Messen mit der Hallsonde: Übungen – Physik Leistungskurs

1So entsteht die HallspannungAFB I

Vervollständigen Sie den Text zur Entstehung der Hallspannung.

Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt). Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.

Durch das Plättchen fließt ein Strom, das Magnetfeld steht senkrecht dazu. Die drängt die bewegten Ladungsträger quer zur Stromrichtung an eine ; die gegenüberliegende Kante verarmt an Ladung. Zwischen beiden Kanten liegt dadurch die . Sie wächst nur so lange, bis die Kraft des aufgebauten Querfeldes die ablenkende Kraft gerade aufhebt — dann herrscht . Weil die gemessene Spannung zur Flussdichte ist, lässt sich die Sonde als Messgerät für B eichen. Damit die Spannung überhaupt gut messbar wird, macht man das Plättchen besonders .

Der entscheidende Satz ist der über das Gleichgewicht: Die Ladungstrennung läuft nicht unbegrenzt weiter. Jede zusätzlich verschobene Ladung verstärkt das elektrische Querfeld, das die nachfolgenden Träger zurückdrängt. Nach kürzester Zeit halten sich beide Kräfte die Waage, und Uᵢ bleibt stehen — genau dieser stabile Wert wird abgelesen.

2Die Größen der HallformelAFB I

Verbinden Sie jedes Formelzeichen aus \(U_H=\dfrac{B\,I}{n\,q\,d}\) mit seiner Bedeutung.

Klicke links ein Formelzeichen an und dann rechts den Partner — es entsteht eine Verbindungslinie.

Zwei Größen beschreiben die Messsituation (B und I), drei das Bauteil selbst (n, q, d). Nur B ist unbekannt — alle Sondendaten stehen im Datenblatt. Verwechseln Sie n nicht mit einer Stückzahl: Es ist eine Dichte mit der Einheit 1/m³ und liegt bei Halbleitern um viele Zehnerpotenzen unter dem Wert von Metallen.

3Das Schema der HallsondeAFB I

Ordnen Sie jeder Frage das passende Element der Hallsonde zu.

Lies die Frage über dem Schema und klicke das passende Feld an. Es kommen fünf Fragen nacheinander.

Das Schema trennt die vier Schritte der Messung: Ursache (Strom und senkrechtes B-Feld), Wirkung (Lorentzkraft trennt die Ladungen), Begrenzung (das Querfeld stoppt die Trennung) und Ablesung (Voltmeter quer zum Strom). Die letzte Frage zielt auf den Nenner der Formel: In Metallen liegt n bei etwa 10²⁸/m³, in Halbleitern rund eine Million Mal niedriger — deshalb steckt in jeder Hallsonde ein Halbleiter.

4Die Kette bis zur HallspannungAFB II

Ordnen Sie die sechs Schritte in die richtige Reihenfolge (oben der erste).

Ziehe die Zeilen in die richtige Reihenfolge oder verschiebe sie mit den Pfeiltasten der Zeile.

1Durch das Plättchen fließt ein Strom — die Ladungsträger bewegen sich mit der Driftgeschwindigkeit v.

2Das senkrecht stehende Magnetfeld übt auf jeden bewegten Träger die Lorentzkraft F = q · v · B aus.

3Die Träger werden quer zur Stromrichtung an eine Kante gedrängt, die Gegenkante verarmt.

4Zwischen den Kanten baut sich ein elektrisches Querfeld auf, das weitere Träger zurückdrängt.

5Sobald die Querfeldkraft die Lorentzkraft gerade aufhebt, endet die Ladungstrennung.

6Die jetzt konstante Spannung zwischen den Kanten wird als Hallspannung Uᵢ gemessen.

Der Ablauf hat eine selbstbegrenzende Struktur: Die Wirkung (getrennte Ladung) erzeugt eine Gegenkraft, die die Ursache stoppt. Wer die Schritte 4 und 5 vertauscht oder weglässt, kommt zu der falschen Vorstellung, die Spannung würde immer weiter steigen. Tatsächlich stellt sich das Gleichgewicht in Bruchteilen einer Mikrosekunde ein — für den Messenden sofort.

5Hallspannung Schritt für SchrittAFB II

Eine Sonde mit \(n=2{,}0\cdot10^{22}\,\mathrm{m^{-3}}\), \(q=1{,}6\cdot10^{-19}\,\mathrm C\) und \(d=0{,}25\,\mathrm{mm}=2{,}5\cdot10^{-4}\,\mathrm m\) wird von \(I=0{,}20\,\mathrm A\) durchflossen und steht in \(B=0{,}40\,\mathrm T\).

Berechnen Sie die Hallspannung Schritt für Schritt.

Rechne die Kette Schritt für Schritt: Erst wenn ein Schritt stimmt, wird der nächste freigeschaltet. Enter prüft.

Wie groß ist der Zähler B · I?T·A
Wie groß ist der Nenner n · q · d? (2,0·10²² · 1,6·10^-19 · 2,5·10^-4)
Wie groß ist Uᵢ = Zähler ÷ Nenner?V
Wie viele Millivolt sind das?mV

Das Rechnen mit Zehnerpotenzen wird leichter, wenn man Zähler und Nenner getrennt zusammenfasst: Im Nenner heben sich die Exponenten 22, −19 und −4 zu −1 auf, aus 2,0 · 1,6 · 2,5 = 8 wird also 0,8. Der häufigste Fehler liegt aber davor: Die Dicke wird in Millimetern angegeben und muss vorher in Meter umgerechnet werden, sonst ist das Ergebnis um den Faktor 1000 daneben.

