Ein Pumpspeicherkraftwerk wandelt überschüssige elektrische Energie in um. Dazu pumpt es Wasser in ein hoch gelegenes . Wird der Strom später gebraucht, läuft das Wasser zurück und treibt eine an. Gemessen wird die gespeicherte Energiemenge meist in der Einheit .
Alle vier Begriffe stehen weiter oben im Erklärtext.
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Erst umrechnen
AFB I
Drei Umrechnungen, ohne die im Pumpspeicher-Kapitel nichts funktioniert. Trage die Zahlen ein.
Alle drei Felder ausfüllen, dann gemeinsam prüfen.
2000 m³ Wasser = kg 1 kWh = J 7 200 000 J = kWh
Ein Kubikmeter Wasser wiegt 1000 kg — wer die Kubikmeter direkt einsetzt, rechnet um den Faktor 1000 daneben. Und von Joule zu Kilowattstunden geht es durch Teilen durch 3 600 000.
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Der Wasserturm
AFB I
In einem Wasserturm stehen 50 000 kg Wasser 20 m über dem Boden. Welche Lageenergie sind das? Gib das Ergebnis in Megajoule an.
1 MJ sind 1 000 000 J.
50 000 · 20 = 1 000 000, mal 9,81 sind 9 810 000 J.
Multipliziere zuerst Masse und Höhe.
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Die Teile des Kraftwerks
AFB I
Klicke im Schema jeweils das Bauteil oder die Größe an, nach der gefragt wird.
Klicke das gesuchte Element im Schema an. Mit der Tastatur: Tab oder Pfeiltasten zum Wandern, Enter zum Auswählen.
Pumpe und Turbine sind dieselbe Maschine, nur in zwei Betriebsarten — genau wie Generator und Motor. Das Kraftwerk läuft schlicht rückwärts, wenn es speichert.
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Stimmt das über Energiespeicher?
AFB I
Entscheide bei jeder Aussage, ob sie richtig oder falsch ist.
Richtig oder falsch?
Aussage 1 von 4
Achte darauf, welche Größe in der Formel ein Quadrat trägt. Hier keine.
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Welcher Speicher fasst wie viel?
AFB II
Setze in jeder Zeile ein Kreuz in der Spalte mit der passenden gespeicherten Energie. Rechne mit g = 9,81 N/kg.
Setze in jeder Zeile das passende Kreuz — hier ist es genau eins pro Zeile. Enter setzt und löscht.
Speicher
≈ 0,8 kWh
≈ 8,2 kWh
≈ 81,8 kWh
m = 1000 kg, h = 300 m
m = 10 000 kg, h = 300 m
m = 100 000 kg, h = 300 m
m = 2000 kg, h = 150 m
m = 5000 kg, h = 600 m
Die Zeilen 1 und 4 zeigen das Entscheidende: Halbe Höhe und doppelte Wassermenge heben sich exakt auf. In E = m · g · h stehen beide Größen ohne Exponent — anders als beim Bremsweg, wo das v² alles dominiert.
Rechne jede Zeile als E = m · 9,81 · h und teile am Ende durch 3 600 000.
Zeile 1: 1000 · 9,81 · 300 = 2 943 000 J : 3 600 000 ≈ 0,82 kWh. Die anderen Zeilen sind Vielfache davon.
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Wassermenge, Höhe und Energie
AFB II
Verbinde jeden Speicher mit der Lageenergie, die er fasst. Angegeben ist sie in Megajoule (1 MJ = 1 000 000 J), g = 9,81 N/kg.
Klicke links einen Speicher an und dann rechts seine Energie — es entsteht eine Verbindungslinie. Mit der Tastatur: Enter zum Auswählen, ↑/↓ zum Wandern.
Von Zeile 1 zu Zeile 2 verdoppelt sich nur die Wassermenge — und die Energie verdoppelt sich mit. Von Zeile 2 zu Zeile 3 verdreifacht sich nur die Höhe, und die Energie verdreifacht sich. Genau das heißt „proportional“.
Rechne der Reihe nach m · 9,81 · h und teile durch 1 000 000.
Ein kleiner Speichersee fasst 500 m³ Wasser und liegt 120 m über dem Kraftwerk.
Jeder Schritt schaltet den nächsten frei.
Welche Masse hat das Wasser? (in kg)kg
Welche Lageenergie speichert es? (in MJ)MJ
Wie viele Kilowattstunden sind das?kWh
Erst m³ in kg, dann E = m · g · h, dann : 3 600 000.
500 m³ sind nicht 500 kg.
