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Übungsaufgaben
Die Aufgaben sind nach steigendem Anspruch geordnet: Zuerst prüfst du die Grundzusammenhänge, danach folgen Rechnungen mit mehreren Schritten und zum Schluss Aufgaben, in denen du selbst entscheiden musst, welcher Weg der kurze ist.
1Formel und BedeutungAFB I
Finden Sie zu jeder Formel die passende Bedeutung.
Decke immer zwei Karten auf. Passen Formel und Bedeutung zusammen, bleiben sie liegen — sonst drehen sie sich zurück.
Die fünf Formeln bilden genau den Rechenweg dieser Seite ab, und zwar in dieser Reihenfolge: aus UA und d die Feldstärke, daraus die Beschleunigung, aus l und v0 die Flugzeit und erst zum Schluss die Ablenkung. Wer die Flugzeit überspringt, hat keine Brücke zwischen x- und y-Richtung — sie ist die einzige Größe, die in beiden Bewegungen vorkommt.
2Längs oder quer?AFB I
Ordnen Sie jede Eigenschaft der richtigen Bewegungsrichtung zu.
Ziehe jede Karte in den passenden Korb — oder wähle sie mit Enter aus und drücke dann die Ziffer des Korbs (0 legt sie zurück).
1in Flugrichtung x
2quer dazu (y)
Die beiden Spalten laufen völlig unabhängig voneinander ab — das ist der ganze Trick des waagerechten Wurfs. Deshalb darf man x und y getrennt berechnen und erst am Ende zusammensetzen. Wer stattdessen mit einer einzigen „schrägen“ Beschleunigung rechnet, bekommt keine Parabel, sondern eine Gerade.
3Was gilt für die Bahn?AFB I
Wählen Sie alle Aussagen aus, die für ein quer eintretendes Elektron zutreffen.
Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
Die letzte falsche Aussage ist der häufigste Denkfehler: Hinter den Platten gibt es kein Feld mehr, also auch keine Kraft — nach Newton bleibt die Bewegung dann geradlinig-gleichförmig. Die Bahn knickt dort nicht ab, sondern setzt sich als Tangente der Parabel fort. Genau deshalb wächst der Fleck auf dem Schirm linear mit dem Schirmabstand.
4Die Ablenkröhre im SchemaAFB II
Zeigen Sie im Schema jeweils auf den gesuchten Bereich.
Lies die Frage über dem Schema und klicke das passende Feld an. Es kommen fünf Fragen nacheinander.
Das Schema macht die Dreiteilung der Bahn sichtbar: Eintritt (v0 festgelegt), Feldraum (Parabel) und Freiflug (Gerade). Dass das Elektron zur Plusplatte wandert, folgt aus seiner negativen Ladung — die Kraft zeigt also entgegen den Feldlinien. Wer hier die Richtung verwechselt, rechnet die Ablenkung zwar betragsmäßig richtig aus, setzt den Leuchtfleck aber auf die falsche Seite des Schirms.
5Was bewirkt welche Änderung?AFB II
Verbinden Sie jede Änderung mit ihrer Wirkung auf die Ablenkung \(y=\dfrac{a\,l^{2}}{2v_0^{2}}\).
Klicke links einen Begriff an und dann rechts den Partner — es entsteht eine Verbindungslinie.
In y = a l² ÷ (2 v0²) mit a = e UA ÷ (m d) steckt jede Größe mit einer eigenen Potenz. UA und d wirken einfach, l und v0 dagegen quadratisch — deshalb bringt eine längere Plattenstrecke am meisten. Die Masse steht ebenfalls im Nenner: Ein Proton ist bei gleicher Eintrittsgeschwindigkeit so träge, dass es praktisch geradeaus fliegt.
6Ablenkung berechnenAFB II
Ein Elektron tritt mit \(v_0=3{,}0\cdot10^{7}\,\mathrm{\tfrac{m}{s}}\) waagerecht ein. Die Platten sind \(l=6{,}0\,\mathrm{cm}\) lang, haben den Abstand \(d=2{,}0\,\mathrm{cm}\) und liegen an \(U_A=300\,\mathrm V\).
Rechnen Sie Schritt für Schritt bis zur Ablenkung am Plattenende.Rechne die Kette Schritt für Schritt: Erst wenn ein Schritt stimmt, wird der nächste freigeschaltet. Enter prüft.
