Wanderung auf den Brocken
AFB I–IIDie Klasse 9c wandert im Harz von Torfhaus (800 m über dem Meeresspiegel, kurz: ü. NN) auf den Brocken (1141 m ü. NN). Emre hat mit Rucksack eine Masse von 62 kg. Die Lageenergie wird mit \(E_{\text{pot}} = m \cdot g \cdot h\) berechnet, \(g = 9{,}81\ \tfrac{\text{N}}{\text{kg}}\).
- Nennen Sie ein geeignetes Bezugsniveau und die zugehörige Höhe \(h\), um zu berechnen, wie viel Lageenergie Emre auf der Wanderung dazugewinnt.
- Berechnen Sie diese Zunahme der Lageenergie in kJ.
- Bestimmen Sie Emres Lageenergie auf dem Gipfel bezogen auf den Meeresspiegel und erklären Sie, warum sich dieser Wert von dem aus b) unterscheidet.
Hinweise
Hinweis zu Aufgabe a)
Hinweis zu Aufgabe b)
Hinweis zu Aufgabe c)
Erwartungshorizont
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
Bezugsniveau: Torfhaus (Startpunkt der Wanderung), dort ist \(h = 0\).
Höhe: \(h = 1141\ \text{m} - 800\ \text{m} = 341\ \text{m}\).
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)
\(E = 62\ \text{kg} \cdot 9{,}81\ \tfrac{\text{N}}{\text{kg}} \cdot 341\ \text{m} \approx 207\,400\ \text{J} \approx 207\ \text{kJ}\)
Emre gewinnt auf der Wanderung rund 207 kJ Lageenergie.
Erwartungshorizont zu Aufgabe c)
\(E = 62\ \text{kg} \cdot 9{,}81\ \tfrac{\text{N}}{\text{kg}} \cdot 1141\ \text{m} \approx 694\,000\ \text{J} \approx 694\ \text{kJ}\)
Der Wert ist größer, weil das Bezugsniveau tiefer liegt (Meeresspiegel statt Torfhaus). Der Zahlenwert der Lageenergie hängt vom gewählten Nullpunkt ab; die Zunahme während der Wanderung ist aber bei jedem Bezugsniveau gleich: \(694\ \text{kJ} - 487\ \text{kJ} = 207\ \text{kJ}\).
Streit im Hochregallager
AFB II–IIIIn einem Getränkelager steht eine Palette mit der Masse 650 kg auf der Laderampe, 1,2 m über dem Hofboden. Ein Gabelstapler hebt sie in ein Regalfach, dessen Boden 7,5 m über dem Hofboden liegt.
Die Lageristen Sven und Lara berechnen die Lageenergie der Palette im Regalfach und kommen auf verschiedene Werte. Sven: „Es sind rund 48 kJ.“ Lara: „Quatsch, es sind rund 40 kJ.“ Der Schichtleiter will wissen, wie viel Energie der Stapler beim Heben mindestens auf die Palette übertragen muss.
- Ermitteln Sie die Lageenergie der Palette auf der Rampe und im Regalfach, jeweils bezogen auf den Hofboden, sowie die Zunahme der Lageenergie beim Einlagern.
- Zeigen Sie, dass sich für die Zunahme derselbe Wert ergibt, wenn man die Laderampe als Bezugsniveau wählt.
- Nehmen Sie Stellung zum Streit zwischen Sven und Lara und beantworten Sie die Frage des Schichtleiters.
Hinweise
Hinweis zu Aufgabe a)
Hinweis zu Aufgabe b)
Hinweis zu Aufgabe c)
Erwartungshorizont
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
Rampe: \(E_1 = 650\ \text{kg} \cdot 9{,}81\ \tfrac{\text{N}}{\text{kg}} \cdot 1{,}2\ \text{m} \approx 7652\ \text{J} \approx 7{,}7\ \text{kJ}\)
Regal: \(E_2 = 650\ \text{kg} \cdot 9{,}81\ \tfrac{\text{N}}{\text{kg}} \cdot 7{,}5\ \text{m} \approx 47\,824\ \text{J} \approx 47{,}8\ \text{kJ}\)
Zunahme: \(\Delta E = E_2 - E_1 \approx 40\,172\ \text{J} \approx 40{,}2\ \text{kJ}\)
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)
Mit der Rampe als Bezugsniveau gilt auf der Rampe \(h = 0\), also \(E_1 = 0\). Das Regalfach liegt \(7{,}5\ \text{m} - 1{,}2\ \text{m} = 6{,}3\ \text{m}\) darüber.
\(E_2 = 650\ \text{kg} \cdot 9{,}81\ \tfrac{\text{N}}{\text{kg}} \cdot 6{,}3\ \text{m} \approx 40\,172\ \text{J} \approx 40{,}2\ \text{kJ} = \Delta E\)
Die Zunahme ist mit beiden Bezugsniveaus gleich groß – nur der Zahlenwert der Lageenergie selbst ändert sich.
Erwartungshorizont zu Aufgabe c)
Sven hat den Hofboden als Bezugsniveau gewählt (47,8 kJ), Lara die Laderampe (40,2 kJ). Beide Werte sind richtig, der Streit entsteht nur, weil keiner sein Bezugsniveau angegeben hat.
Für den Schichtleiter zählt die Zunahme der Lageenergie: Der Stapler muss mindestens rund 40 kJ auf die Palette übertragen (tatsächlich mehr, da auch Gabel und Hubmechanik angehoben werden und Reibung auftritt).
Vollständig ist die Stellungnahme, wenn beide Bezugsniveaus benannt, beide Werte als richtig erkannt und die Zunahme als entscheidende Größe begründet wird.