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AbituraufgabenSpannung und Feldstärke

Fünf Aufgaben im Stil der schriftlichen Abiturprüfung — mit Operatoren und vollständigem Erwartungshorizont zur Selbstkontrolle.

1

Plattenkondensator im Schulversuch

AFB I

Im Physikraum wird ein Plattenkondensator an ein Hochspannungs-Netzgerät angeschlossen (Material M1). Die beiden Platten stehen parallel zueinander im Abstand \(d = 6{,}0\,\mathrm{cm}\); das Netzgerät liefert die Spannung \(U = 3{,}0\,\mathrm{kV}\). Randeffekte werden vernachlässigt.

M1Versuchsaufbau mit Netzgerät
d = 6,0 cm Platte A Platte B

Zwischen den Platten verlaufen die Feldlinien parallel und gleich dicht von der positiven Platte A zur negativen Platte B — das Feld ist dort homogen.

  1. Geben Sie die Gleichung an, mit der sich die Feldstärke im homogenen Feld aus Spannung und Plattenabstand ergibt, und nennen Sie die darin auftretenden Größen mit ihren Einheiten sowie die Bedingung, unter der die Gleichung gilt.
  2. Berechnen Sie die Feldstärke zwischen den Platten.
  3. Bei unveränderter Spannung wird Platte B auf den Abstand \(d' = 2{,}0\,\mathrm{cm}\) an Platte A herangeschoben. Berechnen Sie die neue Feldstärke und geben Sie an, um welchen Faktor sie sich gegenüber b) geändert hat.
Hinweis zu Aufgabe a)
Die Gleichung verknüpft genau drei Größen. Nenne zu jeder auch die Einheit — und vergiss die Gültigkeitsbedingung nicht: Sie steht bereits im Aufgabentext.Beim Operator „Geben Sie an“ genügen Gleichung, Größen und Bedingung — eine Herleitung ist nicht verlangt.
Hinweis zu Aufgabe b)
Rechne die Spannung in Volt und den Abstand in Meter um: \(3{,}0\,\mathrm{kV}=3000\,\mathrm V\), \(6{,}0\,\mathrm{cm}=0{,}060\,\mathrm m\).Nur mit V und m liefert der Quotient direkt die Einheit \(\mathrm{\frac{V}{m}}\).
Hinweis zu Aufgabe c)
Die Spannung bleibt gleich, nur der Nenner ändert sich. Der Faktor ist der Quotient aus neuer und alter Feldstärke — oder kürzer: der Quotient aus altem und neuem Abstand.
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
\(\displaystyle E=\frac{U}{d}\). Dabei ist \(E\) die elektrische Feldstärke in \(\mathrm{\frac{V}{m}}\), \(U\) die zwischen den Platten anliegende Spannung in Volt (V) und \(d\) der senkrechte Plattenabstand in Meter (m). Die Gleichung gilt nur im homogenen Feld, also im Innenbereich zwischen parallelen Platten — nicht am Plattenrand.
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)
Umrechnung: \(U=3000\,\mathrm V\), \(d=0{,}060\,\mathrm m\). Ansatz: \(\displaystyle E=\frac{U}{d}=\frac{3000\,\mathrm V}{0{,}060\,\mathrm m}\). Ergebnis: \(E=5{,}0\cdot 10^{4}\,\mathrm{\frac{V}{m}}\).
Erwartungshorizont zu Aufgabe c)
Ansatz: \(\displaystyle E'=\frac{U}{d'}=\frac{3000\,\mathrm V}{0{,}020\,\mathrm m}=1{,}5\cdot 10^{5}\,\mathrm{\frac{V}{m}}\). Faktor: \(\displaystyle \frac{E'}{E}=\frac{1{,}5\cdot 10^{5}}{5{,}0\cdot 10^{4}}=3\) — die Feldstärke hat sich verdreifacht, weil der Abstand auf ein Drittel verringert wurde (\(E\sim\frac{1}{d}\) bei fester Spannung).
2

Messreihe im Praktikum

AFB II

Im Praktikum soll der Zusammenhang zwischen Spannung und Feldstärke überprüft werden. Eine Gruppe hängt eine Probeladung \(q = 2{,}0\,\mathrm{nC}\) an einem empfindlichen Kraftsensor mittig zwischen die Platten eines Kondensators (Material M1) und erhöht die Spannung schrittweise. Der Plattenabstand ist während der gesamten Messung unverändert, aber nicht bekannt. Die Messwerte sind in Material M2 zusammengestellt.

