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Rechnen mit der Strahlungsenergie *

Zwei Sachaufgaben rund um E = h · f — wie viel Energie ein einzelnes Photon wirklich trägt.

1

Das unsichtbare Licht der Fernbedienung

AFB I–II

Eine Fernbedienung schickt ihre Befehle mit unsichtbarem Infrarotlicht an den Fernseher. Die Leuchtdiode an der Spitze sendet Strahlung mit der Frequenz \(f = 3{,}2 \cdot 10^{14}\ \text{Hz}\). Bei einem Tastendruck gibt sie insgesamt \(2{,}1 \cdot 10^{-5}\ \text{J}\) Strahlungsenergie ab.

Rechnen Sie mit \(h = 6{,}6 \cdot 10^{-34}\ \text{J}\cdot\text{s}\). Zum Vergleich: Mikrowellen haben etwa \(2{,}45 \cdot 10^{9}\ \text{Hz}\), rotes Licht etwa \(4{,}3 \cdot 10^{14}\ \text{Hz}\), UV-Licht etwa \(1 \cdot 10^{15}\ \text{Hz}\).

Befehl per Infrarot
Infrarot, f = 3,2 · 10¹⁴ HzLeuchtdiodeein Tastendruck: 2,1 · 10⁻⁵ J Strahlungsenergie
Die Kamera eines Smartphones kann das Infrarotlicht sichtbar machen — das Auge nicht.
  1. Ordnen Sie Infrarotstrahlung anhand ihrer Frequenz zwischen zwei der angegebenen Strahlungsarten ein.
  2. Berechnen Sie die Energie eines einzelnen Infrarot-Photons.
  3. Bestimmen Sie, wie viele Photonen bei einem Tastendruck ausgesandt werden.

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Vergleichen Sie die Exponenten und bei gleichem Exponenten die Vorzahlen. Der Name „infra“ (lateinisch: unterhalb) ist ein zusätzlicher Hinweis.
Hinweis zu Aufgabe b)
\(E = h \cdot f\): Vorzahlen multiplizieren, Exponenten addieren, dann normieren.
Hinweis zu Aufgabe c)
\(n = E_{\text{gesamt}} : E_{\text{Photon}}\). Beim Teilen werden die Exponenten subtrahiert.

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

\(2{,}45 \cdot 10^{9}\ \text{Hz} < 3{,}2 \cdot 10^{14}\ \text{Hz} < 4{,}3 \cdot 10^{14}\ \text{Hz}\)

Infrarot liegt zwischen Mikrowellen und rotem Licht — knapp unterhalb des roten Lichts, daher der Name „infra-rot“.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

Ansatz: \(E = h \cdot f\)

\(E = 6{,}6 \cdot 10^{-34}\ \text{J}\cdot\text{s} \cdot 3{,}2 \cdot 10^{14}\ \text{Hz} = 21{,}12 \cdot 10^{-20}\ \text{J} \approx 2{,}1 \cdot 10^{-19}\ \text{J}\)

Antwortsatz: Ein Infrarot-Photon der Fernbedienung trägt rund 2,1 · 10⁻¹⁹ J.

Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

\(n = \dfrac{2{,}1 \cdot 10^{-5}\ \text{J}}{2{,}1 \cdot 10^{-19}\ \text{J}} = 1 \cdot 10^{-5-(-19)} = 1 \cdot 10^{14}\)

Antwortsatz: Bei einem einzigen Tastendruck werden rund 10¹⁴ Photonen ausgesandt — hundert Billionen.

2

Mobilfunk oder Sonnenbrand?

