarer kleiner Stabmagnet.
Der Stabmagnet im Erdinnern ist nur ein Ersatzbild: Im heißen Erdkern kann kein Dauermagnet bestehen. Das gezeichnete Feld gibt das wirkliche Erdfeld aber außerhalb der Erde gut wieder. Die Neigung der magnetischen Achse gegen die Erdachse ist zur besseren Sichtbarkeit übertrieben gezeichnet.
| Ort bzw. Gerät | Flussdichte \(B\) |
|---|---|
| Erdmagnetfeld in Mitteleuropa | \(50\,\mu\mathrm{T} = 5{,}0\cdot 10^{-5}\,\mathrm T\) |
| dicht an einem Kühlschrankmagneten | \(5\,\mathrm{mT} = 5\cdot 10^{-3}\,\mathrm T\) |
| im Spalt eines Hufeisenmagneten (Schulsammlung) | \(0{,}20\,\mathrm T\) |
| im Tunnel eines Kernspintomografen | \(1{,}5\,\mathrm T\) |
Die magnetische Flussdichte \(B\) ist das übliche Maß für die Stärke eines Magnetfelds; ihre Einheit ist das Tesla \((\mathrm T)\). Für diese Aufgabe genügen die Größenordnungen der Werte.
- Begründen Sie mithilfe von Material M2, dass sich in der Nähe des geografischen Nordpols der Erde magnetisch ein Südpol befindet.
- Vergleichen Sie das Feld einer einzelnen positiven Punktladung mit dem Magnetfeld eines Stabmagneten. Erläutern Sie dabei die Unterschiede beim Probekörper, beim Verlauf der Linien und bei der Frage, ob sich einzelne Pole bzw. einzelne Ladungen herstellen lassen.
- Ein Stabmagnet wird genau in der Mitte zerbrochen. Geben Sie an, welche Pole die beiden Bruchstücke besitzen, und begründen Sie Ihre Antwort.
- Zwei Lernende äußern sich dazu. Nele: „Wenn man den Magneten nur oft genug zerteilt, bleibt am Ende ein einzelnes Atom übrig — und das ist dann endlich ein magnetischer Monopol.“ Jonas: „Dicht an einem Kühlschrankmagneten ist das Feld rund hundertmal stärker als das Erdfeld. Trotzdem funktioniert ein Kompass in der Küche meistens, weil das Feld eines kleinen Magneten mit dem Abstand sehr schnell abnimmt.“ Beurteilen Sie beide Aussagen; weisen Sie den Faktor in Jonas’ Aussage mit Material M3 rechnerisch nach.
Hinweis zu Aufgabe a)
Hinweis zu Aufgabe b)
Hinweis zu Aufgabe c)
Hinweis zu Aufgabe d)
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
In Material M2 zeigt die Südpolhälfte (S) des gedachten Stabmagneten nach oben, also zum geografischen Nordpol. Außerhalb der Erde laufen die Feldlinien deshalb von der Südhalbkugel nach Norden und treten in der Nähe des geografischen Nordpols in die Erde ein — genau so, wie sie bei einem Stabmagneten in dessen Südpol eintreten.
Das passt zum Verhalten des Kompasses: Der Nordpol der Nadel wird nach Norden gezogen. Da sich nur ungleichnamige Pole anziehen, muss dort ein magnetischer Südpol liegen. Der „magnetische Nordpol“ der Erde ist also in physikalischer Sprechweise ein Südpol; die Bezeichnung ist rein geografisch gewachsen.
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)
Probekörper: Das elektrische Feld wird mit einer kleinen Probeladung untersucht, auf die eine Kraft längs der Feldlinie wirkt. Das Magnetfeld wird mit einer Kompassnadel untersucht, die sich längs der Feldlinie ausrichtet. Eine einzelne magnetische Ladung, die man wie eine Probeladung verschieben könnte, gibt es nicht.
Verlauf der Linien: Die Feldlinien einer positiven Punktladung beginnen an der Ladung und laufen radial nach außen; sie haben einen Anfang (positive Ladung) und ein Ende (negative Ladung). Magnetische Feldlinien sind dagegen stets geschlossen: Sie laufen außen vom Nord- zum Südpol und im Innern des Magneten vom Süd- zum Nordpol zurück.
Einzelne Quellen: Elektrische Ladungen treten einzeln auf — eine positive Kugel allein lässt sich herstellen. Magnetische Pole treten dagegen immer nur paarweise auf; einen magnetischen Monopol hat man bisher nie beobachtet.
Gemeinsam ist beiden Feldern, dass sie durch ein Linienbild dargestellt werden, dass sich die Linien nicht schneiden und dass die Liniendichte für die Stärke des Feldes steht.
Erwartungshorizont zu Aufgabe c)
Man erhält zwei vollständige Magnete: Jedes Bruchstück besitzt wieder einen Nordpol und einen Südpol. An der Bruchstelle entstehen dabei zwei neue Pole — beim linken Stück ein Südpol, beim rechten ein Nordpol.
Begründung: Der Magnet lässt sich als eine Kette winziger Elementarmagnete auffassen, die alle in dieselbe Richtung ausgerichtet sind. Beim Zerbrechen trennt man nur die Kette auf; jeder Elementarmagnet bleibt für sich ein vollständiger Magnet mit zwei Polen. Ein „Stück mit nur einem Pol“ kann so nicht entstehen. Das entspricht der Aussage, dass magnetische Feldlinien geschlossen sind: Ein einzelner Pol wäre ein Anfang oder ein Ende einer Feldlinie.
Erwartungshorizont zu Aufgabe d)
Nele: Die Aussage ist falsch. Nach Teilaufgabe c) liefert jedes Zerteilen wieder Stücke mit zwei Polen — und zwar unabhängig davon, wie oft man teilt. Auch das kleinste Bruchstück, ein einzelnes Atom, ist kein Monopol, sondern selbst ein winziger magnetischer Dipol mit Nord- und Südpol. Der Fehler liegt in der Annahme, das Zerteilen könne aus einem Dipol irgendwann einen einzelnen Pol machen; magnetische Pole treten stets paarweise auf.
Jonas: Der Faktor stimmt. Mit Material M3 gilt
\(\displaystyle \frac{B_\text{Magnet}}{B_\text{Erde}} = \frac{5\cdot 10^{-3}\,\mathrm T}{5{,}0\cdot 10^{-5}\,\mathrm T} = 100\)
Dicht an seiner Oberfläche ist der Kühlschrankmagnet also rund hundertmal stärker als das Erdfeld; eine Nadel richtet sich dort nach dem Magneten und nicht mehr nach Norden aus. Dieser Wert gilt aber nur unmittelbar am Magneten. Schon in einigem Abstand ist sein Feld auf weniger als \(5{,}0\cdot 10^{-5}\,\mathrm T\) abgefallen, und das überall gleich starke Erdfeld bestimmt die Nadelrichtung wieder. Jonas’ Aussage ist damit insgesamt zutreffend.
Zur Einordnung: Das Erdfeld ist gegenüber dem Feld im Kernspintomografen um den Faktor \(\frac{1{,}5\,\mathrm T}{5{,}0\cdot 10^{-5}\,\mathrm T} = 3{,}0\cdot 10^{4}\) schwächer — es ist also ein sehr schwaches Feld, das nur deshalb überall wirkt, weil es den ganzen Planeten umgibt.