Die spezifische c sagt, wie viel Energie ein Kilogramm eines Stoffes für ein Kelvin Erwärmung braucht. In die Formel E = c · m · ΔT wird nicht die Endtemperatur eingesetzt, sondern die . Ihre Einheit ist . Unter den Alltagsstoffen hat einen besonders hohen c-Wert.
Denk an den Unterschied zwischen Temperatur und Temperaturänderung.
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Drei Größen, drei Körbe
AFB I
In E = c · m · ΔT stecken drei Größen. Sortiere die Karten in den passenden Korb.
Ziehe jede Karte in den passenden Korb — oder wähle sie mit Enter aus und drücke dann die Ziffer des Korbs (0 legt sie zurück).
1spezifische Wärmekapazität c
2Masse m
3Temperaturänderung ΔT
Nur der erste Korb enthält Werte, die man nachschlagen muss — die anderen beiden stehen in der Aufgabe. Und die Karte „ist immer eine Differenz" ist der wichtigste Satz des Kapitels.
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Ein Kilogramm Wasser
AFB I
Wie viel Energie braucht man, um 1 kg Wasser um 10 K zu erwärmen? (c = 4200 J/(kg·K))
Alle Größen stehen schon in der richtigen Einheit.
E = 4200 · 1 · 10.
Das Ergebnis liegt bei rund 42 Kilojoule.
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Memory: Stoff und c-Wert
AFB I
Finde die sechs Paare. Fünf davon sind Stoffe mit ihrer spezifischen Wärmekapazität.
Decke zwei Karten auf, die zusammengehören. Mit der Tastatur: Tab zur Karte, Enter aufdecken, Pfeiltasten zum Wandern.
Merke dir die Reihenfolge, nicht die Zahlen: Wasser ganz oben, Metalle ganz unten. Wasser braucht rund neunmal so viel Energie wie Eisen und über dreißigmal so viel wie Blei.
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Stimmt das über Wärme?
AFB I
Entscheide bei jeder Aussage, ob sie richtig oder falsch ist.
Richtig oder falsch?
Aussage 1 von 5
Sieh notfalls in der Tabelle nach.
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Wie groß ist ΔT?
AFB I
Bilde für jede Angabe die Temperaturdifferenz und kreuze sie an.
Setze in jeder Zeile das passende Kreuz — hier ist es genau eins pro Zeile. Enter setzt und löscht.
Temperaturangabe
10 K
25 K
50 K
60 K
von 20 °C auf 80 °C
von 15 °C auf 40 °C
von 25 °C auf 75 °C
von 90 °C auf 80 °C
von 5 °C auf 30 °C
Zeile 4 ist eine Abkühlung — die Differenz ist trotzdem 10 K groß. Für die Energiemenge zählt nur, wie viel sich die Temperatur ändert, nicht in welche Richtung.
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Der Rechenweg in fünf Schritten
AFB I
Bringe die Arbeitsschritte einer E = c · m · ΔT-Aufgabe in die richtige Reihenfolge.
Ziehe die Karten in die richtige Reihenfolge — mit der Tastatur: ↑/↓ verschiebt, Shift+↑/↓ wechselt nur den Fokus.
1Gegeben notieren: Stoff, Masse und beide Temperaturen.
2Den c-Wert des Stoffes in der Tabelle nachschlagen.
3Die Masse in Kilogramm umrechnen (Gramm : 1000, Liter Wasser ≈ kg).
Die beiden mittleren Schritte sind vertauschbar — der letzte nie. Wer zuerst einsetzt und dann umrechnet, hat schon verloren.
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Innere Energie oder Lageenergie?
AFB I
Beide Formeln sehen ähnlich aus: drei Faktoren, Ergebnis in Joule. Ordne jede Aussage zu.
Ordne jeden Begriff einem der drei Bereiche zu. Mit der Tastatur: Enter zum Auswählen, dann 1–3 für den Bereich, 0 zurück.
1 nur innere Energie
2 beide
3 nur Lageenergie
Die Mitte zeigt, warum alle Energieformen dasselbe Rechenschema haben: Masse in Kilogramm, Ergebnis in Joule. Der Unterschied steckt nur darin, welcher dritte Faktor dazukommt — ein Stoffwert oder die Erdanziehung.
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Erwärmung und Energie verbinden
AFB II
Ordne jeder Erwärmung die passende Energie zu. Die c-Werte stehen in der Tabelle auf der Erklärseite.
