Im elektrischen Querfeld

Erklärung — Ablenkung im E-Querfeld

Die Parabelbahn

In Flugrichtung wirkt keine Kraft (gleichförmig, \(x=v_0t\)), quer dazu die konstante Feldkraft (\(y=\tfrac12 a t^{2}\) mit \(a=\dfrac{qE}{m}=\dfrac{qU}{m\,d}\)). Zusammen ergibt das eine Parabel.

Zwei Richtungen:Längs der Flugrichtung bewegt sich die Ladung gleichförmig mit \(x=v_0 t\), quer dazu beschleunigt.
Querbeschleunigung:Das Feld übt die konstante Kraft \(F=q\,E\) aus, also \(a=\dfrac{qU}{m\,d}\).
Parabelbahn:Die Überlagerung ergibt eine Parabel mit der Ablenkung \(y=\dfrac{qE}{2m}\left(\dfrac{l}{v_0}\right)^{2}\).
Unterschied zur Lorentzkraft:Die elektrische Kraft hängt nicht von der Geschwindigkeit ab, die Lorentzkraft \(F=q\,v\,B\) dagegen schon.

Ablenkung am Plattenende

\(y=\tfrac12\,a\,t^{2}=\dfrac{qE}{2m}\left(\dfrac{l}{v_0}\right)^{2}\)

Eine positive Ladung fliegt waagerecht zwischen die Platten. Das elektrische Querfeld übt eine konstante Kraft \(F=qE\) aus — die Bahn wird zur Parabel. Wichtig: Diese Kraft hängt nicht von der Geschwindigkeit ab.

Ablenkspannung U

Spannung U

300 V

Der entscheidende Unterschied

Die elektrische Kraft \(F=qE\) hängt nur vom Feld ab — nicht von der Geschwindigkeit. Die magnetische Lorentzkraft \(F=qvB\) dagegen wächst mit der Geschwindigkeit. Genau dieser Gegensatz ist der Schlüssel zum Wien-Filter im nächsten Kapitel.

Ablenkung berechnen

\(U=300\,\mathrm V\), \(d=2{,}0\,\mathrm{cm}\), \(l=4{,}0\,\mathrm{cm}\), Elektron mit \(v_0=2{,}0\cdot10^{7}\,\mathrm{\tfrac{m}{s}}\).

Feld & Beschl.\(E=\dfrac{U}{d}=15000\,\mathrm{\tfrac{V}{m}}\); \(a=\dfrac{eE}{m}\approx2{,}6\cdot10^{15}\,\mathrm{\tfrac{m}{s^2}}\)

Flugzeit\(t=\dfrac{l}{v_0}=2{,}0\cdot10^{-9}\,\mathrm s\)

Ablenkung\(y=\tfrac12 a t^{2}\approx5{,}3\,\mathrm{mm}\)

Allgemeine Hinweise

Parabel

Gleichförmig längs + beschleunigt quer = Parabel.

qE konstant

Die E-Kraft hängt nicht von v ab.

y ∝ 1/v²

Schneller = weniger Ablenkung.