500 000 kg · 9,81 · 120 = 588 600 000 J = 588,6 MJ; geteilt durch 3 600 000 sind 163,5 kWh.
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Woraus wird was?
AFB II
Vier Vorgänge im Pumpspeicherkraftwerk. Wähle jeweils die Energieform am Anfang und am Ende.
Wähle in jedem Menü den passenden Eintrag. Alle acht Felder müssen stimmen.
Vorgang
Energie am Anfang
Energie am Ende
Die Pumpe hebt Wasser ins Oberbecken
Das Wasser stürzt durch das Fallrohr
Die Turbine treibt den Generator an
Reibung des Wassers in der Rohrleitung
Die ersten drei Zeilen sind der Kreislauf, den das Kraftwerk absichtlich betreibt. Zeile 4 ist der Teil, der dabei immer mitläuft und nicht zurückkommt — deshalb liefert ein Pumpspeicher nie 100 % zurück, sondern rund 75 bis 80 %.
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Fehlersuche: Kubikmeter statt Kilogramm
AFB II
Für 2000 m³ Wasser bei 300 m Fallhöhe notiert Jan: „E = 2000 · 9,81 · 300 = 5 886 000 J.“ Welche Aussagen treffen zu?
Mehrere Antworten sind richtig.
Der Faktor 1000 steckt allein in der Umrechnung von m³ in kg.
Wie viele Kilogramm hat 1 m³ Wasser?
2000 m³ sind 2 000 000 kg. Jans Zahl ist genau um diesen Faktor 1000 zu klein.
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Hochpumpen, Turbinieren oder beides?
AFB II
Ordne jede Aussage dem passenden Bereich zu. Erst die Karte anklicken, dann den Bereich.
Wähle eine Karte aus und drücke dann 1–3 für den Bereich, 0 legt sie zurück.
1 nur beim Hochpumpen
2 nur beim Turbinieren
3 in beiden Richtungen
Bereich 3 erklärt, warum sich die Verluste addieren: Beide Richtungen benutzen dieselben Rohre und dieselbe Maschine, und in beiden Richtungen geht Energie an die Reibung. Aus 25 % Verlust beim Pumpen und noch einmal Verlusten beim Turbinieren wird ein Gesamtwirkungsgrad von rund 75 %.
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Welche Umwandlung findet statt?
AFB II
Ordne jeden Vorgang der passenden Energieumwandlung zu.
Ziehe jeden Vorgang in das passende Fach.
1elektrisch → Lage
2Lage → elektrisch
3wird entwertet
Frage dich jeweils: Wo kommt die Energie her, und wo geht sie hin?
Zwei Vorgänge führen zu Wärme, die niemand mehr nutzen kann.
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Was passiert mit der gespeicherten Energie?
AFB II
Ein Pumpspeicher speichert eine bestimmte Lageenergie. Wie verändert sie sich in den fünf Fällen?
Wähle für jede Zeile eine Stufe: 1 = ein Viertel, 2 = die Hälfte, 3 = bleibt gleich, 4 = das Doppelte, 5 = das Vierfache. Mit der Tastatur: Tab zur Zeile, ←/→ zwischen den Stufen, Enter setzt.
1 = ein Viertel5 = das Vierfache
Die Wassermenge wird verdoppelt, die Fallhöhe bleibt gleich.
Die Fallhöhe wird verdoppelt, die Wassermenge bleibt gleich.
Die Fallhöhe wird halbiert, die Wassermenge bleibt gleich.
Wassermenge und Fallhöhe werden beide verdoppelt.
Die Wassermenge wird verdoppelt und die Fallhöhe halbiert.
Vergleiche das mit dem Bremsweg aus Kapitel 1.2.6: Dort führte doppelte Geschwindigkeit zum Vierfachen, weil v quadriert wird. Hier braucht es beide Größen verdoppelt, um auf das Vierfache zu kommen — in E = m · g · h steht kein Exponent.
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Schätzen: der kleine Bergsee
AFB II
Ein kleiner Bergsee gibt 500 000 kg Wasser über eine Fallhöhe von 200 m ab. Schätze zuerst, wie viele Kilowattstunden darin stecken — und rechne erst danach nach. (g = 9,81 N/kg)
Schiebe den Regler auf deine Schätzung — Pfeiltasten bewegen ihn feiner. Nach dem Prüfen siehst du den Trefferbereich.
0 kWh600 kWh
E = 500 000 kg · 9,81 N/kg · 200 m = 981 000 000 J, geteilt durch 3 600 000 sind das rund 273 kWh. Eine halbe Million Kilogramm Wasser, 200 m hoch — und heraus kommt der Monatsverbrauch eines einzigen Haushalts. Deshalb sind Pumpspeicher Kurzzeitspeicher.
