Stromstärke und Leuchten

Erklärung — wo das Gas leuchtet

Warum entstehen Schichten?

Ein Elektron sammelt auf seinem Weg Energie. Sobald es \(\Delta E\) beisammen hat, stoßt es inelastisch — immer an derselben Stelle:

Erste Schicht:Dort, wo das Elektron zum ersten Mal \(\Delta E\) erreicht hat. Es regt ein Atom an, das aufleuchtet, und läuft fast energielos weiter.
Nachladen:Danach beschleunigt das Feld es erneut. Nach einer weiteren gleich langen Strecke hat es wieder \(\Delta E\) — zweite Schicht.
Regelmäßiges Muster:So entstehen mehrere Leuchtschichten in gleichen Abständen — ein räumliches Abbild der Stromeinbrüche.

Zahl und Lage der Schichten

Beides folgt direkt aus der Energiebilanz:

Anzahl:So oft, wie \(\Delta E\) in die Gesamtenergie \(eU\) passt: \(n=\lfloor eU/\Delta E\rfloor\). Bei \(U=45\,\text{V}\) sind das zwei Schichten.
Lage der \(k\)-ten Schicht:Beim Bruchteil \(x_k/L=k\,\Delta E/(eU)\) der Strecke. Je größer \(U\), desto kleiner dieser Bruchteil.
Wanderung:Erhöht man \(U\), rücken alle Schichten näher zur Kathode — und weiter hinten ist Platz für eine neue.

Strom und Licht — zwei Blicke auf dasselbe

Kennlinie und Leuchtbild gehören untrennbar zusammen:

Einbruch = Schicht:Jede Spannung, bei der ein neuer Stromeinbruch auftritt, ist die Spannung, bei der eine weitere Leuchtschicht erscheint.
Neon statt Quecksilber:Neons größere Portion (\(18{,}7\) statt \(4{,}9\,\text{eV}\)) und seine sichtbaren Nachfolgeübergänge machen das Leuchten sichtbar.
Helligkeit:Mehr Spannung → mehr Elektronen und mehr Anregungen → die Schichten werden heller, nicht farbiger.

Oben siehst du das Neon-Rohr mit seinen Leuchtschichten, unten die Energie-Rampe: Wo sie eine Schwelle \(k\cdot\Delta E\) kreuzt, entsteht eine Schicht. Bei höherer Spannung \(U\) wandern die Schichten zur Kathode, und neue kommen hinzu.

LeuchtschichtEnergie-RampeElektron

Beschleunigungsspannung U

U = 24,0 V

eU = 24,0 eV reicht für 1 Leuchtschicht. Die erste sitzt bei 78 % der Strecke; steigt U, wandert sie zur Kathode und weitere kommen hinzu. Nächste bei 37,4 V.

Leuchtschichten \(n\)	–
1. Schicht bei (K→G)	–
nächste Schicht bei	–
Anregung Neon \(\Delta E\)	–

Anzahl und Lage der Leuchtschichten

\(n=\left\lfloor\dfrac{eU}{\Delta E}\right\rfloor\qquad\text{und}\qquad \dfrac{x_k}{L}=\dfrac{k\,\Delta E}{eU}\quad(k=1,2,\dots,n)\)

\(\Delta E\approx 18{,}7\,\text{eV}\) ist die Anregungsenergie von Neon, \(eU\) die am Gitter erreichte Elektronenenergie (Volt = eV), \(L\) der Abstand Kathode–Gitter und \(x_k\) die Lage der \(k\)-ten Schicht von der Kathode aus. Größeres \(U\) verkleinert jeden Bruchteil \(x_k/L\) → die Schichten rücken zur Kathode.

So zählst du die Schichten

Wie viele Leuchtschichten zeigt das Neon-Rohr bei \(U=45\,\text{V}\), und bei welcher Spannung kommt die nächste hinzu?

Schritt 1 — komplett vorgemachtTeile die Energie durch die Portion: \(45/18{,}7\approx 2{,}41\).

Schritt 2 — nur noch die IdeeNur ganze Portionen zählen → abrunden.

Schritt 3 — jetzt du\(n=\lfloor 2{,}41\rfloor=2\) Schichten. Die dritte erscheint bei \(3\cdot 18{,}7=56{,}1\,\text{V}\).

So bestimmst du die Lage einer Schicht

An welcher Stelle der Strecke Kathode→Gitter sitzt die erste Schicht bei \(U=37{,}5\,\text{V}\)?

Schritt 1 — komplett vorgemachtBruchteil: \(x_1/L=\Delta E/(eU)=18{,}7/37{,}5\).

Schritt 2 — nur noch die IdeeDas Ergebnis mit \(100\,\%\) in einen Prozentwert der Strecke umrechnen.

Schritt 3 — jetzt du\(18{,}7/37{,}5\approx 0{,}50\) → die Schicht liegt bei \(50\,\%\), also genau in der Mitte.

Allgemeine Hinweise

Abrunden nicht vergessen

Die Zahl der Schichten ist immer eine ganze Zahl: \(n=\lfloor eU/\Delta E\rfloor\). Bei \(eU=2{,}9\,\Delta E\) sind es zwei, nicht drei Schichten.

Position ist ein Bruchteil

\(x_k/L\) ist eine Zahl zwischen 0 und 1. Multipliziere mit der Rohrlänge (oder \(100\,\%\)), um die Lage anzugeben.

Wanderung zur Kathode

Mehr Spannung → kleinerer Bruchteil → Schichten näher an der Kathode. Gegen die Fahrtrichtung der Elektronen.

Vertiefung

In der interaktiven Franck-Hertz-Simulation kannst du zwischen Quecksilber und Neon umschalten und siehst zugleich die Kennlinie und die Leuchtschichten — ideal, um den Zusammenhang selbst nachzuvollziehen.