M1Versuchsaufbau der Praktikumsgruppe
++++++ −−−−−− Sensor q Probeladung 2,0 nC Feld Plattenabstand d (unbekannt)

Der Sensor misst den Betrag der Kraft auf die Probeladung. Die Feldlinien verlaufen von der positiven oberen zur negativen unteren Platte.

M2Messwerte der Gruppe
Messung Nr. 1 2 3 4 5 Spannung U 100 V 200 V 300 V 400 V 500 V Kraft F auf q (q = 2,0 nC) 4,0 µN 8,1 µN 11,9 µN 16,0 µN 20,1 µN Feldstärke E ? ? ? ? ?

Die Zeile für die Feldstärke ist noch leer — sie wird in Teilaufgabe a) ergänzt.

  1. Berechnen Sie aus den Messwerten in M2 die Feldstärke für alle fünf Messungen.
  2. Zeichnen Sie ein \(E\)-\(U\)-Diagramm und weisen Sie damit nach, dass die Feldstärke bei festem Plattenabstand proportional zur Spannung ist. Bestimmen Sie anschließend den Plattenabstand.
  3. Bei einer weiteren Messung mit \(U = 600\,\mathrm V\) wurde die Probeladung versehentlich nahe an den Plattenrand gebracht; der Sensor zeigt \(F = 20{,}5\,\mathrm{\mu N}\). Erklären Sie mithilfe des Feldlinienbildes, warum dieser Wert deutlich kleiner ist als nach a) und b) zu erwarten.
Hinweis zu Aufgabe a)
Hier steckt noch nichts von \(E=\frac{U}{d}\) drin — den Abstand kennst du ja gar nicht. Nutze die Definition aus 1.1.5: \(E=\frac{F}{q}\). Rechne die Kraft in N und die Ladung in C um: \(1\,\mathrm{\mu N}=10^{-6}\,\mathrm N\), \(1\,\mathrm{nC}=10^{-9}\,\mathrm C\).
Hinweis zu Aufgabe b)
Proportional heißt: Die Messpunkte liegen auf einer Ursprungsgeraden, und der Quotient \(\frac{E}{U}\) ist für alle Messungen (im Rahmen der Messgenauigkeit) gleich. Vergleiche diesen Quotienten mit \(E=\frac{U}{d}\): Was bedeutet die Steigung der Geraden?„Nachweisen“ verlangt einen Beleg — entweder die Gerade durch den Ursprung oder die konstanten Quotienten, am besten beides.
Hinweis zu Aufgabe c)
Berechne zuerst, welche Kraft in der Mitte zu erwarten wäre (mit \(E=\frac{U}{d}\) und \(F=E\cdot q\)). Erinnere dich dann an das Feldlinienbild des Plattenkondensators aus 1.1.4: Wie sehen die Feldlinien am Rand aus, und was sagt ihre Dichte über die Feldstärke?\(E=\frac{U}{d}\) gilt nur im homogenen Innenbereich — genau das ist die Gültigkeitsbedingung aus Aufgabe 1.
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
Ansatz: \(\displaystyle E=\frac{F}{q}\) mit \(q=2{,}0\cdot 10^{-9}\,\mathrm C\). Beispiel Messung 1: \(\displaystyle E_1=\frac{4{,}0\cdot 10^{-6}\,\mathrm N}{2{,}0\cdot 10^{-9}\,\mathrm C}=2{,}0\cdot 10^{3}\,\mathrm{\frac{N}{C}}=2{,}0\cdot 10^{3}\,\mathrm{\frac{V}{m}}\). Entsprechend: \(E_2=4{,}05\cdot 10^{3}\,\mathrm{\frac{V}{m}}\), \(E_3=5{,}95\cdot 10^{3}\,\mathrm{\frac{V}{m}}\), \(E_4=8{,}0\cdot 10^{3}\,\mathrm{\frac{V}{m}}\), \(E_5=1{,}005\cdot 10^{4}\,\mathrm{\frac{V}{m}}\).
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

