Strahlungsenergie kommt in winzigen Portionen, den . Wie groß eine Portion ist, hängt allein von der ab. Der Faktor h in der Formel ist eine und überall im Universum gleich. Die Einheit der Frequenz ist .
Ein Blick auf die Formelbox hilft.
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Das Spektrum ordnen
AFB I
Bringe die fünf Strahlungsarten in die Reihenfolge steigender Frequenz — die kleinste Frequenz kommt nach oben.
Zeilen mit der Maus ziehen oder mit den Pfeil-Buttons verschieben.
1Radiowelle (UKW)
2Mikrowelle
3rotes Licht
4UV-Licht
5Röntgenstrahlung
Die Reihenfolge ist zugleich die Reihenfolge der Photonenenergien: 10⁸ — 10⁹ — 10¹⁴ — 10¹⁵ — 10¹⁸ Hz. Zwischen Radiowelle und Röntgenstrahlung liegen zehn Zehnerpotenzen, also der Faktor 10 000 000 000.
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Größe, Einheit, Wert
AFB I
Wähle für jede Zeile den passenden Eintrag aus.
In jedem Menü steht genau ein richtiger Eintrag.
Größe bzw. Angabe
passt dazu
Planck-Konstante h
Frequenz f
Photonenenergie E
1 GHz entspricht
1 MHz entspricht
Die Einheit der Planck-Konstante ist J·s — multipliziert mit Hz (also 1:s) kürzt sich die Sekunde weg und übrig bleibt J. Das ist die schnellste Kontrolle, ob man richtig gerechnet hat.
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Stimmt das über Photonen?
AFB I
Entscheide bei jeder Aussage, ob sie richtig oder falsch ist.
Richtig oder falsch?
Aussage 1 von 4
Nur eine Größe in der Formel ist veränderlich.
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Memory: Begriff und Bedeutung
AFB I
Decke immer zwei Karten auf, die zusammengehören.
Zwei Karten aufdecken, die zusammengehören. Mit der Tastatur: Tab zur Karte, Enter aufdecken.
Versuche: 0
Naturkonstante und Stoffkonstante klingen ähnlich, sind aber verschieden: Der Heizwert H gilt nur für einen bestimmten Stoff, die Planck-Konstante h gilt für jede Strahlung im ganzen Universum.
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Ein WLAN-Photon
AFB I
Ein WLAN sendet mit f = 5,0 · 10⁹ Hz. Wie groß ist die Energie eines Photons? Gib nur die Vorzahl an (das Ergebnis ist · 10⁻²⁴ J).
Rechne 6,6 · 5,0 und addiere die Exponenten (−34) + 9 = −25. Normiere danach auf 10⁻²⁴.
6,6 · 5,0 = 33, also 33 · 10⁻²⁵ J = 3,3 · 10⁻²⁴ J.
Zuerst 6,6 · 5,0 rechnen.
33 · 10⁻²⁵ ist nicht normiert — verschiebe das Komma: 3,3 · 10⁻²⁴ J.
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Drei Frequenzbereiche
AFB I
Ordne jede Strahlungsart dem passenden Frequenzbereich zu.
Karte anklicken, dann Korb anklicken — oder mit Enter auswählen und die Ziffer des Korbs drücken.
1unter 10¹² Hz
210¹² bis 10¹⁶ Hz
3über 10¹⁶ Hz
Entscheidend ist allein der Exponent — die Vorzahl darf man beim Vergleichen ignorieren, solange sie zwischen 1 und 10 liegt. Der mittlere Korb enthält genau den Bereich, in dem auch das sichtbare Licht liegt: rund 4 · 10¹⁴ bis 8 · 10¹⁴ Hz.
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Frequenz und Photonenenergie verbinden
AFB I
Verbinde jede Strahlungsart mit der Energie eines einzelnen Photons.
Links anklicken, dann rechts — es entsteht eine Verbindungslinie. Mit Enter und ↑/↓ geht es genauso.
Zwei Werte sehen fast gleich aus: 2,8 · 10⁻¹⁹ J und 6,6 · 10⁻¹⁹ J. Beide gehören zu sichtbarem bzw. knapp unsichtbarem Licht — und genau dieser kleine Unterschied entscheidet darüber, ob Strahlung die Haut bräunt oder nur wärmt.
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Schritt für Schritt: der Laserpointer
AFB II
Ein roter Laserpointer sendet Licht der Frequenz f = 4,7 · 10¹⁴ Hz aus. Arbeite dich Schritt für Schritt vor.
Jeder Schritt schaltet den nächsten frei.
