Klicke links eine Energieform an, dann rechts die passende Formel.
Diese fünf Formeln musst du in der Klassenarbeit auswendig können.
Zwei der fünf Formeln haben ein ½ — es sind dieselben beiden, die auch ein Quadrat enthalten.
2
Was bedeutet der Buchstabe?
AFB I
Ordne jedes Formelzeichen seiner Bedeutung zu.
Ziehe jedes Zeichen zu der Formel, in der es vorkommt.
1E = m · g · h
2E = ½ · D · s²
3E = U · I · t
Wenn du weißt, in welcher Formel ein Zeichen steht, kennst du auch seine Bedeutung.
Drei Zeichen gehören zur Lageenergie, zwei zur Spannenergie, drei zur elektrischen Energie.
3
Welche Einheit gehört dazu?
AFB I
In welcher Einheit wird die jeweilige Größe in die Formel eingesetzt?
Setze in jeder Zeile genau ein Kreuz.
Größe
kg
m
m/s
N/kg
V
Masse m
Höhe h
Geschwindigkeit v
Ortsfaktor g
Spannung U
Die Einheiten stehen in der Mindmap bei jedem Formelzeichen dabei.
Zwei der Größen werden in Metern gemessen — aber nur eine davon ist eine reine Länge.
4
Wovon hängt es ab?
AFB II
Ein Kran hebt eine Palette an. Welche Aussagen über die gespeicherte Lageenergie sind richtig?
Wahr oder falsch?
Aussage 1 von 5
Fünf Aussagen zur Formel E = m · g · h.
Schau in der Formel nach, ob die genannte Größe überhaupt vorkommt — und ob sie im Quadrat steht.
5
Das Quadrat macht den Unterschied
AFB II
Ein Auto fährt zunächst 30 km/h, später doppelt so schnell mit 60 km/h. Um welchen Faktor ist seine Bewegungsenergie dann größer?
Faktor (nur die Zahl):
Weil v im Quadrat steht, führt doppelte Geschwindigkeit zu vierfacher Energie. Genau deshalb sind Unfälle bei hohem Tempo so viel schwerer.
In E = ½ · m · v² steht v im Quadrat. Was passiert mit v², wenn v verdoppelt wird?
Aus v wird 2v, also aus v² wird (2v)² = 4v². Die Bewegungsenergie ist viermal so groß.
6
Welche Formel brauchst du?
AFB II
Zu jeder Situation gehört genau eine der acht Formeln.
Bei welchen Situationen rechnest du mit E = ½ · m · v²?
Drei Situationen passen. Entscheidend ist immer: Bewegt sich etwas mit einer angebbaren Geschwindigkeit?
Frage dich bei jeder Situation: Kommt hier eine Geschwindigkeit vor?
7
Trickaufgabe: Zwei Buchstaben, vier Bedeutungen
AFB III
In den Formeln dieses Kapitels tauchen die Buchstaben c und h jeweils in zwei völlig verschiedenen Bedeutungen auf.
Ein Schüler rechnet die innere Energie von 2 kg Wasser bei einer Erwärmung um 10 °C aus und setzt für c die Lichtgeschwindigkeit ein. Was passiert — und wie erkennt man den Fehler sofort?
Wähle alle zutreffenden Aussagen aus.
Vier Aussagen treffen zu. Mit dem richtigen Wert c = 4200 J/(kg·°C) ergibt sich E = 4200 · 2 · 10 = 84 000 J. Mit der Lichtgeschwindigkeit käme etwa das Siebenmilliardenfache heraus — für eine Badewanne offensichtlich absurd.
Vergleiche die Einheiten der beiden Bedeutungen von c miteinander.
Buchstaben in Formeln sind Abkürzungen, keine festen Namen. Erst die Formel legt fest, was gemeint ist — deshalb lohnt es sich, Formel und Bedeutung immer gemeinsam zu lernen.