Klicke links eine Erwärmung an und dann rechts die passende Energie — es entsteht eine Verbindungslinie. Mit der Tastatur: Enter zum Auswählen, ↑/↓ zum Wandern.
Die letzte Zeile ist verblüffend: 2 kg Blei um 50 K zu erwärmen kostet weniger Energie als 1 kg Wasser um 10 K. Der c-Wert schlägt Masse und Temperaturdifferenz zusammen.
E = c · m · ΔT — c nachschlagen, dann einfach multiplizieren.
Zum Beispiel Blei: 130 · 2 · 50 = 13 000 J.
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Schritt für Schritt: das Badewasser
AFB II
Eine Badewanne wird mit 80 kg Wasser gefüllt. Das Wasser kommt mit 15 °C an und soll 40 °C haben. Arbeite dich Schritt für Schritt vor.
Jeder Schritt schaltet den nächsten frei.
Wie groß ist ΔT in Kelvin?K
Wie groß ist E in Joule?J
Wie viel ist das in Kilowattstunden?kWh
ΔT zuerst, dann E = c · m · ΔT, dann durch 3 600 000 teilen.
40 − 15 = 25 und E = 4200 · 80 · 25.
E = 8 400 000 J. Geteilt durch 3 600 000 ergibt das rund 2,33 kWh — etwa 82 Cent.
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Tabelle: fünf Stoffe, fünf Rechnungen
AFB II
Berechne für jede Zeile die nötige Energie in Joule.
Fülle alle Felder aus und prüfe dann. Enter in einem Feld prüft ebenfalls. Dezimalzahlen mit Komma oder Punkt.
Stoff
c in J/(kg·K)
m in kg
ΔT in K
E in J
Wasser
4200
0,5
20
Speiseöl
2000
2
30
Aluminium
900
1,5
10
Eisen
450
4
25
Blei
130
10
40
Zeile 1 und 4 liegen fast gleichauf, obwohl Eisen den viel kleineren c-Wert hat — dafür ist dort achtmal so viel Masse im Spiel. Es zählt eben immer das Produkt aller drei Faktoren.
Einfach c · m · ΔT ausmultiplizieren, alle Werte stehen schon in der richtigen Einheit.
Beispiel Aluminium: 900 · 1,5 · 10 = 13 500 J.
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Entscheidungsbaum: Wonach musst du umstellen?
AFB II
Ein Topf Wasser nimmt 630 kJ auf und wird dabei um 50 K wärmer. Gesucht ist die Masse. Finde mit dem Baum die passende Form der Formel.
Beantworte die Fragen des Entscheidungsbaums mit Ja oder Nein und schau, wo du herauskommst.
Alle drei Wege gehen von derselben Formel aus. Die Regel dahinter ist immer dieselbe: Die gesuchte Größe wird durch das Produkt aller anderen geteilt. Hier also m = 630 000 J : (4200 · 50) = 3 kg.
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Welche Form der Formel brauchst du?
AFB II
Entscheide in jeder Zeile, welche Form der Formel du brauchst und welche Größe gesucht ist.
Wähle in jedem Menü den passenden Eintrag. Alle Felder müssen stimmen.
Aufgabe
passende Formel
gesuchte Größe
2 kg Wasser werden von 20 °C auf 80 °C erwärmt. Wie viel Energie ist nötig?
3 kg Eisen nehmen 27 000 J auf. Um wie viel Kelvin steigt die Temperatur?
Ein Topf Wasser nimmt 630 kJ auf und wird 50 K wärmer. Wie viel Wasser ist im Topf?
1 kg eines unbekannten Metalls braucht 900 J für 1 K Erwärmung. Um welchen Stoff handelt es sich?
Die letzte Zeile ist ein Stoff-Steckbrief: c = 900 J/(kg·K) gehört zu Aluminium. Genau so bestimmt man im Labor unbekannte Materialien.
14
Wie ändert sich die Energie?
AFB II
In E = c · m · ΔT steht kein Quadrat — jeder Faktor wandert einfach durch. Wähle für jede Zeile die passende Stufe.
Wähle für jede Zeile eine Stufe: 1 = ein Viertel, 2 = die Hälfte, 3 = bleibt gleich, 4 = das Doppelte, 5 = das Vierfache. Mit der Tastatur: Tab zur Zeile, ←/→ zwischen den Stufen, Enter setzt.
