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Zusammenfassung

Das ganze Kapitel auf vier Abschnitte verdichtet — Einheiten, acht Energieformeln und der Energieerhaltungssatz als Rechenwerkzeug.

1

Energie, Größen und Einheiten

Energie steckt in acht Formen, lässt sich übertragen und umwandeln — aber nie erzeugen oder vernichten. Wer mit ihr rechnet, braucht saubere Einheiten.

Energie \( E \)

Fähigkeit, etwas zu bewegen, zu verformen, zu erwärmen oder zu beleuchten. Gemessen in Joule.

\( [E] = 1\,\mathrm{J} = 1\,\mathrm{N} \cdot \mathrm{m} \)

Vorsätze

Große Energien schreibt man mit kilo, Mega und Giga — immer derselbe Faktor 1000 je Stufe.

\( 1\,\mathrm{kJ} = 1000\,\mathrm{J},\ 1\,\mathrm{MJ} = 10^{6}\,\mathrm{J} \)

Kilowattstunde

Die Energieeinheit auf der Stromrechnung — eine ganz normale Energie, nur größer.

\( 1\,\mathrm{kWh} = 3\,600\,000\,\mathrm{J} = 3{,}6\,\mathrm{MJ} \)

Geschwindigkeit

In Energieformeln immer in m/s. Von km/h nach m/s teilst du durch 3,6.

\( v_{[\mathrm{m/s}]} = \dfrac{v_{[\mathrm{km/h}]}}{3{,}6} \)
Der feste Rechenweg
\( \text{gegeben} \;\rightarrow\; \text{gesucht} \;\rightarrow\; \text{Formel} \;\rightarrow\; \text{umstellen} \;\rightarrow\; \text{einsetzen} \)

Erst mit Buchstaben umstellen, dann Zahlen samt Einheiten einsetzen, sinnvoll runden und prüfen, ob das Ergebnis plausibel ist. Masse in kg, Länge in m, Zeit in s — dann kommt die Energie in J heraus.

Energie wird nie verbraucht

Im Alltag sagt man „Energie verbrauchen“. Physikalisch wird sie nur umgewandelt und dabei oft entwertet — meist zu innerer Energie der Umgebung, die sich nicht mehr nutzen lässt.

2

Die drei mechanischen Energieformen

Bewegung, Höhe und Verformung — diese drei Formen tauchen in fast jeder Aufgabe des Kapitels auf.

Bewegungsenergie

Steckt in allem, was sich bewegt. Doppelte Geschwindigkeit bedeutet vierfache Energie.

\( E_{\mathrm{kin}} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2 \)

Lageenergie

Steckt in allem, was angehoben wurde — gemessen gegenüber einem Bezugsniveau; \( g = 9{,}81\,\mathrm{N/kg} \).

\( E_{\mathrm{pot}} = m \cdot g \cdot h \)

Spannenergie

Steckt in gedehnten oder gestauchten Federn. Die Dehnung steht im Quadrat.

\( E_{\mathrm{spann}} = \frac{1}{2} \cdot D \cdot s^2 \)

Federkonstante \( D \)

Beschreibt, wie hart eine Feder ist: Kraft je Meter Dehnung.

\( F = D \cdot s,\quad [D] = 1\,\mathrm{N/m} \)
Umstellen nach der gesuchten Größe
\( h = \dfrac{E}{m \cdot g} \qquad v = \sqrt{\dfrac{2 \cdot E}{m}} \qquad s = \sqrt{\dfrac{2 \cdot E}{D}} \)

Wer nach einer quadrierten Größe sucht, stellt erst \( v^2 \) bzw. \( s^2 \) frei und zieht zum Schluss die Wurzel.

Zweimal ½, zweimal Quadrat

Genau die beiden Formeln mit Quadrat — Bewegungs- und Spannenergie — haben den Faktor ½. Die Lageenergie hat weder ½ noch Quadrat.

3

Elektrische Energie, Kernenergie und die Sternchen-Formen

Fünf der acht Formeln rechnest du in der Klassenarbeit; die drei mit Sternchen musst du nur kennen.

