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Rechnen: innere Energie

Warum Wasser so schwer heiß wird: Die spezifische Wärmekapazität entscheidet, wie viel Energie ein Kilogramm für ein Kelvin Erwärmung braucht.

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Einstieg — Warum Wasser so schwer heiß wird

Ein Kapitel mit Sternchen — freiwillig, aber sehr nah am Alltag.

Pfanne und Wassertopf bekommen auf gleich starken Herdplatten dieselbe Energie — und werden trotzdem völlig verschieden warm.

  • Innere Energie:Sie steckt in der ungeordneten Bewegung der Teilchen eines Körpers.
  • Temperatur:Wird die innere Energie größer, dann steigt die Temperatur.
  • Stoff entscheidet:Was eine Erwärmung kostet, beschreibt die spezifische Wärmekapazität c.
  • Sternchen-Thema:Kein Pflichtstoff, aber genau dasselbe Rechenschema wie sonst.
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Erklärung — E = c · m · ΔT — der Stoff entscheidet mit

Eine Stoffkonstante, eine Masse und eine Differenz.

Die Formel

Drei Angaben entscheiden, wie viel Energie eine Erwärmung braucht.

  • Welcher Stoff:Jeder Stoff hat seinen eigenen c-Wert.
  • Wie viel davon:Die doppelte Masse braucht die doppelte Energie.
  • Um wie viel Grad:Entscheidend ist die Temperaturänderung ΔT, nicht die Endtemperatur.
Energie für eine Erwärmung
E = c · m · ΔT
E

Benötigte Energie in Joule (J).

c

Spezifische Wärmekapazität des Stoffes in J/(kg·K).

m

Masse des Körpers in Kilogramm (kg).

ΔT

Temperaturänderung in Kelvin (K).

Der c-Wert ist eine Stoffkonstante mit einer festen Bedeutung.

  • Bedeutung:c sagt, wie viel Energie ein Kilogramm dieses Stoffes für ein Kelvin Erwärmung braucht.
  • Einheit:Sie lautet J/(kg·K) und steht so auch in jeder Tabelle.
  • Wasser:Mit 4200 J/(kg·K) hat es einen der höchsten Werte überhaupt.
  • Folge:Deshalb dauert es so lange, bis Nudelwasser endlich kocht.
Spezifische Wärmekapazitäten (gerundet)
Stoffc in J/(kg·K)bedeutet
Wasser42001 kg um 1 K erwärmen kostet 4200 J
Speiseöl2000etwa halb so viel wie Wasser
Aluminium900erwärmt sich rund 4,7-mal leichter als Wasser
Eisen450typisch für Pfannen und Werkzeuge
Blei130wird extrem schnell warm

Kelvin oder Grad Celsius?

In der Formel steht eine Differenz — deshalb ist die Einheit hier kein Problem.

  • Gleich groß:Temperaturdifferenzen sind in Kelvin und in Grad Celsius zahlenmäßig identisch.
  • Beispiel:Von 20 °C auf 80 °C sind es 60 °C Unterschied und genau 60 K.
  • Erlaubt:Du darfst die Celsius-Differenz direkt in die Formel einsetzen.
  • Falsch wäre:Statt der Differenz den Absolutwert 80 einzusetzen.
Umgestellte Formen
ΔT = E : (c · m)     m = E : (c · ΔT)

Wie immer wird der gesuchte Faktor durch alles andere geteilt.

Musterrechnung in drei Stufen

Erst vollständig vorgerechnet, dann mit Lücken, dann allein.

Stufe 1 · vollständig vorgerechnet

Aufgabe: 2 kg Wasser werden von 20 °C auf 80 °C erwärmt. Wie viel Energie ist nötig?

1Gegeben und gesucht: m = 2 kg, c = 4200 J/(kg·K), von 20 °C auf 80 °C; gesucht: E
2Differenz bilden:ΔT = 80 °C − 20 °C = 60 K
3Einsetzen:E = 4200 J/(kg·K) · 2 kg · 60 K = 504 000 J = 504 kJ
4Antwort: Es sind 504 kJ nötig — das ist etwa 0,14 kWh und kostet keine fünf Cent.
Stufe 2 · zwei Schritte fehlen

Aufgabe: Ein Aluminiumblock von 0,5 kg wird um 40 K erwärmt. Welche Energie braucht man?

1Gegeben: m = 0,5 kg, ΔT = 40 K, c = ? J/(kg·K) — sieh in der Tabelle nach
2Einsetzen:E = ? · 0,5 kg · 40 K = ? J
3Kontrolle: Es müssen 18 000 J herauskommen, also 18 kJ.
Stufe 3 · jetzt du allein

Aufgabe: 3 kg Eisen nehmen 27 000 J auf. Um wie viel Kelvin steigt die Temperatur?

!Stelle nach ΔT um. Der Wert für Eisen steht in der Tabelle.
Lösung anzeigen

ΔT = 27 000 J : (450 J/(kg·K) · 3 kg) = 27 000 : 1350 = 20 K

Das Eisen wird um 20 K wärmer. Dieselbe Energie würde 3 kg Wasser nur um gut 2 K erwärmen.

Interaktiv: Gleiche Energie, verschiedene Erwärmung

Die c-Werte in der Tabelle sind nur Zahlen. Im Applet bekommen fünf gleich schwere Portionen dieselbe Energie — und du siehst, was diese Zahlen bedeuten.

Erwärmung im Vergleich

Fünf Stoffe bekommen exakt dieselbe Energie. Die Balken zeigen, um wie viel Kelvin jeder davon wärmer wird.

Energie und Masse stehen auf den Startwerten.

Zwei Beobachtungen: Das Verhältnis der Balken bleibt immer gleich, egal wie du Energie und Masse einstellst — es hängt nur an den c-Werten. Und die großen Blei-Werte sind zwar richtig gerechnet, aber unrealistisch: Blei schmilzt bei 327 °C. Die Formel gilt nur, solange der Stoff seinen Zustand nicht wechselt.

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Hinweise — Damit nichts schiefgeht

Drei Stellen, an denen es beim Erwärmen oft hakt:

Hinweis

Setze immer die Differenz ein: Endtemperatur minus Anfangstemperatur, nie den Absolutwert.

Hinweis

Die Masse gehört in Kilogramm in die Formel; bei Wasser gilt praktisch 1 Liter ≈ 1 kg.

Hinweis

Prüfe den c-Wert zum Stoff und das Ergebnis grob: Wasser braucht viel, Metalle wenig.

Videos zur inneren Energie