8
Memory: Form und Beispiel
AFB I
Jede Energieform hat einen typischen Ort, an dem man sie findet. Finde die sechs Paare.
Decke zwei Karten auf, die zusammengehören. Mit der Tastatur: Tab zur Karte, Enter aufdecken, Pfeiltasten zum Wandern.
Versuche: 0 von 12
Die Energieform steckt nie im Gegenstand selbst, sondern in seinem Zustand: im Tempo, in der Höhe, in der Verformung, im Stromfluss, in der Temperatur oder im Atomkern. Deshalb kann derselbe Gegenstand mehrere Energieformen gleichzeitig besitzen.
Frage dich bei jeder Karte: Was verändert sich hier — Tempo, Höhe, Form, Stromfluss, Temperatur oder der Atomkern?
9
Die drei Merkmuster im Lückentext
AFB I
Diese fünf Sätze fassen zusammen, was du dir merken musst.
Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt) — mit Tab und Enter geht es genauso. Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.
Genau der acht Formeln enthalten ein Quadrat: bei der Bewegungsenergie steht , bei der Spannenergie . Dieselben beiden Formeln beginnen mit dem Faktor . In fast jeder Formel taucht außerdem die auf. Der Buchstabe steht für den Ortsfaktor; er wird nie in der Aufgabe angegeben, weil er eine ist.
Merke dir die Ausnahmen, nicht die Regel: Nur zwei Formeln haben ein Quadrat, und es sind dieselben zwei, die auch mit ½ beginnen. Alles andere ist ein schlichtes Produkt aus zwei oder drei Größen.
Zähle in der Übersichtstabelle nach, wie viele Formeln ein Hochzeichen ² enthalten.
10
Baue die Formel der Spannenergie
AFB I
Setze aus den Bausteinen die Formel für die Spannenergie zusammen: Espann = ▢ · ▢ · ▢
Ein Klick legt den Baustein auf den nächsten freien Platz, ein Klick im Bauplan legt ihn zurück. Enter funktioniert genauso.
Richtig ist Espann = ½ · D · s². Die beiden häufigsten Fehler stecken in den Ablegern: s statt s² (das Quadrat vergessen) und D² statt D (das Quadrat an die falsche Größe gehängt). Quadriert wird immer die Auslenkung, nie die Federhärte.
Die Spannenergie ist eine der beiden Formeln mit ½ — und das Quadrat gehört zu der Größe, die du selbst veränderst, wenn du die Feder weiter ziehst.
11
Größe, Formelzeichen, Einheit
AFB I
Diese Tabelle stand genau so im Heft. Wähle zu jeder Größe das Formelzeichen und die Einheit.
Wähle in jedem Menü den passenden Eintrag. Alle Felder müssen stimmen.
Größe
Formelzeichen
Einheit
Masse
Höhe
Geschwindigkeit
Ortsfaktor
Federhärte
Energie
Achte auf das Paar N/kg und N/m: Der Ortsfaktor sagt, wie viel Newton pro Kilogramm ziehen, die Federhärte, wie viel Newton pro Meter Dehnung nötig sind. Die Reihenfolge im Bruch verrät dir die Bedeutung.
m und v tauchen zusammen nur in einer Formel auf. Und beim Ortsfaktor hilft dir der Wert: 9,81 Newton pro Kilogramm.
12
Wer steckt in welcher Formel?
AFB II
Vergleiche Ekin = ½ · m · v² mit Epot = m · g · h.
Ordne jeden Begriff einem der drei Bereiche zu. Mit der Tastatur: Enter zum Auswählen, dann 1–3 für den Bereich, 0 zurück.
1 nur in Ekin
2 in beiden
3 nur in Epot
Die Schnittmenge ist klein, aber entscheidend: Beide Energien hängen von der Masse ab und werden beide in Joule angegeben. Genau deshalb darf man sie später im Energieerhaltungssatz überhaupt addieren und gleichsetzen.
Schreibe beide Formeln untereinander und streiche durch, was in beiden Zeilen vorkommt.