Diagramm: \(U\) in V auf der Rechtsachse (0 bis 500), \(E\) in \(\mathrm{\frac{V}{m}}\) auf der Hochachse (0 bis 10 000); die fünf Punkte liegen im Rahmen der Messgenauigkeit auf einer Ursprungsgeraden. Rechnerisch: \(\frac{E}{U}=20{,}0;\;20{,}3;\;19{,}8;\;20{,}0;\;20{,}1\) jeweils in \(\mathrm{\frac{1}{m}}\) — der Quotient ist konstant, also gilt \(E\sim U\).

Nach \(E=\frac{U}{d}\) ist die Steigung der Geraden gleich \(\frac{1}{d}\). Mit dem Mittelwert \(\frac{E}{U}\approx 20\,\mathrm{\frac{1}{m}}\) folgt \(\displaystyle d=\frac{1}{20\,\mathrm{\frac{1}{m}}}=0{,}050\,\mathrm m=5{,}0\,\mathrm{cm}\).

Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

Erwartung in der Mitte: \(\displaystyle E=\frac{600\,\mathrm V}{0{,}050\,\mathrm m}=1{,}2\cdot 10^{4}\,\mathrm{\frac{V}{m}}\), also \(F=E\cdot q=1{,}2\cdot 10^{4}\,\mathrm{\frac{V}{m}}\cdot 2{,}0\cdot 10^{-9}\,\mathrm C=24\,\mathrm{\mu N}\). Gemessen wurden nur \(20{,}5\,\mathrm{\mu N}\), das entspricht \(E\approx 1{,}0\cdot 10^{4}\,\mathrm{\frac{V}{m}}\).

Erklärung: Am Plattenrand wölben sich die Feldlinien nach außen und liegen weiter auseinander als im Innenbereich. Geringere Feldliniendichte bedeutet geringere Feldstärke — das Feld ist dort nicht mehr homogen. Die Gleichung \(E=\frac{U}{d}\) setzt aber ein homogenes Feld voraus und überschätzt deshalb die Feldstärke am Rand. Der kleinere Messwert ist also kein Messfehler, sondern Folge des Randfeldes.

3

Elektrofilter im Zementwerk

AFB II

Zementwerke reinigen ihr Rauchgas mit Elektrofiltern. Die Staubteilchen werden zunächst negativ aufgeladen und strömen dann mit dem Gas zwischen zwei parallelen Elektrodenplatten hindurch (Material M1). Zwischen der negativen Sprühelektrode und der positiven Niederschlagsplatte liegt die Spannung \(U = 45\,\mathrm{kV}\) an; der Plattenabstand beträgt \(d = 15\,\mathrm{cm}\). Das Feld zwischen den Platten wird als homogen angenommen.

Ein typisches Staubteilchen trägt die Ladung \(q = -8{,}0\cdot 10^{-16}\,\mathrm C\). Für Luft gilt: Übersteigt die Feldstärke etwa \(E_\text{D} = 3{,}0\cdot 10^{6}\,\mathrm{\frac{V}{m}}\), kommt es zu einem Funkenüberschlag („Durchschlag“), der den Filter beschädigen kann.

M1Schnitt durch den Elektrofilter
+++++ −−−−− − − − − − Rauchgas strömt von unten nach oben Nieder- schlags- platte (+) Sprüh- elektrode (−) Staubteilchen d = 15 cm

Die Feldlinien verlaufen von der positiven Niederschlagsplatte zur negativen Sprühelektrode. Die grauen Kreise sind negativ geladene Staubteilchen im aufsteigenden Rauchgas.

