Zum NachschlagenZurück zur ErklärungIm elektrischen Querfeld — Erklärung, Video nachlesen.
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Übungsaufgaben
1Längs und quer trennenAFB I
Ordnen Sie jede Aussage der Bewegungsrichtung zu, für die sie gilt.
Ziehe jede Karte in den passenden Korb — oder wähle sie mit Enter aus und drücke dann die Ziffer des Korbs (0 legt sie zurück).
1längs zur Anfangsbewegung (x)
2quer dazu (y)
Die ganze Rechnung beruht darauf, die Bewegung in zwei unabhängige Anteile zu zerlegen: längs passiert nichts Neues, quer wirkt eine konstante Kraft. Erst die Kombination aus gleichförmig und gleichmäßig beschleunigt ergibt die Parabel. Der beliebteste Fehler ist, die Ablenkung direkt aus der Plattenlänge abzuleiten — richtig ist der Umweg über die Zeit t = l/v₀, denn nur die Zeit steht in y = ½at².
2Aussagen prüfenAFB I
Entscheiden Sie bei jeder Aussage, ob sie stimmt.
Fünf Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Zwei der Aussagen prüfen dieselbe Kernidee aus verschiedenen Richtungen: U wirkt linear, v wirkt quadratisch. Wer das im Kopf hat, kann jede Änderung sofort abschätzen, ohne neu zu rechnen. Die Kreisbahn taucht erst im magnetischen Feld auf — dort steht die Kraft immer senkrecht auf der Bahn und ändert deshalb ständig ihre Richtung mit.
3Feldstärke zusammensetzenAFB I
An den Platten liegt \(U=280\,\mathrm V\), ihr Abstand beträgt \(d=2{,}0\,\mathrm{cm}\).
Stellen Sie im Raster die Feldstärke \(E\) in \(\mathrm{\tfrac{V}{m}}\) ein.Jede Zelle steht für einen Zahlenwert. Klicke Zellen an oder aus, bis die Summe genau dem Zielwert entspricht.
0
Ziel: 14000 V/m
E = U ÷ d = 280 V ÷ 0,020 m = 14000 V/m; im Raster ist das 8000 + 4000 + 2000. Der Wert wirkt groß, ist aber typisch: Schon wenige hundert Volt erzeugen auf zwei Zentimetern ein Feld, das ein Elektron auf über 1015 m/s² beschleunigt. Beachten Sie die Umrechnung von Zentimeter in Meter — bleibt d in cm stehen, ist das Ergebnis um den Faktor 100 zu klein.
4Größe und Formel findenAFB II
Finden Sie zu jeder Größe den passenden Ausdruck.
Klicke zwei Karten an. Passen sie zusammen, bleiben sie offen — sonst drehen sie sich wieder um.
Die sechs Kartenpaare hängen wie Glieder einer Kette zusammen: U und d ergeben E, daraus folgt die Kraft, daraus die Beschleunigung, und zusammen mit der Flugzeit schließlich die Ablenkung. Wer diese Reihenfolge im Kopf hat, braucht keine einzige Formel auswendig zu lernen — man kann sie in jeder Aufgabe neu durchlaufen und weiß immer, welche Größe als Nächstes fehlt.
5Die Ablenkung berechnenAFB II
\(U=200\,\mathrm V\), \(d=2{,}0\,\mathrm{cm}\), Plattenlänge \(l=5{,}0\,\mathrm{cm}\); ein Elektron (\(e=1{,}6\cdot10^{-19}\,\mathrm C\), \(m=9{,}1\cdot10^{-31}\,\mathrm{kg}\)) tritt mit \(v_0=2{,}0\cdot10^{7}\,\mathrm{\tfrac ms}\) waagerecht ein.
Berechnen Sie die Ablenkung am Plattenende Schritt für Schritt.Rechne die Kette Schritt für Schritt: Erst wenn ein Schritt stimmt, wird der nächste freigeschaltet. Enter prüft.
- Wie groß ist die Feldstärke E = U ÷ d?V/m
- Wie groß ist die Beschleunigung a = e·E/m? (Angabe in 1015 m/s²)·1015 m/s²
- Wie lange ist das Elektron im Feld? t = l ÷ v₀ (Angabe in Nanosekunden)ns
- Wie groß ist die Ablenkung y = ½·a·t² in Millimetern?mm
Die Kette hat eine feste Reihenfolge: Feld → Beschleunigung → Zeit → Weg. Der kritische Schritt ist der letzte, denn t muss in Sekunden eingesetzt werden: (2,5·10-9 s)² = 6,25·10-18 s². Rechnet man versehentlich mit Nanosekunden weiter, liegt das Ergebnis um 18 Zehnerpotenzen daneben. Zur Kontrolle lohnt der Blick auf den Plattenabstand: 5,5 mm sind knapp die Hälfte von d/2 = 10 mm — das Elektron kommt also gerade noch heraus.
