Messen mit der Hallsonde

Erklärung — der Hall-Effekt

Wie die Hallspannung entsteht

Fließt durch ein Plättchen ein Strom und steht ein Feld senkrecht dazu, lenkt die Lorentzkraft die Ladungsträger zu einer Kante ab. Dort sammeln sie sich an — die gegenüberliegende Kante verarmt. So entsteht quer zum Strom eine Spannung:

Die Lorentzkraft schiebt die Ladungsträger zur Seite (Ladungstrennung).
Das entstehende Querfeld baut eine Gegenkraft auf, bis Gleichgewicht herrscht.
Die Spannung zwischen den Kanten ist die Hallspannung \(U_H\).
\(U_H\) ist proportional zu B — daher kann man B daraus messen.

Hallspannung

\(U_H=\dfrac{B\,I}{n\,q\,d}\)

\(n\): Ladungsträgerdichte, \(d\): Plättchendicke, \(q\): Ladung

Durch ein dünnes Plättchen fließt ein Strom; ein Magnetfeld zeigt in die Ebene. Die Lorentzkraft drängt die Ladungsträger zu einer Kante — quer zum Strom entsteht die Hallspannung \(U_H\). Sie ist proportional zu B, also lässt sich B daraus messen.

Flussdichte B

0,30 T

0,10 A

Hallspannung Uᵢ

15 mV

Hallspannung berechnen

Halbleiter: \(B=0{,}30\,\mathrm T\), \(I=0{,}10\,\mathrm A\), \(n=2{,}5\cdot10^{22}\,\mathrm{m^{-3}}\), \(q=e\), \(d=0{,}50\,\mathrm{mm}\).

Formel\(U_H=\dfrac{B\,I}{n\,q\,d}\)

Einsetzen\(U_H=\dfrac{0{,}30\cdot0{,}10}{2{,}5\cdot10^{22}\cdot1{,}6\cdot10^{-19}\cdot5{,}0\cdot10^{-4}}\)

Ergebnis\(U_H\approx0{,}015\,\mathrm V=15\,\mathrm{mV}\)

Allgemeine Hinweise

Quer zum Strom

Die Hallspannung steht senkrecht zu I und B.

U_H ∝ B

Deshalb ist die Hallsonde ein B-Messgerät.

Dünnes Plättchen

Kleines d → größere Hallspannung.