An den steht die Pendelkugel für einen Moment still, dort ist die Lageenergie am größten. Im Punkt ist es genau umgekehrt. In die Formel setzt man die Höhe ein, um die die Kugel beim Auslenken wurde. Durch liegt jeder Umkehrpunkt etwas tiefer als der vorige.
Die Fadenlänge taucht in dem Text bewusst nicht auf.
2
Der Weg der Pendelkugel
AFB I
Die Kugel wird an Stelle 1 losgelassen. Bringe die fünf Stellen in die Reihenfolge, in der sie durchlaufen werden.
Ziehe die Zeilen mit der Maus oder verschiebe sie mit den Pfeil-Buttons.
1Stelle 1 — linker Umkehrpunkt, die Kugel wird losgelassen
2Stelle 2 — auf halbem Weg nach unten
3Stelle 3 — tiefster Punkt der Bahn
4Stelle 4 — auf halbem Weg wieder nach oben
5Stelle 5 — rechter Umkehrpunkt, die Kugel steht still
Die Kugel tauscht auf diesem Weg zweimal die Energieform: erst wird Lageenergie zu Bewegungsenergie (1 → 3), dann Bewegungsenergie wieder zu Lageenergie (3 → 5). Ohne Reibung erreicht sie bei 5 genau dieselbe Höhe wie bei 1.
3
Die Schaukel
AFB I
Ein Kind auf einer Schaukel wird um 0,45 m angehoben und dann losgelassen. Wie schnell ist es im tiefsten Punkt? (g = 9,81 N/kg, Reibung vernachlässigt) Runde auf eine Nachkommastelle.
Setze in v = √(2 · g · h) ein.
2 · 9,81 · 0,45 = 8,829 — davon die Wurzel.
Die Masse des Kindes wird nicht gebraucht.
4
Stelle und Energie verbinden
AFB I
Verbinde jede Stelle des Fadenpendels mit der passenden Beschreibung der beiden Energieformen.
Klicke links eine Stelle an und dann rechts die passende Beschreibung — es entsteht eine Verbindungslinie. Mit der Tastatur: Enter zum Auswählen, ↑/↓ zum Wandern.
Genau das ist die Kernaussage des Energieerhaltungssatzes: Die Summe Epot + Ekin ist an allen fünf Stellen dieselbe — nur die Aufteilung ändert sich. An den Umkehrpunkten steckt alles in der Lageenergie, im tiefsten Punkt alles in der Bewegungsenergie.
Frage dich zuerst: Wo ist die Kugel hoch, wo ist sie schnell?
5
Stimmt das über das Pendel?
AFB I
Entscheide bei jeder Aussage, ob sie richtig oder falsch ist.
Richtig oder falsch?
Aussage 1 von 4
Frag dich jedes Mal: Steht die Größe überhaupt in der Formel?
6
Kreuztabelle zum Pendel
AFB I
Setze in jeder Zeile überall dort ein Kreuz, wo die Aussage für diese Stelle zutrifft.
Es können mehrere Kreuze pro Zeile sein — es kann aber auch eine Zeile ganz leer bleiben. Enter setzt und löscht.
Stelle
Epot maximal
Ekin = 0
Kugel steht für einen Moment still
Ekin maximal
Stelle 1
Stelle 2
Stelle 3
Stelle 4
Stelle 5
Die Zeilen 2 und 4 bleiben komplett leer: Dort ist die Kugel weder ganz oben noch ganz unten, also ist keine der vier Aussagen erfüllt. Die Spalten „Ekin = 0“ und „Kugel steht still“ sind übrigens dasselbe in zwei Formulierungen — wer stillsteht, hat keine Bewegungsenergie.
7
Klick auf die richtige Stelle
AFB I
Fünf Aufträge nacheinander — klicke jeweils die gesuchte Stelle im Pendel an.
Klicke die gesuchte Stelle im Bild an. Mit der Tastatur: Tab oder Pfeiltasten zum Wandern, Enter zum Auswählen.
Die Höhe h zählt immer ab dem tiefsten Punkt — nur diese Höhendifferenz wird in Bewegungsenergie umgewandelt. Die Fadenlänge selbst taucht in keiner der beiden Energieformeln auf.
8
Schritt für Schritt: die Abrissbirne
AFB II
Eine Abrissbirne (800 kg) hängt an einem Kran und wird um 2,5 m angehoben. Dann lässt man sie los. Reibung wird vernachlässigt.
Jeder Schritt schaltet den nächsten frei.
Welche Lageenergie hat sie beim Loslassen in Joule?J
Wie schnell ist sie im tiefsten Punkt? (in m/s)m/s
Wie viel ist das in km/h?km/h
E = m · g · h, dann v = √(2 · g · h), dann · 3,6.
800 · 9,81 · 2,5 für den ersten Schritt.
v = √(2 · 9,81 · 2,5) = √49,05 ≈ 7,0 m/s, und 7,0 · 3,6 = 25,2 km/h.
9
Memory: die Fachbegriffe
AFB II
Finde die acht Paare aus Begriff und Bedeutung.