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Die große Rechnung in vier Feldern
AFB II
Das Kraftwerk aus dem Lösungsweg: m = 2 000 000 kg Wasser, Fallhöhe h = 300 m, g = 9,81 N/kg. Beim Hochpumpen gehen 25 % verloren.
Trage alle vier Werte ein. Enter prüft alle Felder auf einmal.
Fünf Komma neun Milliarden Joule klingen gewaltig — als Kilowattstunden sind es 1635, also der Halbjahresverbrauch eines Zwei-Personen-Haushalts. Und beim vierten Feld wird geteilt, nicht dazugezählt: 1635 : 0,75 ≈ 2180 kWh.
Reihenfolge: E = m · g · h, dann : 3 600 000, dann v = √(2 · g · h), dann : 0,75.
In diesem Text stecken drei Fehler. Klicke genau die falschen Zeilen an.
Klicke genau die falschen Zeilen an — die richtigen musst du stehen lassen.
Zwei der drei Fehler sind Rechenfallen, der dritte ist ein Denkfehler. Verluste sind nie ein Widerspruch zum Energieerhaltungssatz — man muss das System nur groß genug wählen.
Genau drei Zeilen sind falsch. Eine davon dreht eine Rechenrichtung um.
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Den Term selbst schreiben
AFB II
Gesucht ist die Wassermasse, die man für eine bestimmte Energie braucht. Stelle E = m · g · h nach m um und gib den Term ein. Verwende die Formelzeichen E, g und h sowie * für das Malzeichen und / für den Bruchstrich.
Gib den Term ein. Enter prüft ebenfalls.
Die Klammer ist entscheidend: E/g*h würde erst durch g teilen und dann mit h malnehmen. Mit dem Term aus dieser Aufgabe ergibt sich für eine Kilowattstunde bei 300 m Fallhöhe: 3 600 000 : (9,81 · 300) ≈ 1223 kg.
Beide Faktoren neben m müssen auf die andere Seite — also durch beide teilen.
E = m · g · h | : (g · h) ⇒ m = E : (g · h), eingegeben als E/(g*h).
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Fünf Speicherseen im Diagramm
AFB III
Nach rechts trägst du die Fallhöhe in 100 m auf, nach oben die gespeicherte Energie in Milliarden Joule (GJ), gerundet auf ganze GJ. Trage die fünf Seen ein. (g = 9,81 N/kg)
Bewege die Maus über das Koordinatensystem und klicke, um den Punkt zu setzen. Mit der Tastatur: Tab ins Koordinatensystem, Pfeiltasten bewegen den Cursor, Enter setzt.
A, B und E liegen auf einer Geraden durch den Ursprung — bei gleicher Wassermenge wächst die Energie einfach mit der Höhe. C und D fallen heraus, weil dort die Wassermenge eine andere ist. Das Diagramm zeigt: Die Höhe allein sagt nichts, es zählt immer das Produkt m · h.
Rechne jeden See als E = m · 9,81 · h und teile durch 1 000 000 000.
Auf der Rechtsachse steht die Fallhöhe h, auf der Hochachse die gespeicherte Energie E. Die Wassermenge bleibt immer dieselbe. Welche der vier Skizzen passt?
Klicke die passende Karte an und prüfe dann. Mit der Tastatur: Tab zur Karte, Enter auswählen.
Richtig ist A: eine Gerade durch den Ursprung. Doppelte Höhe heißt doppelte Energie, und bei h = 0 ist auch E = 0. Karte B wäre die Antwort für den Bremsweg aus Kapitel 1.2.6 — dort steckt ein Quadrat in der Formel, hier nicht.
Was passiert mit E, wenn du h verdoppelst? Und welchen Wert hat E bei h = 0?
E wird doppelt so groß, und bei h = 0 ist E = 0. Beides zusammen ergibt genau eine Gerade durch den Ursprung.
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Trickaufgabe: Wasser gegen Akku
AFB III
Eine Akkuzelle speichert 40 000 J. Auf welche Höhe müsstest du 1 kg Wasser heben, um dieselbe Energiemenge zu speichern? Gib die Höhe in Metern an.
Stelle E = m · g · h nach h um.
h = 40 000 : (1 · 9,81) ≈ 4077 m.
Mit m = 1 kg vereinfacht sich die Formel auf h = E : g.
40 000 : 9,81 ≈ 4077 m — höher als die Zugspitze. Deshalb speichert man Energie nicht in einzelnen Kilogramm, sondern in Millionen davon.
