Vervollständige den Merksatz. Ziehe dazu die Bausteine an die passende Stelle.
Erst die Karte anklicken, dann die Lücke.
Die Bewegungsenergie ist die der mal dem der Geschwindigkeit. Die Masse setzt du in ein, die Geschwindigkeit in — dann kommt die Energie automatisch in heraus.
Die Reihenfolge steht in der Formel: Ekin = ½ · m · v².
2
Bausteine der Formel
AFB I
Klicke in der Formel Ekin = ½ · m · v² den jeweils gefragten Baustein an — mit der Maus oder mit Tab und Enter.
Vier Fragen nacheinander.
Nur v wird quadriert — die Masse nicht und der Vorfaktor auch nicht.
3
Der Medizinball
AFB I
Ein Medizinball mit der Masse 0,6 kg fliegt mit 10 m/s durch die Turnhalle. Berechne seine Bewegungsenergie.
Beide Größen stehen schon in der richtigen Einheit.
Rechne zuerst 10² = 100, dann ½ · 0,6 · 100.
(10 m/s)² = 100 m²/s². Damit ist E = 0,5 · 0,6 · 100.
Ekin = 0,5 · 0,6 kg · 100 m²/s² = 30 J.
4
Erst umrechnen: km/h in m/s
AFB I
Trage die Geschwindigkeiten in Meter pro Sekunde ein. Teile dazu jeweils durch 3,6.
Alle drei Felder ausfüllen, dann gemeinsam prüfen.
36 km/h = m/s 54 km/h = m/s 90 km/h = m/s
36 : 3,6 = 10, 54 : 3,6 = 15, 90 : 3,6 = 25. Diese Umrechnung steht am Anfang fast jeder Aufgabe.
5
Größe und Einheit
AFB I
Finde die Paare: Zu jeder Größe gehört genau eine Einheit. Zwei Karten anklicken — passen sie, bleiben sie offen.
Acht Karten, vier Paare.
J ist die Kurzform von kg · m²/s² — genau das kommt aus der Formel heraus.
6
Stimmt das über die Bewegungsenergie?
AFB I
Richtig oder falsch? Fünf Aussagen nacheinander.
Aussage 1 von 5
Achte besonders darauf, welche Größe quadriert wird.
7
Das Auto aus dem Unterricht
AFB I
Ein Auto mit der Masse 1200 kg fährt mit 20 m/s. Berechne seine Bewegungsenergie in Joule.
Diese Aufgabe kennst du aus dem Heft (Aufgabe a).
Zuerst 20² = 400.
20² = 400. Rechne dann 0,5 · 1200 · 400.
E = 0,5 · 1200 kg · 400 m²/s² = 240 000 J = 240 kJ.
8
Wer hat mehr Bewegungsenergie?
AFB II
Ordne die vier Körper nach ihrer Bewegungsenergie — beginne oben mit der kleinsten. Rechne jeden Wert aus, bevor du sortierst.
Ziehen oder mit den Pfeil-Buttons verschieben.
1Kleinwagen: m = 900 kg, v = 10 m/s
2Tennisball: m = 0,06 kg, v = 40 m/s
3Radfahrer: m = 80 kg, v = 5 m/s
4Fußball: m = 0,45 kg, v = 20 m/s
Tennisball 48 J, Fußball 90 J, Radfahrer 1000 J, Kleinwagen 45 000 J. Das hohe Tempo des Tennisballs reicht gegen die Masse nicht an.
9
Schritt für Schritt: das Fahrrad
AFB II
Ein Fahrrad mit Fahrer (m = 15 kg für das Rad allein) fährt mit 72 km/h einen Berg hinunter. Arbeite dich zur Bewegungsenergie vor.
Jeder richtige Schritt schaltet den nächsten frei.
Wie viel m/s sind 72 km/h?m/s
Wie groß ist v² (in m²/s²)?
Wie groß ist ½ · m (in kg)?kg
Wie groß ist E = ½ · m · v² in Joule?J
Erst umrechnen, dann quadrieren, dann einsetzen — immer in dieser Reihenfolge.
72 : 3,6 = 20 und 20² = 400.
E = 0,5 · 15 kg · 400 m²/s² = 3000 J = 3 kJ.
10
Was passiert mit der Energie?
AFB II
Ein Körper fährt zunächst mit 10 m/s. Sortiere jede Änderung in den Korb mit der passenden Auswirkung auf die Bewegungsenergie.
Erst eine Karte anklicken, dann den Korb.
1bleibt gleich
2wird doppelt so groß
3wird viermal so groß
Die Richtung steckt gar nicht in der Formel. Und vierfache Masse mal ein Viertel (halbes Tempo im Quadrat) hebt sich genau auf.
11
Die Formel nach v umstellen
AFB II
Baue aus den Bausteinen die nach v umgestellte Formel zusammen. Drei Bausteine bleiben übrig.
