Zum NachschlagenZurück zur ErklärungEnergie des Feldes — Erklärung nachlesen.
0 / 11 Aufgaben
1
Übungsaufgaben
Zehn Aufgaben nach Anforderungsbereichen. Jede Aufgabe prüft deine Eingabe sofort; der Erläuterungstext darunter zeigt anschließend, worauf es fachlich ankommt. Dezimalzahlen mit Komma.
1Welche Formel passt?AFB I
Ordnen Sie jede Angabe der Formel zu, mit der sich \(W\) direkt berechnen lässt.
Ziehe jede Karte in den passenden Bereich — oder wähle sie mit Enter aus und drücke dann die Ziffer des Bereichs (0 legt sie zurück).
1 W = ½ · C · U²
2 W = Q² / (2 · C)
3 beide Wege möglich
Die Kapazität kommt in beiden Formen vor — sie ist die Brücke, weil Q = C·U gilt. Sind alle drei Größen bekannt, führt jeder Weg zum selben Ergebnis; das ist eine bequeme Selbstkontrolle. Ist dagegen nur eines der beiden Paare gegeben, muss man die passende Form wählen, statt erst umständlich die fehlende Größe auszurechnen.
2Energie im KondensatorAFB I
Wählen Sie alle Aussagen aus, die auf die gespeicherte Energie zutreffen.
Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
Die beiden häufigsten Irrtümer stehen direkt untereinander. W = Q·U ohne den Faktor ½ wäre die Fläche des ganzen Rechtecks im U-Q-Diagramm — der Kondensator liegt aber nur während des letzten Augenblicks bei der vollen Spannung. Und weil U quadratisch eingeht, wird die Energie bei doppelter Spannung viermal so groß, nicht doppelt so groß.
3Formeln und BedeutungenAFB I
Verbinden Sie jeden Ausdruck mit seiner Bedeutung.
Klicke links einen Begriff an und dann rechts den Partner — es entsteht eine Verbindungslinie.
Die letzte Zeile ist mehr als Formalismus: Die Einheitenprobe zeigt, dass ½CU² tatsächlich eine Energie liefert. Rechnet man mit Mikrofarad und vergisst die Umrechnung in Farad, kommt der Zahlenwert um den Faktor eine Million daneben — die Einheitenkontrolle ist bei diesem Thema die wirksamste Absicherung.
4Von ½QU nach ½CU²AFB II
Bauen Sie die Umformung von \(W=\tfrac12 QU\) zu \(W=\tfrac12 CU^{2}\) zusammen.
Klicke die Bausteine in der richtigen Reihenfolge an — sie wandern nacheinander in die Plätze. Nicht alle Bausteine gehören dazu.
Die ganze Umformung besteht aus einem einzigen Schritt: Q wird durch C·U ersetzt. Genau so entsteht auch die dritte Form — setzt man stattdessen \(U = \dfrac{Q}{C}\) ein, erhält man \(\dfrac{Q^{2}}{2C}\). Wer sich diese eine Brücke merkt, muss nur eine Formel auswendig können und kann die beiden anderen jederzeit in zwei Zeilen herleiten.
5Kondensator durchrechnenAFB II
Ein Kondensator mit \(C=200\,\mu\mathrm F\) wird auf \(U=30\,\mathrm V\) geladen.
Rechnen Sie Schritt für Schritt.Rechne die Kette Schritt für Schritt: Erst wenn ein Schritt stimmt, wird der nächste freigeschaltet. Enter prüft.
- Wie groß ist die Ladung? (Q = C · U, Angabe in mC)mC
- Berechne die gespeicherte Energie mit W = ½ · Q · U. (Angabe in mJ)mJ
- Kontrolle über die zweite Form: W = ½ · C · U². (Angabe in mJ)mJ
- Die Spannung wird auf 60 V erhöht. Um welchen Faktor wächst die Energie?fach
Der dritte Schritt ist bewusst eine Wiederholung mit anderem Weg — er zeigt, dass die Formen gleichwertig sind, und liefert im Ernstfall die Kontrolle für das eigene Ergebnis. Der letzte Schritt trennt Erfahrung von Formelwissen: Weil U quadratisch eingeht, bringt eine verdoppelte Spannung den vierfachen Energieinhalt. Aus 90 mJ werden also 360 mJ.
6Wie ändert sich W?AFB II
Kreuzen Sie an, wie sich die gespeicherte Energie bei jeder Änderung verhält.
Klicke in jeder Zeile das zutreffende Feld an und prüfe dann die ganze Tabelle.
| Änderung | W wird viermal so groß | W verdoppelt sich | W bleibt gleich | W wird halbiert |
|---|---|---|---|---|
| U verdoppeln, C unverändert | ||||
| C verdoppeln, U unverändert | ||||
| Q verdoppeln, C unverändert | ||||
| U halbieren und C vervierfachen | ||||
| C halbieren, U unverändert |
Der Unterschied zwischen Zeile 1 und Zeile 2 ist der Kern des Themas: U und Q gehen quadratisch ein, C dagegen nur linear. Die vierte Zeile ist die Probe darauf — die Vervierfachung von C hebt die Halbierung von U genau auf, weil \(\tfrac12\cdot 4C\cdot\left(\dfrac{U}{2}\right)^{2} = \tfrac12 CU^{2}\) ergibt. Wer hier „W wird halbiert“ ankreuzt, hat das Quadrat übersehen.
