Leuchtschichten im Neon-Rohr
AFB IIFüllt man eine Franck-Hertz-Röhre statt mit Quecksilber mit Neon, so leuchten zwischen Kathode und Gitter mehrere orangerote Schichten auf (Material M1). Der Abstand zwischen Kathode und Gitter beträgt \(L = 8{,}0\,\mathrm{cm}\), die Anregungsenergie von Neon \(\Delta E = 18{,}7\,\mathrm{eV}\). Für die Zahl der Schichten gilt \(n = \left\lfloor \frac{e\,U}{\Delta E} \right\rfloor\), für die Lage der \(k\)-ten Schicht \(\frac{x_k}{L} = \frac{k\,\Delta E}{e\,U}\).
- Erklären Sie, warum die Leuchterscheinung in getrennten Schichten und nicht gleichmäßig über das ganze Rohr verteilt auftritt.
- Berechnen Sie die Zahl der Leuchtschichten bei \(U = 62\,\mathrm V\) und geben Sie an, bei welcher Spannung die nächste Schicht hinzukommt.
- Berechnen Sie, in welchem Abstand von der Kathode die erste Leuchtschicht bei \(U = 62\,\mathrm V\) liegt.
- Begründen Sie, warum die Schichten bei wachsender Spannung zur Kathode wandern.
Hinweis zu Aufgabe a)
Hinweis zu Aufgabe b)
Hinweis zu Aufgabe c)
Hinweis zu Aufgabe d)
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
Ein Elektron startet an der Kathode praktisch ohne Energie und wird auf dem Weg zum Gitter gleichmäßig beschleunigt. Erst wenn es die Portion \(\Delta E = 18{,}7\,\mathrm{eV}\) beisammen hat, kann es ein Neonatom anregen — vorher prallt es bei jedem Stoß nahezu ohne Energieverlust ab (elastischer Stoß).
Weil alle Elektronen dieselbe Strecke unter derselben Feldstärke durchlaufen, erreichen sie diese Energie alle an derselben Stelle. Dort finden gehäuft inelastische Stöße statt, viele Atome werden gleichzeitig angeregt und leuchten beim Rückfall auf — es entsteht eine scharf begrenzte Leuchtschicht.
Nach dem Stoß ist das Elektron nahezu energielos und muss von vorn beginnen. Nach einer weiteren, gleich langen Strecke hat es wieder \(\Delta E\) gesammelt — dort entsteht die nächste Schicht. So ergibt sich das regelmäßige Muster: Es ist das räumliche Abbild der Stromeinbrüche in der Kennlinie.
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)
Ansatz: \(n = \left\lfloor \dfrac{e\,U}{\Delta E} \right\rfloor = \left\lfloor \dfrac{62\,\mathrm{eV}}{18{,}7\,\mathrm{eV}} \right\rfloor\).
Rechnung: \(\dfrac{62}{18{,}7} \approx 3{,}32\), abgerundet also \(n = 3\). Es sind drei Leuchtschichten zu sehen — genau wie in M1.
Die vierte Schicht erscheint, sobald die Elektronenenergie für vier Portionen reicht: \(U_4 = \dfrac{4\cdot 18{,}7\,\mathrm{eV}}{e} = 74{,}8\,\mathrm V\).
Erwartungshorizont zu Aufgabe c)
Bruchteil der Strecke: \(\dfrac{x_1}{L} = \dfrac{1\cdot\Delta E}{e\,U} = \dfrac{18{,}7\,\mathrm{eV}}{62\,\mathrm{eV}} \approx 0{,}302\).
Abstand: \(x_1 = 0{,}302 \cdot 8{,}0\,\mathrm{cm} \approx 2{,}4\,\mathrm{cm}\).
Die erste Schicht liegt also rund \(2{,}4\,\mathrm{cm}\) von der Kathode entfernt, das entspricht etwa \(30\,\%\) der Strecke. Die weiteren Schichten folgen im selben Abstand bei \(4{,}8\,\mathrm{cm}\) und \(7{,}2\,\mathrm{cm}\).
Erwartungshorizont zu Aufgabe d)
Für die Lage gilt \(\dfrac{x_k}{L} = \dfrac{k\,\Delta E}{e\,U}\). Die Spannung \(U\) steht im Nenner: Wächst \(U\), so wird jeder Bruchteil \(x_k/L\) kleiner, alle Schichten rücken also näher an die Kathode.
Anschaulich: Bei größerer Spannung ist die elektrische Feldstärke im Rohr größer, das Elektron gewinnt seine Energie auf kürzerer Strecke. Es hat die Portion \(\Delta E\) deshalb früher beisammen und stößt näher an der Kathode inelastisch.
Als Nebeneffekt wird hinten Platz frei: Reicht die Energie für eine weitere ganze Portion, erscheint dort eine zusätzliche Schicht.
Quecksilber oder Neon?
AFB IIIFür den Schulversuch stehen zwei Franck-Hertz-Röhren zur Verfügung: eine mit Quecksilberdampf, eine mit Neon (Material M1). Nur im Neon-Rohr sind die Leuchtschichten mit bloßem Auge zu sehen. Rechnen Sie mit \(h\,c = 1240\,\mathrm{eV\cdot nm}\).
| Quecksilber | Neon | |
|---|---|---|
| Anregungsenergie \(\Delta E\) | \(4{,}9\,\mathrm{eV}\) | \(18{,}7\,\mathrm{eV}\) |
| Wellenlänge des Anregungsphotons | \(253\,\mathrm{nm}\) (UV) | ? |
| sichtbares Leuchten | nein | ja, orangerot |
| Schichten bei \(U = 40\,\mathrm V\) | ? | ? |
- Berechnen Sie die drei in M1 fehlenden Werte.