  1. Berechnen Sie die Feldstärke zwischen den Platten.
  2. Berechnen Sie den Betrag der elektrischen Kraft auf ein Staubteilchen und begründen Sie mithilfe von M1, dass das Teilchen zur Niederschlagsplatte gezogen wird.
  3. Ein Staubteilchen tritt genau in der Mitte zwischen den Platten in das Feld ein. Berechnen Sie die Arbeit, die das Feld an dem Teilchen bis zum Auftreffen auf der Niederschlagsplatte verrichtet, auf zwei verschiedenen Wegen.
  4. Um mehr Staub abzuscheiden, soll die Spannung erhöht werden. Bestimmen Sie die größtmögliche Spannung, bei der noch kein Durchschlag auftritt, und beurteilen Sie, ob die Betriebsspannung von 45 kV noch deutlich gesteigert werden kann.
Hinweis zu Aufgabe a)
Rechne die Spannung in V und den Abstand in m um: \(45\,\mathrm{kV}=4{,}5\cdot 10^{4}\,\mathrm V\), \(15\,\mathrm{cm}=0{,}15\,\mathrm m\).
Hinweis zu Aufgabe b)
Die Kraft folgt aus 1.1.5: \(F=E\cdot q\), mit dem Betrag der Ladung. Für die Richtung brauchst du zwei Informationen aus M1: die Richtung der Feldlinien und das Vorzeichen der Ladung.Die Feldrichtung ist über die Kraft auf eine positive Probeladung festgelegt — bei negativer Ladung dreht sich die Kraftrichtung um.
Hinweis zu Aufgabe c)
Weg 1: Arbeit ist Kraft mal Weg — der Weg ist hier nur der halbe Plattenabstand. Weg 2: \(W=q\cdot U\) aus 1.2.1 — aber mit der Spannung, die zwischen der Mitte und der Platte liegt. Diese Teilspannung erhältst du aus \(U=E\cdot s\).Beide Wege müssen dasselbe Ergebnis liefern — genau so wurde \(E=\frac{U}{d}\) hergeleitet.
Hinweis zu Aufgabe d)
Setze in \(U=E\cdot d\) die Durchschlagsfeldstärke ein. Für die Beurteilung vergleiche die so erhaltene Grenzspannung mit 45 kV.Beim Operator „Beurteilen“ reicht die Zahl nicht — formuliere ein begründetes Urteil in einem Antwortsatz.
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
Umrechnung: \(U=4{,}5\cdot 10^{4}\,\mathrm V\), \(d=0{,}15\,\mathrm m\). Ansatz: \(\displaystyle E=\frac{U}{d}=\frac{4{,}5\cdot 10^{4}\,\mathrm V}{0{,}15\,\mathrm m}\). Ergebnis: \(E=3{,}0\cdot 10^{5}\,\mathrm{\frac{V}{m}}\).
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)
Ansatz: \(F=E\cdot |q|=3{,}0\cdot 10^{5}\,\mathrm{\frac{V}{m}}\cdot 8{,}0\cdot 10^{-16}\,\mathrm C=2{,}4\cdot 10^{-10}\,\mathrm N\). Richtung: In M1 zeigen die Feldlinien von der positiven Niederschlagsplatte zur negativen Sprühelektrode. Die Feldrichtung ist als Richtung der Kraft auf eine positive Probeladung festgelegt; das Staubteilchen ist negativ geladen, die Kraft wirkt daher entgegen der Feldrichtung — also zur Niederschlagsplatte hin. Dort bleibt der Staub haften und wird später abgeklopft.
Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

Weg 1 (Kraft mal Weg): Der Weg ist \(s=\frac{d}{2}=0{,}075\,\mathrm m\). Da die Kraft im homogenen Feld konstant ist: \(W=F\cdot s=2{,}4\cdot 10^{-10}\,\mathrm N\cdot 0{,}075\,\mathrm m=1{,}8\cdot 10^{-11}\,\mathrm J\).