Wie groß ist die Vorzahl von E? (Ergebnis ist · 10⁻¹⁹ J)· 10⁻¹⁹ J
Wie groß wäre die Vorzahl bei doppelter Frequenz? (· 10⁻¹⁹ J)· 10⁻¹⁹ J
Wie viele Photonen ergeben zusammen 3,1 · 10⁻¹⁶ J?Photonen
6,6 · 4,7 zuerst, dann verdoppeln, dann teilen.
6,6 · 4,7 = 31,02, also 3,1 · 10⁻¹⁹ J.
Doppelte Frequenz heißt doppelte Energie. Und 3,1 · 10⁻¹⁶ : 3,1 · 10⁻¹⁹ = 10³ = 1000.
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Nur die Exponenten
AFB II
Bei E = h · f werden die Exponenten addiert. Der Exponent von h ist −34. Trage zu jedem Exponenten von f den Exponenten von E ein.
In jedes Feld gehört eine ganze Zahl — auch mit Minuszeichen. Enter prüft.
Exponent von f
8
9
14
15
18
Exponent von E
Alle fünf Ergebnisse sind negativ, obwohl die Frequenz-Exponenten positiv sind: Die −34 der Planck-Konstante ist so groß, dass sie erst ab einem Frequenz-Exponenten von 34 überholt würde. Deshalb hat ein einzelnes Photon immer eine winzige Energie.
Berechne für jede Zeile die Photonenenergie mit h = 6,6 · 10⁻³⁴ J·s. Gib die Vorzahl normiert an (zwischen 1 und 10) und den zugehörigen Exponenten.
Kommazahlen mit Komma oder Punkt. Enter prüft.
Strahlung
f in Hz
Vorzahl von E
Exponent von E
grünes Licht
5,0 · 10¹⁴
Mikrowelle
2,0 · 10⁹
Röntgenstrahlung
3,0 · 10¹⁸
In zwei von drei Zeilen muss nachnormiert werden: 13,2 · 10⁻²⁵ wird zu 1,32 · 10⁻²⁴ und 19,8 · 10⁻¹⁶ zu 1,98 · 10⁻¹⁵. Merke dir die Richtung: Wandert das Komma nach links, wächst der Exponent um 1.
Erst Vorzahlen multiplizieren, dann Exponenten addieren, zuletzt normieren.
Für UV-Licht mit f = 1,0 · 10¹⁵ Hz notiert Jonas: „E = 1,0 · 10¹⁵ J.“ Welche Aussagen treffen zu?
Mehrere Antworten sind richtig.
Vergleiche das Ergebnis mit den Werten aus der Tabelle.
Was passiert mit dem Exponenten, wenn man mit 10⁻³⁴ multipliziert?
(−34) + 15 = −19, also E = 6,6 · 10⁻¹⁹ J. Jonas’ Wert ist um 34 Zehnerpotenzen zu groß.
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Bauteile der Gleichung
AFB II
Grünes Licht schwingt mit 5,0 · 10¹⁴ Hz. Klicke in der Gleichung jeweils das gesuchte Bauteil an.
Klicke das gesuchte Element an. Mit der Tastatur: Tab zum Wandern, Enter zum Auswählen.
Auch die Einheiten multiplizieren sich: J·s · Hz = J·s · (1:s) = J. Wer als Ergebnis versehentlich J·s oder Hz stehen lässt, sieht am Kürzen sofort, dass etwas nicht stimmt.
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Den Rechenweg zusammensetzen
AFB II
Röntgenstrahlung hat die Frequenz f = 3,0 · 10¹⁸ Hz. Lege die vier Schritte des Rechenwegs in die richtige Reihenfolge.
Ein Klick legt den Baustein auf den nächsten freien Platz, ein Klick im Bauplan legt ihn zurück. Enter funktioniert genauso.
Die beiden häufigsten Fehler stehen als Bausteine daneben: Exponenten werden addiert, nicht multipliziert. Und beim Normieren wandert das Komma um eine Stelle nach links, der Exponent wird deshalb um 1 größer — aus −16 wird −15, nicht −17.
Vorzahlen mal, Exponenten plus — und ganz zum Schluss normieren.
6,6 · 3,0 = 19,8; (−34) + 18 = −16; also 19,8 · 10⁻¹⁶ J = 1,98 · 10⁻¹⁵ J.
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Vier Merkmale, fünf Strahlungsarten
AFB II
Setze überall dort ein Kreuz, wo die Aussage zutrifft. Pro Zeile können mehrere Kreuze stehen.
Klicken setzt und löscht ein Kreuz, Enter genauso.
