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Übung AFB I

Zehn Aufgaben, für die je eine Formel und ein eingesetzter Wert genügen — die sicheren Punkte der Klassenarbeit.

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Aufgabenblock — AFB I

Zehn Standardaufgaben zum Reproduzieren: Formel kennen, Werte einsetzen, ausrechnen. Das sind die sicheren Punkte in jeder Arbeit — wer \(E_{\mathrm{kin}} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\), \(E_{\mathrm{pot}} = m \cdot g \cdot h\), \(E_{\mathrm{spann}} = \frac{1}{2} \cdot D \cdot s^2\) und die Umrechnungen der Einheiten sicher beherrscht, hat den Grundstock für die ganze Arbeit.

A1
Bewegungsenergie eines Fußballs
AFB I

Ein Fußball (\(m\) = 0,45 kg) fliegt nach einem Schuss mit \(v\) = 20 m/s. Berechnen Sie seine Bewegungsenergie \(E_{\mathrm{kin}}\).

J
Bewegungsenergie: \(E_{\mathrm{kin}} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\). Setze ein: ½ · 0,45 kg · (20 m/s)².
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\(E_{\mathrm{kin}} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\) = ½ · 0,45 kg · 400 m²/s² = 90 J
A2
Lageenergie eines Blumentopfs
AFB I

Ein Blumentopf (\(m\) = 2,5 kg) steht auf einem Balkon \(h\) = 6,0 m über dem Gehweg. Berechnen Sie seine Lageenergie \(E_{\mathrm{pot}}\) bezogen auf den Gehweg. Rechnen Sie mit \(g\) = 9,81 N/kg.

J
Lageenergie: \(E_{\mathrm{pot}} = m \cdot g \cdot h\). Setze ein: 2,5 kg · 9,81 N/kg · 6,0 m.
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\(E_{\mathrm{pot}} = m \cdot g \cdot h\) = 2,5 kg · 9,81 N/kg · 6,0 m ≈ 147,2 J
A3
Spannenergie einer Druckfeder
AFB I

Eine Druckfeder mit der Federkonstante \(D\) = 400 N/m wird um \(s\) = 0,15 m zusammengedrückt. Berechnen Sie die Spannenergie \(E_{\mathrm{spann}}\).

J
Spannenergie: \(E_{\mathrm{spann}} = \frac{1}{2} \cdot D \cdot s^2\). Setze ein: ½ · 400 N/m · (0,15 m)².
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\(E_{\mathrm{spann}} = \frac{1}{2} \cdot D \cdot s^2\) = ½ · 400 N/m · 0,0225 m² = 4,5 J
A4
Elektrische Energie beim Laden
AFB I

Ein Ladegerät liefert bei \(U\) = 5,0 V die Stromstärke \(I\) = 2,0 A. Es lädt \(t\) = 30 min lang. Berechnen Sie die elektrische Energie \(E_{\mathrm{el}}\) in Kilojoule.

kJ
Elektrische Energie: \(E_{\mathrm{el}} = U \cdot I \cdot t\), die Zeit in Sekunden: 30 min = 1800 s. Setze ein: 5,0 V · 2,0 A · 1800 s.
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\(E_{\mathrm{el}} = U \cdot I \cdot t\) = 5,0 V · 2,0 A · 1800 s = 18 000 J = 18 kJ
A5
Geschwindigkeit von km/h in m/s
AFB I

Ein Zug fährt mit \(v\) = 72 km/h. Geben Sie die Geschwindigkeit in Metern pro Sekunde an.

m/s
3,6er-Regel: Von km/h nach m/s teilst du durch 3,6. Setze ein: 72 : 3,6.
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\(v\) = 72 km/h : 3,6 = 20 m/s
A6
Kilowattstunden in Megajoule
AFB I

Ein Stromzähler zeigt, dass ein Gerät die Energie \(E\) = 0,50 kWh umgesetzt hat. Geben Sie diese Energie in Megajoule an.

MJ
Umrechnung: 1 kWh = 3 600 000 J = 3,6 MJ. Setze ein: 0,50 · 3,6 MJ.
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\(E\) = 0,50 · 3,6 MJ = 1,8 MJ
A7
Energie aus einem Massendefekt
AFB I

Bei einer Kernreaktion verschwindet die Masse \(\Delta m\) = 1 mg = 0,000 001 kg. Berechnen Sie die frei werdende Energie \(E\) in Gigajoule. Rechnen Sie mit \(c\) = 300 000 000 m/s.

GJ
Kernenergie: \(E = \Delta m \cdot c^2\) mit \(c^2 = 9 \cdot 10^{16}\) m²/s². Setze ein: \(10^{-6}\) kg · \(9 \cdot 10^{16}\) m²/s².
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\(E = \Delta m \cdot c^2\) = \(10^{-6}\,\mathrm{kg} \cdot 9 \cdot 10^{16}\,\mathrm{m^2/s^2}\) = \(9 \cdot 10^{10}\) J = 90 GJ
A8
Höhe aus der Lageenergie
AFB I

Ein Kletterer (\(m\) = 50 kg) hat gegenüber dem Wandfuß die Lageenergie \(E_{\mathrm{pot}}\) = 1962 J. Berechnen Sie, in welcher Höhe \(h\) er sich befindet. Rechnen Sie mit \(g\) = 9,81 N/kg.

m
Umgestellte Lageenergie: \(h = \frac{E_{\mathrm{pot}}}{m \cdot g}\). Setze ein: 1962 J : (50 kg · 9,81 N/kg).
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\(h = \frac{E_{\mathrm{pot}}}{m \cdot g}\) = 1962 J : 490,5 N = 4,0 m
A9
Aufprallgeschwindigkeit beim freien Fall
AFB I

Ein Apfel fällt aus \(h\) = 3,2 m Höhe vom Baum. Berechnen Sie seine Geschwindigkeit \(v\) kurz vor dem Aufprall. Reibung wird vernachlässigt, \(g\) = 9,81 N/kg.

m/s
Freier Fall aus dem Energieerhaltungssatz: \(v = \sqrt{2 \cdot g \cdot h}\). Setze ein: √(2 · 9,81 N/kg · 3,2 m).
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\(v = \sqrt{2 \cdot g \cdot h}\) = √(62,784 m²/s²) ≈ 7,9 m/s
A10
Energiebilanz einer Schaukel
AFB I

Eine Schaukel hat im Umkehrpunkt die Lageenergie 350 J und keine Bewegungsenergie. Auf halbem Weg nach unten beträgt ihre Lageenergie noch 120 J. Berechnen Sie die Bewegungsenergie \(E_{\mathrm{kin}}\) an dieser Stelle, wenn Reibung vernachlässigt wird.

J
Energieerhaltungssatz: \(E_{\mathrm{vorher}} = E_{\mathrm{nachher}}\), also 350 J = 120 J + \(E_{\mathrm{kin}}\).
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\(E_{\mathrm{kin}}\) = 350 J − 120 J = 230 J