Weg 2 (Ladung mal Spannung): Zwischen Mitte und Platte liegt die Teilspannung \(U_s=E\cdot s=3{,}0\cdot 10^{5}\,\mathrm{\frac{V}{m}}\cdot 0{,}075\,\mathrm m=2{,}25\cdot 10^{4}\,\mathrm V\) (die Hälfte von 45 kV). Damit \(W=|q|\cdot U_s=8{,}0\cdot 10^{-16}\,\mathrm C\cdot 2{,}25\cdot 10^{4}\,\mathrm V=1{,}8\cdot 10^{-11}\,\mathrm J\). Beide Wege stimmen überein.

Erwartungshorizont zu Aufgabe d)

Ansatz: \(U_\text{max}=E_\text{D}\cdot d=3{,}0\cdot 10^{6}\,\mathrm{\frac{V}{m}}\cdot 0{,}15\,\mathrm m=4{,}5\cdot 10^{5}\,\mathrm V=450\,\mathrm{kV}\).

Beurteilung: Die Betriebsspannung von 45 kV liegt nur bei einem Zehntel der Durchschlagsspannung; rein rechnerisch ließe sie sich also erheblich steigern. Einschränkend ist zu bedenken, dass die Durchschlagsfeldstärke im heißen, staubigen Rauchgas niedriger liegen kann als in sauberer Luft und dass an Kanten der Elektroden das Feld nicht mehr homogen, sondern lokal stärker ist. Eine moderate Erhöhung ist deshalb vertretbar, ein Betrieb nahe 450 kV nicht.

4

Spannung an der Nervenzelle

AFB II

Jede Nervenzelle ist von einer nur \(d = 7{,}0\,\mathrm{nm}\) dicken Membran umgeben. Im Ruhezustand ist die Außenseite gegenüber dem Zellinneren positiv geladen; zwischen beiden Seiten liegt die Spannung \(U = 70\,\mathrm{mV}\) an (Material M1). Die Membran kann in diesem Bereich wie ein Plattenkondensator mit homogenem Feld behandelt werden.

In der Membran sitzen Ionenkanäle. Öffnet sich ein solcher Kanal, wird ein Natrium-Ion (\(q = +e = 1{,}6\cdot 10^{-19}\,\mathrm C\)) durch das Feld von außen nach innen transportiert. Zum Vergleich: In Luft kommt es oberhalb von etwa \(3{,}0\cdot 10^{6}\,\mathrm{\frac{V}{m}}\) zu einem Funkenüberschlag.

M1Modell der Zellmembran als Plattenkondensator
Zellaußenseite Zellinneres Ionenkanal ++++++ −−−−−− Na⁺ d = 7,0 nm U = 70 mV zwischen Außen- und Innenseite

Die Ladungen sitzen an den beiden Oberflächen der Membran; dazwischen verlaufen die Feldlinien von außen nach innen. Das Bild ist nicht maßstäblich — die Membran ist rund 10 000-mal dünner als ein Haar.