AFB II–III

In einer Diskussion behauptet jemand: „Die Strahlung des 5G-Mobilfunks ist gefährlicher als Sonnenlicht, denn ein Handy sendet unvorstellbar viele Photonen aus.“

5G-Mobilfunk nutzt unter anderem die Frequenz \(3{,}6\ \text{GHz}\). Die UV-B-Strahlung der Sonne, die einen Sonnenbrand auslöst, hat eine Frequenz von etwa \(9{,}5 \cdot 10^{14}\ \text{Hz}\). Um eine Bindung im Erbgut (DNA) einer Hautzelle aufzubrechen, muss ein einzelnes Photon mindestens etwa \(5 \cdot 10^{-19}\ \text{J}\) mitbringen — die Energien mehrerer Photonen addieren sich dabei nicht. Rechnen Sie mit \(h = 6{,}6 \cdot 10^{-34}\ \text{J}\cdot\text{s}\).

  1. Ermitteln Sie die Energie eines 5G-Photons und eines UV-B-Photons.
  2. Vergleichen Sie beide Photonenenergien miteinander und mit der Energie, die zum Aufbrechen einer DNA-Bindung nötig ist.
  3. Nehmen Sie Stellung zu der Behauptung.

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Zuerst GHz in Hz umrechnen: \(1\ \text{GHz} = 10^{9}\ \text{Hz}\). Dann zweimal \(E = h \cdot f\).
Hinweis zu Aufgabe b)
Bilden Sie Verhältnisse: Wie oft passt die kleinere Energie in die größere? Liegt die Photonenenergie über oder unter der Schwelle?
Hinweis zu Aufgabe c)
Kriterien: Entscheidet die Anzahl der Photonen oder die Energie eines einzelnen Photons? Welche Wirkung kann Mobilfunkstrahlung trotzdem haben?

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

5G: \(f = 3{,}6 \cdot 10^{9}\ \text{Hz}\); \(E = 6{,}6 \cdot 10^{-34} \cdot 3{,}6 \cdot 10^{9}\ \text{J} = 23{,}76 \cdot 10^{-25}\ \text{J} \approx 2{,}4 \cdot 10^{-24}\ \text{J}\)

UV-B: \(E = 6{,}6 \cdot 10^{-34} \cdot 9{,}5 \cdot 10^{14}\ \text{J} = 62{,}7 \cdot 10^{-20}\ \text{J} \approx 6{,}3 \cdot 10^{-19}\ \text{J}\)

Antwortsatz: Ein 5G-Photon trägt etwa 2,4 · 10⁻²⁴ J, ein UV-B-Photon etwa 6,3 · 10⁻¹⁹ J.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

UV-B zu 5G: \(\dfrac{6{,}27 \cdot 10^{-19}\ \text{J}}{2{,}376 \cdot 10^{-24}\ \text{J}} \approx 2{,}6 \cdot 10^{5}\)

Schwelle: UV-B liegt mit \(6{,}3 \cdot 10^{-19}\ \text{J}\) über \(5 \cdot 10^{-19}\ \text{J}\). Einem 5G-Photon fehlt dagegen etwa der Faktor \(5 \cdot 10^{-19} : 2{,}4 \cdot 10^{-24} \approx 2 \cdot 10^{5}\).

Antwortsatz: Ein UV-B-Photon hat rund 260 000-mal so viel Energie wie ein 5G-Photon und reicht allein aus, um eine DNA-Bindung zu brechen; ein 5G-Photon ist dafür rund 200 000-mal zu schwach.

Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

Stellungnahme (Beispiel): Die Behauptung ist nicht haltbar. Ob eine Strahlung Erbgut schädigen kann, hängt von der Energie des einzelnen Photons ab, nicht von ihrer Anzahl — und die ist bei 5G viel zu klein, weil die Frequenz rund 260 000-mal niedriger ist. Viele Photonen addieren sich nicht zu einem „starken“ Photon.

Einschränkung: Viele Mobilfunk-Photonen zusammen können Gewebe leicht erwärmen; dafür gibt es gesetzliche Grenzwerte. UV-B dagegen verursacht direkt Sonnenbrand und kann Hautkrebs auslösen — Sonnenschutz ist also die wichtigere Vorsorge. Vollständig ist die Antwort mit Bezug auf \(E = h \cdot f\), auf die Schwellenenergie und einem eindeutigen Urteil.