- Wie groß ist die Feldstärke? (UA ÷ d, in Kilovolt je Meter)\(\mathrm{\frac{kV}{m}}\)
- Wie groß ist die Querbeschleunigung? (e · E ÷ me)1015 \(\mathrm{\frac{m}{s^{2}}}\)
- Wie lange ist das Elektron im Feld? (l ÷ v0)10−9 s
- Wie groß ist die Ablenkung am Plattenende? (½ a t²)mm
Die Kette zeigt, warum Zwischenergebnisse hier so nützlich sind: Die Flugzeit von nur 2,0 ns wirkt winzig, wird aber mit einer Beschleunigung von 2,6 · 1015 \(\mathrm{\frac{m}{s^{2}}}\) multipliziert — und weil t quadratisch eingeht, bleiben am Ende gut 5 mm übrig. Der häufigste Fehler steckt schon in Schritt 1: Wer d in Zentimetern einsetzt, erhält eine hundertfach zu kleine Feldstärke und wundert sich über eine unsichtbare Ablenkung.
7Dreifache AblenkspannungAFB II
Derselbe Aufbau wie zuvor (Ablenkung 5,3 mm bei \(U_A=300\,\mathrm V\)). Nun wird auf \(U_A=900\,\mathrm V\) erhöht, alles andere bleibt gleich.
Schätzen Sie die neue Ablenkung am Plattenende ab.8Wurf und Querfeld vergleichenAFB II
Ordnen Sie jede Eigenschaft dem waagerechten Wurf, dem Elektron im Querfeld oder beiden zu.
Wähle einen Begriff und lege ihn in einen der drei Bereiche — per Klick oder mit den Ziffern 1 bis 3.
1 nur waagerechter Wurf
2 nur Elektron im Querfeld
3 bei beiden
Die Analogie trägt weit, hat aber zwei klare Grenzen. Erstens ist die Fallbeschleunigung massenunabhängig, die Querbeschleunigung im Feld dagegen nicht: a = e E ÷ m. Zweitens endet das Feld am Plattenende, während die Schwerkraft den Ball bis zum Aufschlag begleitet — deshalb hat die Elektronenbahn einen geraden zweiten Abschnitt, die Wurfparabel nicht.
9Welche Größe ändert sich?AFB III
Kreuzen Sie an, welche Größen sich bei der jeweiligen Änderung des Aufbaus ändern.
Klicke jedes Feld an, in dem sich die Größe ändert. Leer lassen heißt „bleibt gleich“.
| Änderung am Aufbau | Flugzeit zwischen den Platten | Ablenkung y am Plattenende | Geschwindigkeit in Flugrichtung |
|---|---|---|---|
| Ablenkspannung UA verdoppeln | |||
| Plattenlänge l verdoppeln | |||
| Plattenabstand d verdoppeln | |||
| Eintrittsgeschwindigkeit v0 verdoppeln | |||
| Elektron durch ein Proton mit gleichem v0 ersetzen |
Die dritte Spalte bleibt fast überall leer, und das ist die eigentliche Aussage der Tabelle: In Flugrichtung wirkt keine Kraft, also kann kein Eingriff am Ablenkfeld die Längsgeschwindigkeit ändern. Nur wenn man v0 selbst verstellt, ändert sich etwas — und dann gleich dreifach, weil damit auch die Flugzeit und über sie die Ablenkung kippen.
10Wie stark wirkt der Eingriff?AFB III
Ausgangslage: \(y=5{,}3\,\mathrm{mm}\) am Plattenende.
Beurteilen Sie, wie stark sich die Ablenkung bei jedem Eingriff ändert.Wähle für jede Zeile eine Stufe von 1 bis 5 und prüfe dann alle Zeilen gemeinsam.
1 = y bleibt fast gleich5 = y ändert sich sehr stark
Ablenkspannung um 10 % erhöhen
Plattenabstand um 10 % vergrößern
Ablenkspannung verdreifachen
Plattenlänge verdoppeln
Eintrittsgeschwindigkeit halbieren
Die Einschätzung folgt direkt aus den Potenzen in y = a l² ÷ (2 v0²): Änderungen an UA und d schlagen nur einfach durch, Änderungen an l und v0 quadratisch. Deshalb landen die beiden 10-Prozent-Zeilen unten und die Verdopplung der Plattenlänge oder die Halbierung von v0 — beide ergeben den Faktor 4 — ganz oben. In der Technik nutzt man genau das aus: Ein Oszilloskop wird nicht mit riesigen Spannungen empfindlicher gemacht, sondern mit langen Ablenkplatten und einer eher niedrigen Beschleunigungsspannung.