  1. Berechnen Sie die Feldstärke innerhalb der Membran.
  2. Berechnen Sie den Betrag der Kraft auf das Natrium-Ion im Kanal sowie die Energie, die das Ion beim Durchqueren der Membran aufnimmt. Geben Sie die Energie in Joule und in Elektronenvolt an.
  3. Ein Schüler meint: „70 mV — das ist ja tausendmal weniger als eine Batterie liefert. Dann muss auch das elektrische Feld in der Membran winzig sein.“ Nehmen Sie zu dieser Aussage Stellung.
Hinweis zu Aufgabe a)
Rechne konsequent in Grundeinheiten: \(70\,\mathrm{mV}=0{,}070\,\mathrm V\) und \(7{,}0\,\mathrm{nm}=7{,}0\cdot 10^{-9}\,\mathrm m\).Ein winziger Nenner macht den Quotienten riesig — das Ergebnis darf dich überraschen, ist aber richtig.
Hinweis zu Aufgabe b)
Die Kraft folgt aus \(F=E\cdot q\) (1.1.5), die Energie aus \(W=q\cdot U\) (1.2.1). Für die Umrechnung in Elektronenvolt: \(1\,\mathrm{eV}=1{,}6\cdot 10^{-19}\,\mathrm J\) — bei einer Elementarladung ist der Zahlenwert in eV gleich dem Zahlenwert der Spannung in Volt.
Hinweis zu Aufgabe c)
Prüfe die Aussage mit deinem Ergebnis aus a) und dem Vergleichswert aus dem Aufgabentext. Welche der beiden Größen in \(E=\frac{U}{d}\) hat der Schüler übersehen?„Stellung nehmen“ verlangt eine begründete eigene Position: Was ist an der Aussage richtig, was falsch, und warum?
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
Umrechnung: \(U=0{,}070\,\mathrm V\), \(d=7{,}0\cdot 10^{-9}\,\mathrm m\). Ansatz: \(\displaystyle E=\frac{U}{d}=\frac{0{,}070\,\mathrm V}{7{,}0\cdot 10^{-9}\,\mathrm m}\). Ergebnis: \(E=1{,}0\cdot 10^{7}\,\mathrm{\frac{V}{m}}\).
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)
Kraft: \(F=E\cdot q=1{,}0\cdot 10^{7}\,\mathrm{\frac{V}{m}}\cdot 1{,}6\cdot 10^{-19}\,\mathrm C=1{,}6\cdot 10^{-12}\,\mathrm N\). Energie: \(W=q\cdot U=1{,}6\cdot 10^{-19}\,\mathrm C\cdot 0{,}070\,\mathrm V=1{,}1\cdot 10^{-20}\,\mathrm J\). In Elektronenvolt: \(W=0{,}070\,\mathrm{eV}=70\,\mathrm{meV}\) — bei einer Elementarladung entspricht der Zahlenwert der Spannung in Volt gerade dem Zahlenwert der Energie in eV. (Kontrolle über \(W=F\cdot d=1{,}6\cdot 10^{-12}\,\mathrm N\cdot 7{,}0\cdot 10^{-9}\,\mathrm m=1{,}1\cdot 10^{-20}\,\mathrm J\).)
Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

Richtig ist: 70 mV ist eine sehr kleine Spannung. Falsch ist der Schluss auf die Feldstärke, denn die Feldstärke hängt nicht von der Spannung allein ab, sondern vom Quotienten \(\frac{U}{d}\) — und der Plattenabstand ist hier mit 7 nm extrem klein. Nach a) beträgt die Feldstärke \(1{,}0\cdot 10^{7}\,\mathrm{\frac{V}{m}}\); das ist mehr als das Dreifache der Durchschlagsfeldstärke von Luft und etwa das 200-Fache des Feldes im Schulkondensator aus Aufgabe 1.

Fazit: Die Aussage ist nicht haltbar. Kleine Spannung und kleine Feldstärke sind zwei verschiedene Dinge; über extrem kurze Strecken erzeugen selbst Millivolt gewaltige Felder. Genau deshalb reagiert die Membran so empfindlich auf Spannungsänderungen.

5

Zwei Aussagen über Spannung und Feldstärke

AFB III

In einer Lerngruppe wird über den Zusammenhang \(E=\frac{U}{d}\) und seine Herleitung diskutiert. Zwei Schüler äußern die in Material M1 wiedergegebenen Aussagen.

M1Zwei Aussagen aus der Lerngruppe
L Lena Aussage 1 „Wenn ich die Platten auseinanderziehe und das Netzgerät nicht anfasse, bleibt die Feldstärke gleich — die Spannung ist ja dieselbe.“ T Tarek Aussage 2 „V/m und N/C sind zwei verschiedene Einheiten. Wer von E = F/q zu E = U/d wechselt, muss also mit einem Faktor umrechnen.“

Beide Aussagen klingen zunächst plausibel — die eine stützt sich auf das Netzgerät, die andere auf die verschiedenen Schreibweisen der Einheit.

