Vervollständige den Merksatz. Ziehe dazu die Bausteine an die passende Stelle.
Erst die Karte anklicken, dann die Lücke.
Die Lageenergie ist das Produkt aus , und . Auf der Erde beträgt der Ortsfaktor rund N/kg. Die Höhe setzt du in ein, das Ergebnis kommt in heraus.
Die Reihenfolge steht in der Formel: Epot = m · g · h.
2
Bausteine der Formel
AFB I
Klicke in der Formel Epot = m · g · h den jeweils gefragten Baustein an — mit der Maus oder mit Tab und Enter.
Vier Fragen nacheinander.
g ist keine Eigenschaft des Körpers, sondern des Ortes: auf der Erde 9,81 N/kg, auf dem Mond nur 1,62 N/kg.
3
Der Stein auf der Mauer
AFB I
Ein Stein mit der Masse 2 kg liegt 5 m hoch auf einer Mauer. Berechne seine Lageenergie bezüglich des Bodens. Rechne mit g = 9,81 N/kg.
Alle Größen stehen schon in der richtigen Einheit.
E = 2 kg · 9,81 N/kg · 5 m.
Multipliziere einfach der Reihe nach: 2 · 9,81 = 19,62.
Epot = 19,62 · 5 m = 98,1 J.
4
Erst umrechnen: Höhen in Meter
AFB I
Trage jede Höhe in Metern ein. Ohne diesen Schritt geht in der Formel alles schief.
Alle drei Felder ausfüllen, dann gemeinsam prüfen.
250 cm = m 80 cm = m 1,2 km = m
Von cm nach m wird durch 100 geteilt, von km nach m mit 1000 multipliziert.
5
Größe, Zeichen und Einheit
AFB I
Finde die Paare: Zu jedem Formelzeichen gehört genau eine Einheit. Zwei Karten anklicken — passen sie, bleiben sie offen.
Acht Karten, vier Paare.
Statt N/kg schreibt man für g auch m/s² — beides ist dasselbe.
6
Stimmt das über die Lageenergie?
AFB I
Richtig oder falsch? Fünf Aussagen nacheinander.
Aussage 1 von 5
Denk daran, dass g etwas über den Ort aussagt und nicht über den Körper.
7
Die Kiste auf dem Regal
AFB I
Eine Kiste mit der Masse 50 kg steht auf einem Regal in 250 cm Höhe. Berechne ihre Lageenergie.
Denk an die Umrechnung der Höhe.
250 cm sind 2,5 m.
250 cm = 2,5 m. Setze erst dann ein.
E = 50 kg · 9,81 N/kg · 2,5 m = 1226,25 J ≈ 1,23 kJ.
8
Schritt für Schritt: der Koffer
AFB II
Ein Koffer mit der Masse 18 kg wird vom Hauseingang in eine 12 m höher gelegene Wohnung getragen. Arbeite dich zur Lageenergie vor.
Jeder richtige Schritt schaltet den nächsten frei.
Welche Höhe h setzt du ein?m
Wie groß ist m · g (in N)?N
Wie groß ist E = m · g · h in Joule?J
Wie viel kJ sind das (auf zwei Stellen)?kJ
Das Nullniveau ist der Hauseingang — von dort werden die 12 m gemessen.
18 · 9,81 = 176,58 N. Das ist die Gewichtskraft des Koffers.
E = 176,58 N · 12 m = 2118,96 J ≈ 2,12 kJ.
9
Lageenergie, Bewegungsenergie oder beides?
AFB II
Ordne jede Aussage dem passenden Bereich zu. Erst die Karte anklicken, dann den Bereich.
Sechs Karten, drei Bereiche.
1 nur Lageenergie
2 nur Bewegungsenergie
3 beide Energieformen
Masse und Einheit haben beide gemeinsam — die Höhe gehört nur zur Lageenergie, die Geschwindigkeit nur zur Bewegungsenergie.
10
Die Formel nach h umstellen
AFB II
Baue aus den Bausteinen die nach h umgestellte Formel zusammen. Drei Bausteine bleiben übrig.
Erst einen Baustein anklicken, dann den Platz.
Auf beiden Seiten durch m · g teilen — der ganze Rest bleibt unverändert.
11
Rückwärts rechnen: Wie hoch?
AFB II
Ein Koffer mit der Masse 20 kg besitzt eine Lageenergie von 2,94 kJ. Aus welcher Höhe wurde er gemessen?
Stelle zuerst nach h um. Achtung: kJ.
2,94 kJ sind 2940 J.
h = E : (m · g) und m · g = 20 · 9,81 = 196,2 N.
h = 2940 J : 196,2 N ≈ 15,0 m.
12
Die Glocke im Kirchturm
AFB II
Eine Glocke hängt 15 m hoch und besitzt eine Lageenergie von 9,81 kJ. Fülle die Zwischenschritte und das Ergebnis aus.
Dezimalzahlen mit Komma oder Punkt.
9,81 kJ = 9810 J; 9,81 · 15 = 147,15; m = 9810 : 147,15 ≈ 66,7 kg. Eine solche Glocke wiegt also gut einen halben Zentner.
