Prüfstand für Induktionsspulen
AFB IIIn einem Prüfstand steht eine Messspule mit \(N=400\) Windungen und der Querschnittsfläche \(A=25\,\mathrm{cm^2}\) im homogenen Feld eines Elektromagneten (Material M1). Die Spulenachse liegt parallel zu den Feldlinien, das Feld durchsetzt die Spule also senkrecht zur Querschnittsfläche.
Der Strom im Elektromagneten wird nach einem festen Programm gesteuert; Material M2 zeigt den zeitlichen Verlauf der Flussdichte im Spuleninneren. Die Spule bleibt während des gesamten Vorgangs an ihrem Platz.
Das Feld zwischen den Polschuhen kann im Bereich der Messspule als homogen angesehen werden.
Der Verlauf besteht aus drei Abschnitten: gleichmäßiges Hochfahren, konstantes Feld und schnelles Abschalten.
- Berechnen Sie den magnetischen Fluss durch eine Windung der Messspule bei \(B=0{,}60\,\mathrm{T}\).
- Berechnen Sie den Betrag der Induktionsspannung im Abschnitt I.
- Ermitteln Sie die Induktionsspannung in den Abschnitten II und III und begründen Sie den Wert im Abschnitt II.
- Skizzieren Sie den zeitlichen Verlauf des Betrages der Induktionsspannung für \(0\le t\le 0{,}60\,\mathrm{s}\) und erläutern Sie daran, warum eine große Induktionsspannung nicht unbedingt ein starkes Magnetfeld voraussetzt.
Hinweis zu Aufgabe a)
Hinweis zu Aufgabe b)
Hinweis zu Aufgabe c)
Hinweis zu Aufgabe d)
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
\(A = 25\,\mathrm{cm^2}=25\cdot10^{-4}\,\mathrm{m^2}=2{,}5\cdot10^{-3}\,\mathrm{m^2}\)
\(\Phi = B\,A = 0{,}60\,\mathrm{T}\cdot 2{,}5\cdot10^{-3}\,\mathrm{m^2} = 1{,}5\cdot10^{-3}\,\mathrm{Wb}=1{,}5\,\mathrm{mWb}\)
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)
Im Abschnitt I wächst der Fluss von 0 auf \(1{,}5\,\mathrm{mWb}\), also \(\Delta\Phi=1{,}5\cdot10^{-3}\,\mathrm{Wb}\) in \(\Delta t=0{,}30\,\mathrm{s}\).
\(|U|=N\,\dfrac{\Delta\Phi}{\Delta t}=400\cdot\dfrac{1{,}5\cdot10^{-3}\,\mathrm{Wb}}{0{,}30\,\mathrm{s}}=2{,}0\,\mathrm{V}\)
Erwartungshorizont zu Aufgabe c)
Abschnitt II: \(B\) und damit \(\Phi\) sind konstant, also \(\Delta\Phi=0\) und \(|U|=0\,\mathrm{V}\). Begründung: Induziert wird nur bei einer Änderung des Flusses. Das Feld ist hier zwar am stärksten, ändert sich aber nicht — die \(\Phi\)-\(t\)-Gerade verläuft waagerecht, ihre Steigung ist null.
Abschnitt III: Derselbe Fluss von \(1{,}5\,\mathrm{mWb}\) verschwindet in nur \(\Delta t = 0{,}55\,\mathrm{s}-0{,}50\,\mathrm{s}=0{,}05\,\mathrm{s}\):
\(|U|=400\cdot\dfrac{1{,}5\cdot10^{-3}\,\mathrm{Wb}}{0{,}05\,\mathrm{s}}=12\,\mathrm{V}\)
Erwartungshorizont zu Aufgabe d)
Skizze: von \(t=0\) bis \(0{,}30\,\mathrm{s}\) eine waagerechte Linie bei \(2{,}0\,\mathrm{V}\); von \(0{,}30\,\mathrm{s}\) bis \(0{,}50\,\mathrm{s}\) auf \(0\,\mathrm{V}\); von \(0{,}50\,\mathrm{s}\) bis \(0{,}55\,\mathrm{s}\) ein schmaler Block bei \(12\,\mathrm{V}\); danach wieder \(0\,\mathrm{V}\). An den Abschnittsgrenzen springt der Wert.
Erläuterung: Die höchste Spannung tritt in Abschnitt III auf, obwohl das Feld dort gerade verschwindet und am Ende sogar null ist. Umgekehrt ist die Spannung in Abschnitt II null, obwohl das Feld dort seinen Höchstwert hat.
Maßgeblich ist nach \(U_{ind}=-N\,\frac{\Delta\Phi}{\Delta t}\) allein die Änderungsrate des Flusses. Ein schwaches Feld, das sehr schnell geändert wird, liefert eine größere Spannung als ein starkes, konstantes Feld. Zusätzlich lässt sich die Spannung über die Windungszahl \(N\) vervielfachen.
Leiterschleife im Feld
AFB IIIEine rechteckige Leiterschleife (\(N=1\)) mit der Breite \(l=15\,\mathrm{cm}\) und der Länge \(20\,\mathrm{cm}\) liegt zunächst vollständig in einem homogenen Magnetfeld der Flussdichte \(B=0{,}25\,\mathrm{T}\). Das Feld steht senkrecht auf der Schleifenfläche.