1 = ein Viertel5 = das Vierfache
Die Masse wird verdoppelt, ΔT bleibt gleich.
ΔT wird halbiert, die Masse bleibt gleich.
Masse und ΔT werden beide verdoppelt.
Masse und ΔT werden beide halbiert.
Die Masse wird verdoppelt und ΔT halbiert.
Die letzte Zeile ist der Grund, warum ein großer Topf lauwarmes Wasser genauso viel Energie gekostet hat wie ein kleiner Topf heißes. Für die Energie zählt nur das Produkt.
15
Bauplan: der Aluminiumblock
AFB II
Ein Aluminiumblock von 0,5 kg wird um 40 K erwärmt. Setze den Lösungsweg zusammen — zwei Bausteine gehören nicht dazu.
Setze den Bauplan von links nach rechts zusammen. Ein Klick legt den Baustein auf den nächsten freien Platz, ein Klick im Bauplan legt ihn zurück. Enter funktioniert genauso.
Die beiden Fallen sind der falsche c-Wert (der von Wasser) und ein verrutschtes Komma. Ein Blick auf die Größenordnung entlarvt beides: 18 kJ sind knapp fünf Wattstunden — so viel wie eine LED-Lampe in einer halben Stunde braucht.
Der c-Wert kommt vor dem Einsetzen — sonst weißt du nicht, was du einsetzen sollst.
900 · 0,5 = 450 und 450 · 40 = 18 000.
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Warum die Pfanne schneller heiß wird
AFB II
Eine Eisenpfanne (1 kg) und 1 kg Wasser stehen auf gleich starken Herdplatten. Welche Aussagen sind richtig?
Mehrere Antworten sind richtig.
4200 : 450 ergibt den Faktor.
c(Eisen) = 450, c(Wasser) = 4200.
4200 : 450 ≈ 9,3 — bei gleicher Energie erwärmt sich die Pfanne also gut neunmal so stark.
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Schätzen: die Fünf-Minuten-Dusche
AFB II
Beim Duschen fließen etwa 60 kg Wasser durch, die von 12 °C auf 40 °C erwärmt werden. Wie viele Kilowattstunden sind das? (1 kWh = 3 600 000 J)
Schiebe den Regler auf deine Schätzung — Pfeiltasten bewegen ihn feiner. Nach dem Prüfen siehst du den Trefferbereich.
0 kWh6 kWh
ΔT = 28 K, also E = 4200 · 60 · 28 = 7 056 000 J. Geteilt durch 3 600 000 sind das rund 1,96 kWh — bei 35 Cent etwa 69 Cent pro Dusche, nur fürs Warmmachen des Wassers.
Bilde zuerst ΔT = 40 − 12 und rechne dann E = 4200 · 60 · ΔT.
Drei der sechs Zeilen sind falsch. Klicke genau diese an.
In diesem Text stecken Fehler. Klicke genau die falschen Zeilen an — die richtigen musst du stehen lassen.
Zeile 2 und 5 sind die beiden häufigsten Fehler in Klassenarbeiten: die Differenz vergessen und die Masse nicht umgerechnet. Beide fallen sofort auf, wenn man am Ende einmal die Größenordnung prüft.
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Ablauf: anderthalb Liter Nudelwasser
AFB III
1,5 Liter Wasser sollen von 20 °C zum Kochen gebracht werden. Spiele den Lösungsweg durch.
Spiele den Ablauf Schritt für Schritt durch: Was passiert als Nächstes? Nur die richtige Karte bringt dich weiter.
Dieselbe Zahl wie in der Musterrechnung auf der Erklärseite: 2 kg um 60 K und 1,5 kg um 80 K kosten beide genau 504 000 J. Für die Energie zählt nur das Produkt m · ΔT.
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Trickaufgabe: Wie viel Wasser war im Topf?
AFB III
Ein Topf Wasser nimmt 630 kJ auf und wird dadurch von 25 °C auf 75 °C erwärmt. Wie viel Kilogramm Wasser waren im Topf?
Stelle nach m um: m = E : (c · ΔT). Achte auf die Einheit von 630 kJ.
630 kJ sind 630 000 J, und ΔT ist 50 K.
m = 630 000 : (4200 · 50).
4200 · 50 = 210 000, also m = 630 000 : 210 000 = 3 kg.
