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Rechnen: Strahlungsenergie

Licht bringt Energie über 150 Millionen Kilometer — ganz ohne Masse. Und zwar portionsweise: Jedes Photon trägt so viel, wie seine Frequenz vorgibt.

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Einstieg — Energie, die überhaupt nichts wiegt

Die letzte der acht Energieformen — und die ungewöhnlichste.

Sonnenlicht bringt Energie über 150 Millionen Kilometer mit — ohne Brennstoff, ohne Kabel, ohne Masse.

  • Strahlungsenergie:Sie wird von elektromagnetischen Wellen transportiert.
  • Ganze Familie:Dazu gehören Radiowellen, WLAN, Licht und Röntgenstrahlung.
  • Photonen:Die Energie kommt in winzigen Portionen, den Lichtteilchen.
  • Frequenz:Wie groß eine solche Portion ist, hängt allein von der Frequenz ab.
  • Sternchen-Thema:Kein Pflichtstoff, aber ein erster Blick in die Quantenphysik.
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Erklärung — E = h · f — die Frequenz entscheidet

Eine Naturkonstante mal eine Frequenz — ohne jede Masse.

Die Formel

Bei allen bisherigen Formeln stand irgendwo eine Masse — hier nicht.

  • Ohne Masse:Ein Lichtteilchen hat keine Masse und trägt trotzdem Energie.
  • Ohne Stoff:Es gibt hier keine Stoffkonstante wie c oder H.
  • Einzige Größe:Wie viel Energie ein Photon trägt, entscheidet allein die Frequenz.
Energie eines Photons
E = h · f
E

Energie eines einzelnen Photons in Joule (J).

h

Planck-Konstante, 6,626 · 10−34 J·s.

f

Frequenz der Strahlung in Hertz (Hz).

Die beiden Größen in der Formel haben sehr verschiedene Rollen.

  • Naturkonstante h:Sie gilt überall im Universum und für jede Art von Strahlung.
  • Rechenwert:Zum Rechnen genügt der gerundete Wert 6,6 · 10−34 J·s.
  • Frequenz f:Sie sagt, wie oft die Welle pro Sekunde schwingt; 1 Hz heißt einmal pro Sekunde.
  • Hohe Frequenz:Sie bedeutet viel Energie pro Photon.
  • Deshalb:UV-Licht ist gefährlich, Radiowellen sind harmlos — obwohl beides dieselbe Art Strahlung ist.
Frequenzen und Photonenenergien im Überblick
StrahlungFrequenz f in HzEnergie eines Photons
Radiowelle (UKW)1 · 1086,6 · 10−26 J
Mikrowelle2,45 · 1091,6 · 10−24 J
rotes Licht4,3 · 10142,8 · 10−19 J
UV-Licht1 · 10156,6 · 10−19 J
Röntgenstrahlung3 · 10182,0 · 10−15 J

Warum die Zahlen so winzig sind

Ein einzelnes Photon trägt weniger als ein Milliardstel Milliardstel Joule.

  • Riesige Menge:Eine Glühlampe schickt jede Sekunde etwa 1019 Photonen los.
  • Folge:Erst die schiere Anzahl macht die Strahlung spürbar.
  • Schreibweise:Deshalb rechnet man hier fast immer mit Zehnerpotenzen.
  • Regel:Vorzahlen malnehmen, Exponenten addieren.
Umgestellte Formen
f = E : h     n = Egesamt : EPhoton
f = E : h

Liefert die Frequenz, wenn die Photonenenergie bekannt ist.

n

Anzahl der Photonen, die zusammen eine bestimmte Gesamtenergie ergeben.

Musterrechnung in drei Stufen

Erst vollständig vorgerechnet, dann mit Lücken, dann allein.

Stufe 1 · vollständig vorgerechnet

Aufgabe: Violettes Licht hat die Frequenz f = 7,5 · 1014 Hz. Wie groß ist die Energie eines Photons?

1Gegeben und gesucht: f = 7,5 · 1014 Hz, h = 6,6 · 10−34 J·s; gesucht: E
2Vorzahlen multiplizieren:6,6 · 7,5 = 49,5
3Exponenten addieren:(−34) + 14 = −20
4Zusammensetzen und normieren:E = 49,5 · 10−20 J = 4,95 · 10−19 J ≈ 5,0 · 10−19 J
5Antwort: Ein violettes Photon trägt rund 5,0 · 10−19 J.
Stufe 2 · zwei Schritte fehlen

Aufgabe: Gelbes Natriumlicht schwingt mit f = 5,1 · 1014 Hz. Wie groß ist die Photonenenergie?

1Vorzahlen:6,6 · 5,1 = ?
2Exponenten:(−34) + 14 = ?
3Kontrolle: Es müssen etwa 3,4 · 10−19 J herauskommen — etwas weniger als beim violetten Licht, denn die Frequenz ist kleiner.
Stufe 3 · jetzt du allein

Aufgabe: Ein Gammaphoton hat die Frequenz f = 1,0 · 1020 Hz. Wie groß ist seine Energie?

!Dasselbe Schema: Vorzahlen mal, Exponenten plus.
Lösung anzeigen

E = 6,6 · 10−34 J·s · 1,0 · 1020 Hz = 6,6 · 10−14 J

Das ist rund 200 000-mal so viel wie bei violettem Licht. Deshalb kann Gammastrahlung Zellen zerstören, sichtbares Licht aber nicht.

Interaktiv: Das Photonen-Spektrum

Die Tabelle zeigt fünf Zeilen. Das Spektrum ist aber lückenlos — im Applet wanderst du hindurch und siehst bei jedem Schritt dieselbe Rechnung, die du gerade von Hand geübt hast.

Das Photonen-Spektrum

Für jede Stelle im elektromagnetischen Spektrum rechnet das Applet die Photonenenergie aus — Schritt für Schritt, so wie du es auf dem Papier tust.

Der Zeiger legt vom Radiobereich bis zur Röntgenstrahlung nur wenige Zentimeter zurück — die Energie wächst dabei aber auf das Zehnmilliardenfache. Das liegt an der Achse: Jeder gleich lange Abschnitt bedeutet eine Verzehnfachung der Frequenz.

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Hinweise — Damit nichts schiefgeht

Drei Stellen, an denen es bei E = h · f oft hakt:

Hinweis

Die Frequenz gehört in Hertz in die Formel: GHz mal 109, MHz mal 106.

Hinweis

Vorzahlen werden multipliziert, Exponenten addiert — nicht umgekehrt.

Hinweis

Am Ende normieren: Die Vorzahl liegt zwischen 1 und 10, der Exponent bei einem Photon immer im negativen Bereich.

Videos zur Strahlungsenergie