- Erklären Sie, warum das Neon-Rohr trotz Ihres Ergebnisses für die Wellenlänge sichtbar orangerot leuchtet.
- Ein Mitschüler behauptet: „Weil Neon eine größere Anregungsenergie braucht, sieht man bei gleicher Spannung mehr Leuchtschichten als bei Quecksilber.“ Beurteilen Sie diese Aussage.
- Entwickeln Sie ein Verfahren, mit dem sich die Anregungsenergie eines unbekannten Füllgases allein aus dem Leuchtbild bestimmen lässt.
Hinweis zu Aufgabe a)
Hinweis zu Aufgabe b)
Hinweis zu Aufgabe c)
Hinweis zu Aufgabe d)
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
Wellenlänge des Neon-Anregungsphotons: \(\lambda = \dfrac{1240\,\mathrm{eV\cdot nm}}{18{,}7\,\mathrm{eV}} \approx 66\,\mathrm{nm}\) — das liegt im fernen Ultraviolett.
Schichten bei \(U = 40\,\mathrm V\):
Quecksilber: \(n = \left\lfloor \dfrac{40}{4{,}9} \right\rfloor = \lfloor 8{,}16 \rfloor = 8\) Schichten.
Neon: \(n = \left\lfloor \dfrac{40}{18{,}7} \right\rfloor = \lfloor 2{,}14 \rfloor = 2\) Schichten.
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)
Das Photon, das beim direkten Rücksprung aus dem angeregten Zustand in den Grundzustand entsteht, hat nach a) nur \(66\,\mathrm{nm}\) — es ist für das Auge völlig unsichtbar. Sichtbar wird das Leuchten durch einen anderen Weg zurück.
Das angeregte Neonatom fällt nämlich meist nicht in einem einzigen Sprung zurück, sondern über Zwischenniveaus (Kaskade). Die große Anregungsenergie wird dabei auf mehrere kleinere Sprünge aufgeteilt. Zu jedem dieser kleineren \(\Delta E\) gehört wegen \(\lambda = \frac{hc}{\Delta E}\) eine größere Wellenlänge — und einige dieser Übergänge liegen im sichtbaren Bereich, beim Neon vor allem im Orangeroten.
Beim Quecksilber gibt es solche sichtbaren Zwischenübergänge unter diesen Bedingungen nicht in nennenswertem Umfang; deshalb bleibt seine Anregung unsichtbar.
Erwartungshorizont zu Aufgabe c)
Die Aussage ist falsch, und zwar sowohl im Ergebnis als auch in der Begründung.
Zum Ergebnis: Nach a) zeigt Quecksilber bei \(U = 40\,\mathrm V\) acht Schichten, Neon nur zwei. Es sind also gerade beim Neon weniger Schichten zu sehen.
Zur Begründung: Die Schichtzahl ist \(n = \lfloor eU/\Delta E\rfloor\); die Anregungsenergie steht im Nenner. Eine größere Portion bedeutet deshalb, dass die gegebene Elektronenenergie für weniger Portionen reicht. Der Mitschüler hat den Zusammenhang genau umgekehrt.
Was vermutlich zur Verwechslung führt: Beim Neon sieht man die Schichten überhaupt, beim Quecksilber nicht. Dieser Eindruck hat aber nichts mit der Zahl der Schichten zu tun, sondern mit der Wellenlänge des ausgesandten Lichts (Teilaufgabe b). Sichtbarkeit und Anzahl sind zwei verschiedene Fragen.
Erwartungshorizont zu Aufgabe d)
Grundidee: Für zwei benachbarte Schichten gilt \(\dfrac{x_{k+1} - x_k}{L} = \dfrac{\Delta E}{e\,U}\). Der Schichtabstand \(\Delta x\) ist also ein direktes Maß für die Anregungsenergie: \(\Delta E = e\,U\cdot\dfrac{\Delta x}{L}\).
Durchführung: Man stellt eine bekannte Spannung \(U\) ein, die groß genug ist, dass mindestens zwei Schichten erscheinen. An einem am Rohr befestigten Lineal misst man die Rohrlänge \(L\) zwischen Kathode und Gitter sowie den Abstand \(\Delta x\) zwischen den Mitten zweier benachbarter Leuchtschichten. Um die Genauigkeit zu erhöhen, erhöht man \(U\) so weit, dass mehrere Schichten sichtbar sind, misst den Abstand über alle Schichten hinweg und teilt durch ihre Anzahl. Zusätzlich wiederholt man die Messung bei mehreren Spannungen — das Ergebnis für \(\Delta E\) muss jedes Mal derselbe Wert sein.
Alternative ohne Längenmessung: Man erhöht \(U\) von null an langsam und notiert die Spannungen, bei denen jeweils eine neue Schicht am Gitter erscheint. Diese Spannungen sind Vielfache von \(\Delta E/e\); ihr konstanter Abstand liefert die Anregungsenergie unmittelbar.
Kontrolle: Zur Überprüfung führt man das Verfahren zuerst am bekannten Neon-Rohr durch. Kommt dort \(18{,}7\,\mathrm{eV}\) heraus, ist das Verfahren tauglich.