Elektrische Energie

Hängt von Spannung, Stromstärke und Dauer ab. V · A · s = W · s = J.

\( E_{\mathrm{el}} = U \cdot I \cdot t \)

Kernenergie

Der Massendefekt \( \Delta m \) wird zu Energie; \( c = 3 \cdot 10^{8}\,\mathrm{m/s} \), also \( c^2 = 9 \cdot 10^{16}\,\mathrm{m^2/s^2} \).

\( E = \Delta m \cdot c^2 \)

Innere Energie *

Energie für eine Erwärmung; für Wasser ist \( c = 4200\,\mathrm{J/(kg \cdot K)} \).

\( E = c \cdot m \cdot \Delta T \)

Chemische Energie *

Der Heizwert \( H \) sagt, wie viel Energie ein Kilogramm Brennstoff liefert.

\( E = H \cdot m \)

Strahlungsenergie *

Energie eines Photons; \( h = 6{,}6 \cdot 10^{-34}\,\mathrm{J \cdot s} \), \( f \) ist die Frequenz.

\( E = h \cdot f \)
Elektrische Energie in zwei Schritten
\( P = U \cdot I \qquad E_{\mathrm{el}} = P \cdot t \)

Die Zeit gehört in Sekunden in die Formel. Für die Stromrechnung teilst du das Ergebnis in Joule durch 3 600 000 und erhältst Kilowattstunden.

Buchstaben mit zwei Bedeutungen

\( c \) ist bei der Kernenergie die Lichtgeschwindigkeit, bei der inneren Energie die spezifische Wärmekapazität. \( h \) ist die Höhe — aber in \( E = h \cdot f \) die Planck-Konstante. Immer aus dem Zusammenhang lesen.

4

Mit dem Energieerhaltungssatz rechnen

In einem abgeschlossenen System bleibt die Gesamtenergie konstant. Aus diesem Satz wird eine Gleichung, mit der sich Höhen und Geschwindigkeiten berechnen lassen, die niemand gemessen hat.

Freier Fall

Lageenergie oben wird zu Bewegungsenergie unten. Die Masse kürzt sich heraus.

\( v = \sqrt{2 \cdot g \cdot h} \)

Achterbahn und Pendel

Es zählt nur der Höhenunterschied zwischen den beiden betrachteten Punkten, nicht die Form der Bahn.

\( \frac{1}{2} \cdot v^2 = g \cdot (h_1 - h_2) \)

Trampolin und Feder

Drei Stationen: Spannenergie unten, Bewegungsenergie beim Ablösen, Lageenergie oben. Die Masse kürzt sich hier nicht.

\( \frac{1}{2} \cdot D \cdot s^2 = m \cdot g \cdot h \)

Bremsweg und Reibung

Die Reibungskraft nimmt längs des Weges Energie weg — sie wird entwertet und kommt nicht zurück.

\( \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2 = F \cdot s \)
Der Energieerhaltungssatz als Gleichung
\( E_{\mathrm{vorher}} = E_{\mathrm{nachher}} \)

Vier Schritte: Anfangszustand wählen, Endzustand wählen, für beide die Energieformen aufschreiben, gleichsetzen und nach der gesuchten Größe umstellen. Mit Reibung gilt \( E_{\mathrm{vorher}} = E_{\mathrm{nachher}} + E_{\mathrm{entwertet}} \).

Pumpspeicherkraftwerk — Verluste richtig verrechnen

Gespeichert wird \( E_{\mathrm{pot}} = m \cdot g \cdot h \). Gehen beim Pumpen z. B. 25 % verloren, war die eingesetzte Energie größer: man teilt die gespeicherte Energie durch 0,75, statt 25 % aufzuschlagen.

Die Regeln, an denen die Punkte hängen

Erst umrechnen (km/h → m/s, g → kg, cm → m, min → s), dann einsetzen. Jede Rechnung beginnt mit der Formel und endet mit Zahl und Einheit. Bei Quadraten die Wurzel am Schluss nicht vergessen.

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