13
Sechs Behauptungen — drei sind falsch
AFB II
Klicke die drei Zeilen an, in denen ein Fehler steckt.
Klicke genau die falschen Zeilen an — die richtigen musst du stehen lassen.
Alle drei Fehler haben dieselbe Wurzel: Es wird etwas in die Formel hineingelesen, was gar nicht drinsteht. Wenn du unsicher bist, schreibe die Formel hin und zeige mit dem Finger auf den Buchstaben, um den es geht.
Prüfe bei jeder Zeile zuerst, ob der genannte Buchstabe in der genannten Formel überhaupt vorkommt — und ob er ein Quadrat trägt.
14
Finde die Formel im Formelfeld
AFB I
Fünf Suchaufträge — klicke jeweils die passende Formel im Feld an.
Klicke das gesuchte Feld an. Mit der Tastatur: Tab oder Pfeiltasten zum Wandern, Enter zum Auswählen.
Der schnellste Weg zur richtigen Formel führt über die gegebenen Größen: Sobald du weißt, welche Buchstaben in der Aufgabe vorkommen, bleibt meist nur eine Formel übrig. Genau diesen Weg übst du im nächsten Kapitel mit dem Größen-Baukasten.
Lies die Formeln nicht als Ganzes, sondern suche nur nach dem einen Buchstaben, nach dem gefragt wird.
15
Wie viel ist ein Joule wirklich?
AFB II
Eine Radfahrerin wiegt mit ihrem Rad zusammen 80 kg und fährt 5 m/s (also 18 km/h). Schätze zuerst, wie groß ihre Bewegungsenergie ist — und rechne dann nach.
Schiebe den Regler auf deine Schätzung — Pfeiltasten bewegen ihn feiner. Nach dem Prüfen siehst du den Trefferbereich.
0 J4000 J
E = ½ · 80 kg · (5 m/s)² = ½ · 80 · 25 = 1000 J, also genau ein Kilojoule. Zum Vergleich: Dieselbe Radfahrerin hätte in 1,27 m Höhe ebenso viel Lageenergie. Energie ist eine erstaunlich „kleine“ Größe — ein einziges Gramm Zucker liefert rund 17 000 J.
Erst v quadrieren, dann mit m multiplizieren, dann halbieren. 5² = 25.
E = ½ · m · v² = ½ · 80 kg · 25 m²/s² = 1000 J = 1 kJ.
16
Der Entscheidungsbaum zur Formelwahl
AFB II
Eine Feder wird um 12 cm zusammengedrückt. Welche Formel brauchst du? Beantworte die Fragen des Baums.
Beantworte die Fragen des Entscheidungsbaums mit Ja oder Nein und schau, wo du herauskommst.
Der Baum ist bewusst kurz: Drei Fragen reichen für die vier Formeln, die du in der Klassenarbeit brauchst. Wichtig ist die Reihenfolge — nach der Geschwindigkeit fragst du zuerst, weil sie am eindeutigsten ist.
„Zusammengedrückt“ ist dasselbe wie „gedehnt“, nur in die andere Richtung — beides ist eine Verformung.
17
Der Fall der doppelten Buchstaben
AFB II
Zwei Buchstaben bedeuten in diesem Kapitel jeweils zwei ganz verschiedene Dinge. Spiele den Fall durch.
Spiele den Fall Schritt für Schritt durch. Nur die richtige Karte bringt dich weiter.
Lerne Formelzeichen nie allein, sondern immer als Dreiergespann: Buchstabe – Bedeutung – Einheit. Wer die Einheit mitlernt, kann jeden dieser Fehler in Sekunden selbst entdecken.
Vergleiche bei jedem Schritt die Einheiten der beiden möglichen Bedeutungen.
18
Rechenkette: der Koffer im Treppenhaus
AFB II
Ein Koffer mit der Masse 18 kg wird vom Hauseingang in eine 12 m höher gelegene Wohnung getragen. Rechne mit g = 9,81 N/kg.