13
Fehlersuche: das Bücherregal
AFB II
Eine Schülerin berechnet die Lageenergie eines Buches (m = 800 g) auf einem 180 cm hohen Regal. Klicke die Zeilen an, in denen ein Fehler steckt.
Zwei Zeilen sind richtig, zwei enthalten je einen typischen Fehler.
Prüfe die Umrechnungen einzeln und schau, ob wirklich alle drei Faktoren im Produkt stehen.
Beim Umrechnen wird die Zahl kleiner, nicht größer: 800 g = 0,8 kg.
E = 0,8 kg · 9,81 N/kg · 1,8 m ≈ 14,1 J.
14
Wer hat mehr Lageenergie?
AFB II
Ordne die vier Situationen nach ihrer Lageenergie — beginne oben mit der kleinsten. Rechne jeden Wert aus, bevor du sortierst.
Ziehen oder mit den Pfeil-Buttons verschieben.
1Wasserkasten: 12 kg auf 1,5 m
2Buch: 1,2 kg auf 1,8 m
3Person: 60 kg auf dem 3-m-Brett
4Schulranzen: 6 kg auf 0,8 m
Buch 21,2 J, Ranzen 47,1 J, Wasserkasten 176,6 J, Person 1765,8 J. Der Ranzen liegt tiefer als das Buch und hat trotzdem mehr Energie — die Masse gibt hier den Ausschlag.
15
Die Feuerwerksrakete
AFB II
Eine Feuerwerksrakete (m = 160 g) besitzt am höchsten Punkt ihrer Flugbahn 210 J Lageenergie. Stelle mit dem Regler die erreichte Höhe ein.
Pfeiltasten bewegen den Regler in Einerschritten. Eine Abweichung von 1 m wird noch akzeptiert.
0200
160 g = 0,16 kg. h = 210 J : (0,16 kg · 9,81 N/kg) = 210 : 1,5696 ≈ 133,8 m.
Rechne zuerst 160 g in kg um und bilde dann m · g.
0,16 · 9,81 = 1,5696 N; 210 : 1,5696 ≈ 133,8 m.
16
Was passiert mit der Lageenergie?
AFB II
Ein Körper liegt zunächst 2 m hoch. Sortiere jede Änderung in den Korb mit der passenden Auswirkung.
Erst eine Karte anklicken, dann den Korb.
1bleibt gleich
2wird doppelt so groß
3wird viermal so groß
4wird deutlich kleiner
Waagerechtes Verschieben ändert h nicht. Auf dem Mond ist g rund sechsmal kleiner — und damit auch E.
17
Entscheidungsbaum: Was musst du umstellen?
AFB II
In einer Aufgabe sind die Masse eines Körpers und seine Lageenergie gegeben, gesucht ist die Höhe. Beantworte die Fragen mit Ja oder Nein.
Der Baum führt dich zur richtigen Umstellung.
Merke: Die gesuchte Größe wird durch Teilen freigestellt — geteilt wird immer durch das Produkt der beiden übrigen Faktoren.
18
Den Term selbst schreiben
AFB II
Gib den Term für die Lageenergie ein. Verwende die Formelzeichen m, g und h sowie * für das Malzeichen.
Gib den Term ein. Enter prüft ebenfalls.
Ein Produkt aus genau drei Faktoren — ohne Vorfaktor und ohne Quadrat. Anders als bei Ekin wird hier nichts quadriert.
Anders als bei der Bewegungsenergie gibt es hier keinen Faktor ½.
Epot = m · g · h, eingegeben als m*g*h.
19
Wie groß ist die Lageenergie ungefähr?
AFB III
Schätze für jede Situation die Größenordnung ein und prüfe dann alle Zeilen gemeinsam.
Wähle in jeder Zeile eine Stufe von 1 bis 5.
1 = unter 10 J5 = über 100 000 J
Ein Apfel (0,15 kg) auf dem Küchentisch (0,8 m)
Ein Schulbuch (1 kg) im obersten Regalfach (2 m)
Ein Mensch (70 kg) auf dem 10-m-Turm
Ein Aufzug (1200 kg) im 20. Stock (60 m)
Apfel ≈ 1,2 J, Buch ≈ 19,6 J, Mensch ≈ 6870 J, Aufzug ≈ 706 000 J. Stufe 1 unter 10 J, Stufe 2 bis 100 J, Stufe 3 bis 1000 J, Stufe 4 bis 100 000 J, Stufe 5 darüber.
20
Trickaufgabe: der Kran und der Mond
AFB III
Ein Kran hebt 1200 kg auf eine Plattform und verrichtet dabei 147 kJ Hubarbeit — so viel Lageenergie hat die Last oben. Welche Aussagen sind richtig?
Rechne nach, bevor du dich entscheidest. Mehrere Antworten sind richtig.
Auf dem Mond ist g = 1,62 N/kg statt 9,81 N/kg.
147 kJ = 147 000 J und 1200 · 9,81 = 11 772 N.
h = 147 000 : 11 772 ≈ 12,5 m. Auf dem Mond: 147 000 : (1200 · 1,62) ≈ 75,6 m — gut sechsmal so hoch.