6Doppelt so schnellAFB II
Dasselbe Elektron durchfliegt dieselbe Anordnung, diesmal aber mit \(v_0=4{,}0\cdot10^{7}\,\mathrm{\tfrac ms}\). Bei \(2{,}0\cdot10^{7}\,\mathrm{\tfrac ms}\) betrug die Ablenkung 5,5 mm.
Stellen Sie die neue Ablenkung am Schieberegler ein.7Was gilt im Querfeld?AFB II
Wählen Sie alle Aussagen aus, die für ein Teilchen zwischen den Platten zutreffen.
Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
Die dritte richtige Aussage überrascht viele: l steht in t = l/v₀, und t geht quadratisch in y ein — also ist y proportional zu l². Deshalb ist eine doppelt so lange Ablenkstrecke viel wirksamer als eine doppelte Spannung. Bei der Masse gilt das Gegenteil der Intuition: a = qE/m wird mit größerem m kleiner, schwere Teilchen lassen sich also schlechter ablenken.
8Fünf Fälle ordnenAFB II
Dieselben Platten, dieselbe Plattenlänge, immer dasselbe Elektron — nur \(U\) und \(v_0\) ändern sich.
Ordnen Sie die fünf Fälle nach zunehmender Ablenkung (oben der kleinste Wert).Ziehe die Zeilen in die richtige Reihenfolge oder verschiebe sie mit den Pfeiltasten der Zeile.
1U = 100 V, v₀ = 4,0·10⁷ m/s
2U = 100 V, v₀ = 2,0·10⁷ m/s
3U = 200 V, v₀ = 2,0·10⁷ m/s
4U = 200 V, v₀ = 1,0·10⁷ m/s
5U = 400 V, v₀ = 1,0·10⁷ m/s
Man muss nichts ausrechnen, wenn man nur das Verhältnis U ÷ v₀² vergleicht: 6,25 – 25 – 50 – 200 – 400. Zwischen dem ersten und dem letzten Fall liegt der Faktor 64, obwohl sich die Spannung nur vervierfacht — den Rest macht allein die Geschwindigkeit. Genau darum arbeiten Ablenksysteme, etwa in alten Bildröhren oder in Oszilloskopen, mit möglichst langsamen Teilchenstrahlen.
9Fehler im HeftauszugAFB III
Finden Sie die falschen Zeilen in diesem Heftauszug und klicken Sie sie an.
In diesem Text stecken Fehler. Klicke genau die falschen Zeilen an — die richtigen musst du stehen lassen.
Alle drei Fehler verwechseln Kraft mit Geschwindigkeit. Eine Kraft ändert die Geschwindigkeit, sie hält sie nicht aufrecht und wächst auch nicht mit ihr. Der letzte Fehler ist besonders hartnäckig: Nach dem Verlassen der Platten behält das Teilchen die einmal erworbene Querkomponente, seine Bahn ist dann eine schräge Gerade. Genau dieser gerade Auslauf macht die Ablenkung auf einem entfernten Schirm gut sichtbar.
10Wie stark wirkt sich das aus?AFB III
Schätzen Sie ein, wie stark die genannte Größe die Ablenkung \(y\) beeinflusst.
Wähle in jeder Zeile eine Stufe von 1 bis 5 und prüfe dann alle Einschätzungen gemeinsam.
1 = kein Einfluss auf y5 = y hängt quadratisch davon ab
Breite der Platten quer zur Flugrichtung
Ablenkspannung U
Plattenabstand d
Länge der Platten l
Anfangsgeschwindigkeit v₀
Die Skala ordnet die Größen nach der Potenz, mit der sie in y = qU l² /(2 m d v₀²) stehen: Stufe 1 heißt gar nicht, Stufe 3 linear, Stufe 5 quadratisch. Ob die Abhängigkeit dabei steigend oder fallend ist, spielt für die Stärke des Einflusses keine Rolle — bei d und v₀ steht die Größe im Nenner, bei U und l im Zähler. Merkenswert ist die Rangfolge: Wer die Ablenkung verdoppeln will, kommt mit einer 1,41-fachen Plattenlänge schneller ans Ziel als mit doppelter Spannung.