Decke zwei Karten auf, die zusammengehören. Mit der Tastatur: Tab zur Karte, Enter aufdecken.
Versuche: 0 von 16
Zwei Karten sind besonders wichtig: In v = √(2 · g · h) steckt keine Masse mehr, weil sie sich beim Gleichsetzen von m · g · h und ½ · m · v² herauskürzt. Und h ist nicht die Fadenlänge, sondern nur der Höhenunterschied.
10
Fehlersuche: die verdoppelte Geschwindigkeit
AFB II
Lena notiert: „Wenn ich das Pendel doppelt so weit anhebe, ist es unten doppelt so schnell.“ Welche Aussagen treffen zu?
Mehrere Antworten sind richtig.
E ist proportional zu h, v aber proportional zu √h.
1,98 m/s gegenüber 2,80 m/s — der Faktor ist √2 ≈ 1,41.
11
Vier Pendel im Vergleich
AFB II
Berechne für jedes Pendel die Lageenergie am Umkehrpunkt und die Geschwindigkeit im tiefsten Punkt. (g = 9,81 N/kg, Reibung vernachlässigt, auf zwei Nachkommastellen runden)
Kommazahlen darfst du mit Komma oder Punkt schreiben. Enter prüft.
Pendel
Epot in J
v im tiefsten Punkt in m/s
A: m = 0,50 kg, h = 0,20 m
B: m = 1,20 kg, h = 0,45 m
C: m = 2,00 kg, h = 0,80 m
D: m = 0,25 kg, h = 1,00 m
Vergleiche die Spalten: Pendel C hat die mit Abstand größte Energie (15,70 J), aber Pendel D ist im tiefsten Punkt schneller (4,43 m/s statt 3,96 m/s). Die Energie hängt eben von m und h ab, die Geschwindigkeit dagegen nur von h.
Epot = m · g · h — und für die zweite Spalte brauchst du die Masse gar nicht.
v = √(2 · g · h): bei A ist das √(2 · 9,81 · 0,20) = √3,924 ≈ 1,98 m/s.
12
Gemischt: Wo steckt die Energie gerade?
AFB II
Ordne jede Stelle dem passenden Fach zu.
Ziehe jede Situation in das passende Fach.
1Lageenergie am größten
2Bewegungsenergie am größten
3beide etwa gleich groß
Auf halber Höhe ist genau die Hälfte der Lageenergie umgewandelt.
Überlege zuerst, wo die Kugel steht und wo sie am schnellsten ist.
13
Schätzen: das gedämpfte Pendel
AFB II
Ein Pendel wird um 45 cm angehoben. Beim Schwingen werden 20 % der Energie entwertet. Auf welche Höhe (in cm) schwingt es auf der anderen Seite hoch?
Schiebe den Regler auf deine Schätzung — Pfeiltasten bewegen ihn feiner. Nach dem Prüfen siehst du den Trefferbereich.
0 cm60 cm
Die Lageenergie ist direkt proportional zur Höhe: Epot = m · g · h. Bleiben 80 % der Energie übrig, bleiben also auch 80 % der Höhe: 0,80 · 45 cm = 36 cm. Achtung: Für die Geschwindigkeit gilt das nicht — dort steht die Wurzel davor, es blieben √0,8 ≈ 89 % übrig.
Die Masse spielt keine Rolle — es geht nur um den Anteil der Energie.
14
Herleitung Schritt für Schritt
AFB II
Eine Pendelkugel wird um h = 0,80 m angehoben und losgelassen. Gesucht ist ihre Geschwindigkeit im tiefsten Punkt. Spiele die Herleitung durch.
Was gilt als Nächstes? Nur die richtige Karte bringt dich weiter.
Diese vier Schritte funktionieren bei jeder Aufgabe zum Energieerhaltungssatz gleich: Ansatz aufstellen, Formeln einsetzen, kürzen, umstellen. Die Masse fällt immer dann heraus, wenn sie auf beiden Seiten steht.
15
Bauplan der Umformung
AFB II
Setze die Umformungskette von der Energiegleichung bis zur fertigen Formel für v zusammen.
Ein Klick legt den Baustein auf den nächsten freien Platz, ein Klick im Bauplan legt ihn zurück. Enter funktioniert genauso.
Die vier Bausteine im Vorrat sind typische Zwischenschritte, die schiefgehen. „v = 2 · g · h“ entsteht, wenn man die Wurzel vergisst; „v² = g · h“, wenn man das ½ übersieht. Für h = 0,80 m sind das 15,70 statt 3,96 — ein Faktor 4.
Der erste Schritt ist immer der Ansatz Epot = Ekin in Formelschreibweise.
Reihenfolge der Umformungen: erst | : m, dann | · 2, zuletzt die Wurzel.
16
Lageenergie, Bewegungsenergie — oder beides?
AFB II
Ordne jede Aussage dem passenden Bereich zu.
Mit der Tastatur: Enter zum Auswählen, dann 1–3 für den Bereich, 0 zurück.