Frequenz unter 10¹² Hz
Photonenenergie kleiner als 10⁻²⁰ J
für das Auge sichtbar
kann Zellen schädigen
Radiowelle (UKW)
Mikrowelle
rotes Licht
UV-Licht
Röntgenstrahlung
Die ersten beiden Spalten liefern immer dasselbe Ergebnis — und das ist kein Zufall: Weil E und f über E = h · f direkt zusammenhängen, ist eine kleine Frequenz gleichbedeutend mit einem energiearmen Photon. Genau deshalb sind Radiowellen harmlos und Röntgenstrahlung nicht.
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Wie viele Photonen pro Sekunde?
AFB II
Eine 100-Watt-Lampe gibt jede Sekunde 100 J Energie als Licht ab. Ein Lichtphoton trägt etwa 3 · 10⁻¹⁹ J. Schätze den Zehnerexponenten der Photonenzahl pro Sekunde.
Schiebe den Regler auf deine Schätzung — die Pfeiltasten bewegen ihn feiner.
10 (Exponent)30 (Exponent)
n = 100 J : (3 · 10⁻¹⁹ J) ≈ 3,3 · 10²⁰. Das sind über 300 Trillionen Photonen pro Sekunde. Erst diese ungeheure Anzahl macht Licht überhaupt spürbar — die einzelne Portion ist viel zu klein, um bemerkt zu werden.
Teile 100 durch 3 · 10⁻¹⁹ — bei der Division werden die Exponenten subtrahiert.
100 = 10²; 10² : 10⁻¹⁹ = 10²¹, und 1 : 3 ≈ 0,33, also rund 3,3 · 10²⁰ Photonen.
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Die Rechnung Schritt für Schritt durchspielen
AFB II
UV-Licht hat die Frequenz f = 1,0 · 10¹⁵ Hz. Wähle in jedem Schritt die Karte, die als Nächstes an der Reihe ist.
Nur die richtige Karte bringt dich weiter.
Die Reihenfolge ist bei jeder Aufgabe dieses Typs dieselbe: Formel, Vorzahlen, Exponenten, normieren, kontrollieren. Wer sich diese fünf Schritte merkt, braucht bei neuen Zahlen nicht mehr zu überlegen, wie man anfängt.
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E = H · m oder E = h · f?
AFB II
Ordne jede Aussage dem passenden Bereich zu — manche gelten für beide Formeln.
Aussage anklicken, dann den Bereich anklicken. Mit der Tastatur: Enter auswählen, dann 1–3.
1 nur E = H · m
2 gilt für beide
3 nur E = h · f
Beide Formeln haben denselben Bauplan: Konstante mal veränderliche Größe. Unterschiedlich sind nur die Rollen — H hängt vom Stoff ab, h von gar nichts. Und die Größenordnung: 10⁷ J gegen 10⁻¹⁹ J, also 26 Zehnerpotenzen Abstand.
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Welcher Rechenweg ist gemeint?
AFB III
Ein Photon trägt die Energie E = 1,32 · 10⁻¹⁸ J. Gesucht ist seine Frequenz. Arbeite dich durch den Entscheidungsbaum.
Beantworte die Fragen mit Ja oder Nein und schau, wo du herauskommst.
Der Weg lautet: nein, nein, ja, ja. Bei der Division werden die Exponenten subtrahiert — und weil man −34 abzieht, wird der Exponent größer: (−18) − (−34) = +16. Anschließend muss normiert werden: 0,2 · 10¹⁶ = 2,0 · 10¹⁵.
Zwei Fragen sind mit Nein zu beantworten, zwei mit Ja.
f = E : h = (1,32 : 6,6) · 10⁻¹⁸⁻⁽⁻³⁴⁾ = 0,2 · 10¹⁶ Hz = 2,0 · 10¹⁵ Hz.
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Trickaufgabe: Welche Farbe war das?
AFB III
Ein Photon trägt die Energie E = 4,62 · 10⁻¹⁹ J. Wie groß ist seine Frequenz? Gib nur die Vorzahl an (das Ergebnis ist · 10¹⁴ Hz).
Stelle nach f um: f = E : h. Teile die Vorzahlen und subtrahiere die Exponenten.
4,62 : 6,6 = 0,7 und (−19) − (−34) = 15, also 0,7 · 10¹⁵ Hz = 7 · 10¹⁴ Hz.
Bei der Division werden die Exponenten subtrahiert.
0,7 · 10¹⁵ Hz ist nicht normiert: 7 · 10¹⁴ Hz. Das liegt zwischen blauem und violettem Licht.