Rechne die Kette Schritt für Schritt: Erst wenn ein Schritt stimmt, wird der nächste freigeschaltet. Enter prüft.
Wie groß ist zuerst das Produkt m · g? (auf zwei Nachkommastellen)N
Multipliziere nun mit der Höhe 12 m. Wie groß ist Epot?J
Wie viel Kilojoule sind das? (auf zwei Nachkommastellen)kJ
Wie groß wäre Epot, wenn der Koffer doppelt so schwer wäre?J
Der letzte Schritt ist der wichtigste: doppelte Masse ergibt doppelte Energie, nicht vierfache. Ein Quadrat gibt es in dieser Formel nirgends. Und rechne ruhig in Teilschritten — m · g ist die Gewichtskraft in Newton, ein Zwischenergebnis mit eigener Bedeutung.
m · g = 18 · 9,81. Rechne erst dieses Produkt aus, bevor du mit der Höhe multiplizierst.
E = m · g · h = 18 kg · 9,81 N/kg · 12 m = 2118,96 J ≈ 2,12 kJ. Bei 36 kg verdoppelt sich alles: 4237,92 J.
19
Rückwärts: die Federhärte gesucht
AFB III
Eine Feder speichert 9 J Spannenergie, wenn man sie um 30 cm dehnt. Wie groß ist ihre Federkonstante D?
Rechne selbst und trage das Ergebnis ein — Enter prüft direkt.
Aus E = ½ · D · s² wird D = 2E / s². Mit s = 0,30 m: D = 18 J / 0,09 m² = 200 N/m. Zwei Stolperfallen stecken darin: die Umrechnung 30 cm = 0,3 m und das Quadrieren erst nach dem Umrechnen. Wer mit 30 rechnet, landet bei 0,02 N/m — das wäre eine Feder aus Spinnweben.
Stelle E = ½ · D · s² zuerst nach D um: mit 2 malnehmen, dann durch s² teilen.
D = 2E / s² = (2 · 9 J) / (0,3 m)² = 18 / 0,09 = 200 N/m.
20
Trickaufgabe: fünf Energien der Größe nach
AFB III
Fünf Situationen, fünf verschiedene Formeln. Rechne jede aus und ordne sie — kleinste Energie zuerst. Rechne mit g = 9,81 N/kg.
Ziehe die Karten in die richtige Reihenfolge — mit der Tastatur: ↑/↓ verschiebt, Shift+↑/↓ wechselt nur den Fokus.
1Ein Tennisball (58 g) fliegt mit 30 m/s
1Ein Buch (1,2 kg) liegt 2 m hoch im Regal
1Eine Feder (D = 400 N/m) ist um 20 cm gedehnt
1Eine LED-Lampe (230 V, 0,05 A) leuchtet 10 s lang
1Ein Apfel (150 g) liegt 1 m hoch auf dem Tisch
Apfel 1,47 J · Feder 8 J · Buch 23,5 J · Tennisball 26,1 J · LED 115 J. Zwei Überraschungen stecken darin: Der leichte Tennisball hat mehr Energie als das schwerere Buch — weil v im Quadrat steht. Und die kleine LED schlägt alle, weil sie zehn Sekunden lang Energie bezieht: Bei der elektrischen Energie ist die Zeit der Faktor, den man am leichtesten unterschätzt.
Rechne der Reihe nach: ½·0,058·30², 1,2·9,81·2, ½·400·0,2², 230·0,05·10 und 0,15·9,81·1. Achte auf Gramm → Kilogramm und Zentimeter → Meter.
Tennisball: ½ · 0,058 · 900 = 26,1 J. Buch: 1,2 · 9,81 · 2 = 23,54 J. Feder: ½ · 400 · 0,04 = 8 J. LED: 230 · 0,05 · 10 = 115 J. Apfel: 0,15 · 9,81 · 1 = 1,47 J.