7Energie im BlitzgerätAFB II
Der Blitzkondensator einer Kamera hat \(C=1000\,\mu\mathrm F\) und wird auf \(U=300\,\mathrm V\) geladen.
Bestimmen Sie die gespeicherte Energie in Joule.8Größenordnungen einschätzenAFB II
Stufen: 1 = unter 1 mJ · 2 = 1 bis 100 mJ · 3 = 0,1 bis 10 J · 4 = 10 bis 100 J · 5 = über 100 J
Ordnen Sie jeden Kondensator der passenden Energiestufe zu.Wähle in jeder Zeile die Stufe von 1 bis 5 und prüfe dann.
1 = unter 1 mJ5 = über 100 J
C = 1,0 µF an U = 10 V
C = 100 µF an U = 12 V
C = 470 µF an U = 100 V
C = 4700 µF an U = 150 V
C = 0,10 F an U = 60 V
Die Werte lauten 0,05 mJ, 7,2 mJ, 2,35 J, 53 J und 180 J. Zwischen der ersten und der letzten Zeile liegen mehr als sechs Zehnerpotenzen, obwohl die Spannungen nur um den Faktor sechs auseinanderliegen — den Ausschlag gibt hier die Kapazität, die von Mikrofarad bis Zehntelfarad reicht. Übung im Abschätzen lohnt sich: Wer die Größenordnung im Kopf hat, erkennt einen Rechenfehler sofort an der Zahl.
9Welche Form wählen?AFB III
Ein Kondensator trägt die Ladung \(Q=1{,}2\,\mathrm{mC}\); seine Kapazität beträgt \(C=100\,\mu\mathrm F\). Die Spannung ist nicht angegeben.
Bestimmen Sie über den Entscheidungsbaum die passende Formel.Beantworte die Fragen des Entscheidungsbaums mit Ja oder Nein und schau, wo du herauskommst.
Der Baum ersetzt das Auswendiglernen durch eine einfache Frage: Welche zwei Größen habe ich? Hier führt \(\dfrac{Q^{2}}{2C}\) direkt zum Ziel: \(\dfrac{(1{,}2\cdot10^{-3}\,\mathrm{C})^{2}}{2\cdot100\cdot10^{-6}\,\mathrm{F}} = 7{,}2\cdot10^{-3}\,\mathrm{J}\). Man könnte auch zuerst \(U = \dfrac{Q}{C} = 12\,\mathrm{V}\) bestimmen und dann ½QU rechnen — das ist derselbe Wert, aber ein Rechenschritt mehr und damit eine zusätzliche Fehlerquelle.
10Der geladene Kondensator im NetzteilAFB III
In einem ausgeschalteten, vom Netz getrennten Gerät sitzt ein Kondensator mit \(C=470\,\mu\mathrm F\), der noch auf \(320\,\mathrm V\) geladen ist.
Untersuchen Sie die Lage Schritt für Schritt.Spiele den Ablauf Schritt für Schritt durch: Was passiert als Nächstes? Nur die richtige Karte bringt dich weiter.
Der Fall verbindet die Formel mit einer echten Werkstattregel. Entscheidend ist der Unterschied zwischen Energie und Leistung: 24 J entsprechen dem Fall eines Wasserglases vom Tisch — verteilt auf eine Millisekunde sind es jedoch rund 24 Kilowatt. Deshalb tragen Netzteile Warnhinweise und Entladewiderstände, und deshalb wartet man nach dem Ausschalten nicht einfach ab, sondern misst nach.
11Kondensatoren in technischen GerätenAFB II
Ordnen Sie jeder Beschreibung das technische System zu, in dem der Kondensator diese Aufgabe übernimmt.
Lies die Frage über dem Schema und klicke das passende Feld an. Es kommen fünf Fragen nacheinander.
Die fünf Fragen laufen genau die vier Beziehungen des Kapitels ab: Energie (Punktschweißanlage), Ladung (Stützkondensator), Zeitkonstante (Nachlauflicht) und Bauform — letztere gleich zweimal, einmal über den Abstand d beim Mikrofon und einmal über εr beim Regensensor. Das Drehkondensator-Feld bleibt übrig und gehört ebenfalls zur Bauform-Gruppe: Dreht man die Platten ineinander, ändert sich die gegenüberstehende Fläche A und damit die Frequenz, auf die das Radio abgestimmt ist. Für die Klausur lohnt sich diese Sortierung mehr als das Auswendiglernen von Gerätelisten — jedes unbekannte Gerät lässt sich damit einer der vier Gruppen zuordnen.