6Wie ändert sich die Hallspannung?AFB II

Kreuzen Sie an, wie sich der Betrag der Hallspannung bei der jeweiligen Änderung verhält.

Klicke in jeder Zeile die zutreffende Zelle an — ein zweiter Klick nimmt sie zurück.

Änderung	Uᵢ wird größer	Uᵢ wird kleiner	Uᵢ bleibt gleich
Flussdichte B verdoppeln
Stromstärke I halbieren
Ein doppelt so dickes Plättchen einsetzen
Material mit zehnmal kleinerer Ladungsträgerdichte n wählen
Das Plättchen breiter machen, alles andere unverändert lassen
Das Magnetfeld in die Plättchenebene drehen

Lesen Sie die Tabelle direkt aus der Formel Uᵢ = B I ÷ (n q d): Was im Zähler steht, wirkt gleichsinnig, was im Nenner steht, gegensinnig. Zwei Zeilen sind Fallen. Die Breite des Plättchens kommt in der Formel gar nicht vor — sie kürzt sich heraus, weil ein breiteres Plättchen zwar eine längere Strecke für die Spannung bietet, dafür aber die Driftgeschwindigkeit senkt. Und ein Feld in der Plättchenebene liefert keine Kraft quer zum Strom mehr, Uᵢ sinkt auf null.

7Flussdichte aus der MessungAFB II

Eine Sonde (\(n=2{,}5\cdot10^{22}\,\mathrm{m^{-3}}\), \(q=1{,}6\cdot10^{-19}\,\mathrm C\), \(d=0{,}50\,\mathrm{mm}\), \(I=0{,}10\,\mathrm A\)) zeigt \(U_H=24\,\mathrm{mV}\).

Berechnen Sie die Flussdichte \(B\) in Tesla.

Stelle die Hallformel zuerst nach B um und achte auf die Einheiten (mV und mm umrechnen).

Aus Uᵢ = B I ÷ (n q d) folgt B = Uᵢ · n · q · d ÷ I. Der Produktblock n · q · d ergibt hier 2,5·10²² · 1,6·10^-19 · 5,0·10^-4 = 2,0, damit ist B = 0,024 · 2,0 ÷ 0,10 = 0,48 T. Genau so arbeitet eine Hallsonde im Alltag: Sie misst eine Spannung, das Gerät rechnet mit den gespeicherten Sondendaten daraus die Flussdichte aus.

8Die Formel nach B umstellenAFB II

Bauen Sie aus den Bausteinen die nach \(B\) umgestellte Form von \(U_H=\dfrac{B\,I}{n\,q\,d}\) zusammen.

Klicke die Bausteine in der richtigen Reihenfolge an — ein Klick auf einen gesetzten Baustein legt ihn zurück.

Beim Umstellen wandert der komplette Nenner n q d als Produkt auf die andere Seite und wird dort zum Faktor; nur die Stromstärke I bleibt im Nenner. Der typische Fehler ist, n q d unten stehen zu lassen — dann steht die Sondendicke plötzlich auf der falschen Seite und das Ergebnis liegt um viele Zehnerpotenzen daneben. Eine schnelle Kontrolle: Verdoppelt man in der umgestellten Formel Uᵢ, muss sich auch B verdoppeln, denn beide sind zueinander proportional.

9Fehler im HeftauszugAFB III

Finden Sie die falschen Zeilen in diesem Heftauszug und klicken Sie sie an.

In diesem Text stecken Fehler. Klicke genau die falschen Zeilen an — die richtigen musst du stehen lassen.

Zwei der drei Fehler entstehen durch falsches Lesen des Bruchs: Alles unter dem Bruchstrich wirkt gegensinnig. Der dritte Fehler ist die verbreitete Vorstellung eines ständig anwachsenden Effekts. Genau diese Selbstbegrenzung macht die Hallsonde aber erst brauchbar — eine Spannung, die sich nach dem Einschalten immer weiter verändert, könnte man gar nicht ablesen.

10Die Sonde zeigt nichts anAFB III

Neben einem starken Magneten liegt eine Hallsonde, der Strom fließt, doch das Voltmeter zeigt 0 mV.

Untersuchen Sie den Fall Schritt für Schritt.

Spiele den Ablauf Schritt für Schritt durch: Was passiert als Nächstes? Nur die richtige Karte bringt dich weiter.

Der Fall führt die drei Bedingungen einer Hallmessung vor: Es muss ein Strom fließen, das Feld muss senkrecht auf der Fläche stehen, und die Sonde muss eine kleine Ladungsträgerdichte und Dicke haben. Fällt eine davon weg, misst man null oder nur Rauschen. Die Richtungsempfindlichkeit ist übrigens kein Mangel, sondern wird ausgenutzt: Dreht man die Sonde im Feld, findet man aus dem Maximum der Anzeige die Feldrichtung.

Übungen: Messen mit der Hallsonde

Übungsaufgaben