  1. Beurteilen Sie beide Aussagen aus Material M1 physikalisch.
  2. Leiten Sie die Gleichung \(E=\frac{U}{d}\) aus der Arbeit im elektrischen Feld und der Definition der Feldstärke her und erläutern Sie an der Herleitung, warum sich mit ihr auch Aussage 2 klären lässt.
Hinweis zu Aufgabe a)
Frage dich bei Aussage 1: Welche zwei Größen bestimmen die Feldstärke im Plattenkondensator — und welche davon ändert Lena? Bei Aussage 2: Wie ist ein Volt definiert, und wie ein Joule? Setze das in \(\mathrm{\frac{V}{m}}\) ein.Ob ein Umrechnungsfaktor nötig ist, entscheidet sich daran, ob sich die Einheiten exakt ineinander überführen lassen.
Hinweis zu Aufgabe b)
Schreibe dieselbe Arbeit auf zwei Weisen auf: einmal als \(W=q\cdot U\) (1.2.1), einmal als Kraft mal Weg mit \(F=E\cdot q\) (1.1.5) und dem Weg \(d\). Setze gleich und löse nach \(E\) auf. Für die Erläuterung: Auf beiden Seiten der Gleichung \(U=E\cdot d\) steht dieselbe physikalische Größe — was heißt das für die Einheiten?„Herleiten“ verlangt eine lückenlose Kette aus bekannten Gesetzen — jede Umformung muss nachvollziehbar sein.
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

Aussage 1 ist falsch. Die Feldstärke im homogenen Feld ist \(E=\frac{U}{d}\); sie hängt also von zwei Größen ab. Bleibt die Spannung am Netzgerät gleich und wird der Plattenabstand vergrößert, so wächst der Nenner und die Feldstärke sinkt — bei doppeltem Abstand auf die Hälfte. Anschaulich: Dieselbe Spannung verteilt sich auf einen längeren Weg, die Spannung je Meter wird kleiner. Richtig ist an der Aussage nur, dass die Spannung unverändert bleibt.

Aussage 2 ist ebenfalls falsch. Ein Volt ist als Energie je Ladung definiert, \(1\,\mathrm V=1\,\mathrm{\frac{J}{C}}\), und ein Joule als Kraft mal Weg, \(1\,\mathrm J=1\,\mathrm{N\cdot m}\). Damit gilt \(1\,\mathrm{\frac{V}{m}}=1\,\mathrm{\frac{J}{C\cdot m}}=1\,\mathrm{\frac{N\cdot m}{C\cdot m}}=1\,\mathrm{\frac{N}{C}}\). Der Meter kürzt sich vollständig heraus; beide Schreibweisen bezeichnen exakt dieselbe Einheit, ein Umrechnungsfaktor existiert nicht.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

Herleitung: Eine Ladung \(q\) wird im homogenen Feld von einer Platte zur anderen bewegt. Die dabei vom Feld verrichtete Arbeit lässt sich auf zwei Weisen ausdrücken. Erstens über die Spannung (1.2.1): \(W=q\cdot U\). Zweitens als Kraft mal Weg, wobei die Kraft im homogenen Feld konstant ist und nach 1.1.5 \(F=E\cdot q\) beträgt; der Weg ist der Plattenabstand \(d\): \(W=F\cdot d=E\cdot q\cdot d\). Gleichsetzen liefert \(q\cdot U=E\cdot q\cdot d\). Division durch \(q\) ergibt \(U=E\cdot d\), also \(\displaystyle E=\frac{U}{d}\). Die Probeladung fällt heraus — die Feldstärke hängt nur vom Aufbau ab, nicht von der Ladung, mit der man sie misst.

Bezug zu Aussage 2: In der Herleitung wird \(W=q\cdot U\) direkt mit \(W=F\cdot d\) gleichgesetzt — beide Ausdrücke sind dieselbe Arbeit in Joule. Daraus folgt für die Einheiten zwingend \(\mathrm{C\cdot V}=\mathrm{N\cdot m}\) und nach Division durch \(\mathrm{C\cdot m}\) sofort \(\mathrm{\frac{V}{m}}=\mathrm{\frac{N}{C}}\). Wäre ein Umrechnungsfaktor nötig, müsste er schon in der Gleichung \(U=E\cdot d\) auftauchen — dort steht aber keiner. Die Herleitung zeigt also nicht nur die Formel, sondern auch, dass beide Einheiten identisch sind.