Die Schleife wird mit der konstanten Geschwindigkeit \(v=0{,}80\,\mathrm{\tfrac{m}{s}}\) waagerecht aus dem Feld herausgezogen (Material M1). Die Feldgrenze ist scharf; außerhalb des eingezeichneten Bereichs ist \(B=0\). Material M2 gibt zwei Aussagen aus dem Kurs wieder.
Während des Herausziehens liegt nur noch der Teil der Länge \(x\) im Feld; die Breite \(l\) bleibt unverändert.
- Leiten Sie aus dem Induktionsgesetz her, dass beim Herausziehen der Schleife für den Betrag der Induktionsspannung \(U=B\,l\,v\) gilt.
- Berechnen Sie den Betrag der Induktionsspannung sowie die Zeitspanne, während der sie anliegt.
- Skizzieren Sie den Verlauf des magnetischen Flusses \(\Phi\) durch die Schleife während des gesamten Herausziehens und begründen Sie damit, warum die Induktionsspannung dabei konstant ist.
- Beurteilen Sie die beiden Aussagen aus Material M2.
Hinweis zu Aufgabe a)
Hinweis zu Aufgabe b)
Hinweis zu Aufgabe c)
Hinweis zu Aufgabe d)
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
Der Fluss durch die Schleife ist \(\Phi = B\,A = B\,l\,x\), wobei \(x\) die noch im Feld liegende Länge ist.
In der Zeit \(\Delta t\) legt die Schleife den Weg \(\Delta x = v\,\Delta t\) zurück, die im Feld liegende Fläche nimmt also um \(\Delta A = l\,v\,\Delta t\) ab. Damit gilt:
\(|\Delta\Phi| = B\,\Delta A = B\,l\,v\,\Delta t\)
Eingesetzt in das Induktionsgesetz mit \(N=1\):
\(|U| = N\,\dfrac{|\Delta\Phi|}{\Delta t} = \dfrac{B\,l\,v\,\Delta t}{\Delta t} = B\,l\,v\)
Die Zeit \(\Delta t\) kürzt sich heraus — die Spannung hängt nur von \(B\), \(l\) und \(v\) ab. Das ist genau die Formel für den bewegten Leiter aus den Grundversuchen; beide Betrachtungsweisen führen zum selben Ergebnis.
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)
\(|U| = B\,l\,v = 0{,}25\,\mathrm{T}\cdot 0{,}15\,\mathrm{m}\cdot 0{,}80\,\mathrm{\tfrac{m}{s}} = 0{,}030\,\mathrm{V}=30\,\mathrm{mV}\)
Bis die Schleife das Feld ganz verlassen hat, muss sie ihre Länge von \(0{,}20\,\mathrm{m}\) zurücklegen:
\(\Delta t = \dfrac{0{,}20\,\mathrm{m}}{0{,}80\,\mathrm{\tfrac{m}{s}}} = 0{,}25\,\mathrm{s}\)
Die Spannung von 30 mV liegt also 0,25 s lang an.
Erwartungshorizont zu Aufgabe c)
Anfangswert: \(\Phi_0 = B\,l\cdot 0{,}20\,\mathrm{m} = 0{,}25\,\mathrm{T}\cdot 0{,}15\,\mathrm{m}\cdot 0{,}20\,\mathrm{m} = 7{,}5\cdot10^{-3}\,\mathrm{Wb} = 7{,}5\,\mathrm{mWb}\).
Skizze: Der Fluss fällt von \(7{,}5\,\mathrm{mWb}\) bei \(t=0\) geradlinig auf \(0\) bei \(t=0{,}25\,\mathrm{s}\) und bleibt danach null.
Begründung: Weil die Schleife mit konstanter Geschwindigkeit gezogen wird, verschwindet in jeder gleich langen Zeitspanne die gleiche Fläche aus dem Feld. Die \(\Phi\)-\(t\)-Kurve ist deshalb eine Gerade mit konstanter Steigung, und da die Induktionsspannung gerade dieser Steigung (mal \(N\)) entspricht, ist sie während des ganzen Vorgangs konstant.
Erwartungshorizont zu Aufgabe d)
Mira: Die Aussage ist falsch. Solange die Schleife vollständig im Feld liegt, ist der Fluss zwar maximal, er ändert sich aber nicht: \(\Delta\Phi=0\) und damit \(U=0\). Erst beim Austreten aus dem Feld beginnt sich der Fluss zu ändern, und erst dann wird überhaupt eine Spannung induziert. Mira verwechselt den Fluss mit seiner Änderungsrate.
Timo: Der erste Teil stimmt: Nach \(U=B\,l\,v\) verdoppelt doppelte Geschwindigkeit die Spannung, und die Dauer \(\Delta t = \frac{0{,}20\,\mathrm{m}}{v}\) halbiert sich auf \(0{,}125\,\mathrm{s}\).
Sein Schluss ist aber falsch. Gleich bleibt nur die insgesamt verschwundene Flussänderung \(\Delta\Phi = 7{,}5\,\mathrm{mWb}\) — sie hängt von der Geschwindigkeit gar nicht ab. Die Spannung ist dagegen tatsächlich doppelt so groß, und darauf kommt es an: Ein angeschlossenes Messgerät zeigt einen doppelt so großen Wert, und an einem Widerstand fließt der doppelte Strom. „Am Ende ändert sich nichts“ gilt also nur für \(\Delta\Phi\), nicht für \(U\).