Erst einen Baustein anklicken, dann den Platz.
Erst mit 2 multiplizieren, dann durch m teilen, ganz zum Schluss die Wurzel ziehen.
12
Der LKW aus dem Heft
AFB II
Ein LKW fährt mit 25 m/s und besitzt dabei eine Bewegungsenergie von 625 kJ. Berechne seine Masse in Kilogramm.
Stelle die Formel zuerst nach m um: m = (2 · E) : v². Achtung bei kJ.
625 kJ sind 625 000 J.
625 kJ = 625 000 J und 25² = 625.
m = (2 · 625 000) : 625 = 1 250 000 : 625 = 2000 kg = 2 t.
13
Der Adler
AFB II
Ein Adler mit der Masse 4,2 kg fliegt mit 44 m/s. Fülle die Zwischenschritte und das Ergebnis aus.
Dezimalzahlen mit Komma oder Punkt.
44² = 1936; ½ · 4,2 kg = 2,1 kg; 2,1 · 1936 = 4065,6 J. Das entspricht ungefähr der Energie eines 4-kg-Steins aus 100 m Höhe.
14
Fehlersuche: Usain Bolt
AFB II
Ein Schüler berechnet die Bewegungsenergie von Usain Bolt (m = 94 kg) bei 44 km/h. Klicke die Zeilen an, in denen ein Fehler steckt.
Zwei Zeilen sind richtig, zwei enthalten je einen typischen Fehler.
Prüfe jede Zeile einzeln: Stimmt die Umrechnungsrichtung? Steht das Quadrat wirklich da?
Von km/h nach m/s teilt man durch 3,6 — die Zahl muss kleiner werden.
Mit 12,2 m/s gilt: E = 0,5 · 94 · 148,84 = 6995,48 J ≈ 7 kJ.
15
Der Motorradfahrer in der 50er-Zone
AFB II
Ein Motorrad mit Fahrer wiegt zusammen 220 kg und besitzt 24 750 J Bewegungsenergie. Stelle mit dem Regler seine Geschwindigkeit in m/s ein.
Pfeiltasten bewegen den Regler in Einerschritten. Der Wert muss exakt stimmen.
030
v = √((2 · 24 750) : 220) = √225 = 15 m/s. Das sind 15 · 3,6 = 54 km/h — der Fahrer war zu schnell.
2 · 24 750 = 49 500 und 49 500 : 220 = 225.
√225 = 15, also v = 15 m/s = 54 km/h.
16
Kreuztabelle: Wie ändert sich E?
AFB II
Ein Körper hat zu Beginn 100 J Bewegungsenergie. Setze in jeder Zeile genau ein Kreuz.
Nur ein Kreuz pro Zeile.
Situation
25 J
50 J
200 J
400 J
Masse halbiert, Tempo gleich
Tempo verdoppelt, Masse gleich
Tempo halbiert, Masse gleich
Masse verdoppelt, Tempo gleich
Die Masse geht einfach ein, die Geschwindigkeit quadratisch: halbes Tempo bedeutet ein Viertel der Energie.
17
Ablauf: eine Aufgabe mit km/h
AFB II
Eine Aufgabe lautet: „Ein Bus (12 t) fährt mit 54 km/h. Berechne Ekin." Wähle in jeder Szene den nächsten sinnvollen Schritt.
Drei Szenen — der Ablauf ist bei jeder solchen Aufgabe derselbe.
Umrechnen → quadrieren → einsetzen → Einheit. Diese Reihenfolge trägt dich durch jede Aufgabe.
18
Zuordnung: Körper und Energie
AFB II
Wähle links einen Körper aus (Klick oder Enter) und klicke dann rechts die passende Bewegungsenergie an.
Vier Verbindungen — rechne jeden Wert aus.
Pfeil: 0,5 · 0,02 · 3600 = 36 J. Handball: 0,5 · 0,4 · 225 = 45 J. Läufer: 0,5 · 60 · 64 = 1920 J. Bahn: 0,5 · 20 000 · 100 = 1 000 000 J.
19
Genau 1000 Joule
AFB III
Wähle die Körper aus, deren Bewegungsenergien zusammen genau 1000 J ergeben. Es gibt genau eine Lösung.
Klicken schaltet einen Körper zu oder ab. Die Summe rechnet live mit.
0 J
Ziel: 1000 J
250 + 400 + 350 = 1000 J. Jede andere Kombination trifft die 1000 J nicht.
20
Trickaufgabe: Kleinwagen gegen LKW
AFB III
Ein Kleinwagen (900 kg) fährt mit 50 km/h durch die Stadt. Ein LKW (18 t) rollt mit nur 12 km/h über den Betriebshof. Welche Aussagen sind richtig?
Rechne beide Energien aus, bevor du dich entscheidest. Mehrere Antworten sind richtig.