1 nur Lageenergie
2 gilt für beide
3 nur Bewegungsenergie
Der mittlere Bereich ist der interessante: Beide Energieformen werden in Joule gemessen, beide hängen von der Masse ab und beide werden im Lauf einer Schwingung einmal null. Genau deshalb lassen sie sich überhaupt gleichsetzen.
Prüfe bei jeder Karte: Steht die Größe in beiden Formeln?
17
Wie viel Bewegungsenergie steckt gerade drin?
AFB II
Schätze für jede Stelle ein, wie groß die Bewegungsenergie im Vergleich zum Maximum ist. Stufe 1 = 0 %, Stufe 2 = 25 %, Stufe 3 = 50 %, Stufe 4 = 75 %, Stufe 5 = 100 %.
Mit der Tastatur: Tab zur Zeile, ←/→ zwischen den Stufen, Enter setzt.
1 = Ekin ist null5 = Ekin ist maximal
Kugel am linken Umkehrpunkt
Kugel auf halber Höhe zwischen Umkehrpunkt und tiefstem Punkt
Kugel im tiefsten Punkt
Kugel auf einem Viertel der Anhebehöhe über dem tiefsten Punkt
Kugel am rechten Umkehrpunkt
Der Trick: Ekin ist immer genau der Teil der Lageenergie, der schon „aufgebraucht“ ist. Auf halber Höhe fehlt die Hälfte der Lageenergie — also 50 % Bewegungsenergie. Auf einem Viertel der Höhe sind schon drei Viertel umgewandelt. Für die Geschwindigkeit gilt das nicht linear: bei 50 % der Energie sind es schon rund 71 % der Höchstgeschwindigkeit.
Wie viel Lageenergie fehlt an dieser Stelle noch zum Umkehrpunkt? Genau der Anteil steckt in der Bewegung.
18
Trickaufgabe: das ausgebremste Pendel
AFB III
Ein Pendel wird um 60 cm angehoben. Nach vielen Schwüngen erreicht es nur noch 15 cm. Wie viel Prozent der ursprünglichen Energie sind insgesamt entwertet worden? Gib nur die Zahl an.
Vergleiche die beiden Höhen — m und g kürzen sich weg.
15 : 60 = 0,25, also sind noch 25 % übrig.
Die Energie ist proportional zur Höhe, also genügt das Verhältnis 15 : 60.
Übrig sind 25 %, entwertet also 75 %. Die Geschwindigkeit im tiefsten Punkt ist dabei aber nur auf die Hälfte gesunken — wegen der Wurzel.
19
Entscheidungsbaum: welcher Ansatz?
AFB III
Ein Fadenpendel wird um h angehoben und losgelassen; gesucht ist die Geschwindigkeit im tiefsten Punkt, die Reibung soll vernachlässigt werden. Arbeite dich durch den Baum.
Beantworte die Fragen mit Ja oder Nein und schau, wo du herauskommst.
Der Weg lautet: nein, ja, nein. Der letzte Abzweig ist der entscheidende — die Masse fühlt sich nötig an, weil sie in beiden Energieformeln vorkommt. Genau deshalb verschwindet sie aber: Sie steht auf beiden Seiten der Gleichung. Eine Bowlingkugel und eine Murmel sind im tiefsten Punkt gleich schnell.
Schreibe die Gleichung m · g · h = ½ · m · v² hin und schau, was auf beiden Seiten steht.
20
Korrigiere die Auswertung
AFB III
Eine Pendelkugel (m = 1,5 kg) wird um h = 0,60 m angehoben. Ein Schüler wertet das so aus. Klicke die falschen Zeilen an und trage die richtigen Werte ein. (g = 9,81 N/kg)
Eine Zeile anklicken heißt „diese Aussage ist falsch“. Drei der sechs Zeilen stimmen.
richtige Lageenergie in J:
richtige Geschwindigkeit in m/s:
richtige Bewegungsenergie in J:
richtige Lageenergie in J:
richtiger Faktor:
richtiger Prozentsatz:
Alle drei Fehler haben denselben Kern: Es wird eine Proportionalität behauptet, wo eine Wurzel oder ein Verhältnis steht. Zeile 2 vergisst die Wurzel — richtig ist √(2 · 9,81 · 0,60) = √11,772 ≈ 3,43 m/s. Zeile 5 verwechselt Energie mit Geschwindigkeit: Doppelte Masse heißt doppelte Energie, aber unveränderte Geschwindigkeit — der Faktor ist 1. Zeile 6 rechnet mit der Höhendifferenz statt mit dem Verhältnis: 0,15 : 0,60 = 0,25, also sind noch 25 % übrig und 75 % entwertet.
Prüfe jede Zeile mit einer eigenen Rechnung nach, bevor du sie stehen lässt.
Zeile 2: 2 · 9,81 · 0,60 = 11,772 — das ist v², nicht v. Zeile 5: In v = √(2 · g · h) steht keine Masse. Zeile 6: 0,15 : 0,60 = 25 % Rest.
