Eine Kraft F entlang einer Strecke s nimmt der Bewegung die Energie E = F · s weg; man nennt sie . Diese Energie wird zu Energie in Bremsen, Reifen und Fahrbahn. Weil man sie nicht zurückholen kann, sagt man, sie ist . Die Strecke, die das Auto vor dem Bremsen noch ungebremst zurücklegt, heißt .
Alle vier Begriffe stehen weiter oben im Erklärtext.
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Begriffe rund um das Bremsen
AFB I
Finde die sechs Paare aus Fachbegriff und Erklärung.
Decke zwei Karten auf, die zusammengehören. Mit der Tastatur: Tab zur Karte, Enter aufdecken, Pfeiltasten zum Wandern.
Das wichtigste Paar ist „Bremsweg — Quadrat“: Es erklärt, warum aus doppeltem Tempo nicht doppelte, sondern vierfache Gefahr wird. Der Reaktionsweg dagegen wächst brav einfach mit.
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Das bremsende Fahrrad
AFB I
Ein Fahrrad wiegt mit Fahrerin zusammen 80 kg und fährt mit 5 m/s. Die Bremsen wirken mit 200 N. Wie lang ist der Bremsweg?
Berechne erst die Bewegungsenergie, dann s = E : F.
E = 0,5 · 80 · 25 = 1000 J und 1000 : 200 = 5.
Die Geschwindigkeit steht hier schon in m/s — kein Umrechnen nötig.
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Der Rechenweg in der richtigen Reihenfolge
AFB I
Bringe die fünf Schritte einer typischen Bremsweg-Aufgabe in die richtige Reihenfolge.
Ziehe die Karten in die richtige Reihenfolge — mit der Tastatur: ↑/↓ verschiebt, Shift+↑/↓ wechselt nur den Fokus.
1Gegeben notieren: Masse m, Geschwindigkeit v und Bremskraft F.
2Die Geschwindigkeit von km/h in m/s umrechnen (: 3,6).
3Die Bewegungsenergie berechnen: E = ½ · m · v².
4Den Ansatz ½ · m · v² = F · s nach s umstellen: s = E : F.
5Das Ergebnis mit der Einheit m aufschreiben.
Schritt 2 ist der, den man am häufigsten überspringt. Wer 50 statt 13,9 einsetzt, bekommt einen 13-fach zu großen Wert — und merkt es oft nicht einmal, weil das Ergebnis noch „plausibel“ aussieht.
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Stimmt das über Bremswege?
AFB I
Entscheide bei jeder Aussage, ob sie richtig oder falsch ist.
Richtig oder falsch?
Aussage 1 von 4
Achte darauf, welche Größe quadratisch wächst und welche nicht.
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Welcher Begriff ist gemeint?
AFB I
Klicke im Schema jeweils das Element an, nach dem gefragt wird.
Klicke das gesuchte Element im Schema an. Mit der Tastatur: Tab oder Pfeiltasten zum Wandern, Enter zum Auswählen.
Reaktionsweg und Bremsweg werden gern verwechselt — sie verhalten sich völlig verschieden. Nur der Bremsweg steckt in der Energiegleichung, denn nur dort wirkt die Kraft.
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Geschwindigkeit und Bremsweg verbinden
AFB II
Immer dasselbe Auto: m = 1200 kg, Bremskraft F = 9400 N. Verbinde jede Geschwindigkeit mit dem passenden Bremsweg.
Klicke links eine Geschwindigkeit an und dann rechts ihren Bremsweg — es entsteht eine Verbindungslinie. Mit der Tastatur: Enter zum Auswählen, ↑/↓ zum Wandern.
Von 36 auf 72 km/h verdoppelt sich das Tempo — der Bremsweg wird aber von 6,4 m auf 25,5 m, also viermal so lang. Genau dasselbe Verhältnis findest du zwischen 50 und 100 km/h wieder.
Rechne für jede Zeile erst E = ½ · 1200 · v² (mit v in m/s) und dann s = E : 9400.
36 km/h = 10 m/s → E = 60 000 J → s ≈ 6,4 m. 72 km/h = 20 m/s → E = 240 000 J → s ≈ 25,5 m. 126 km/h = 35 m/s → E = 735 000 J → s ≈ 78,2 m.
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Schritt für Schritt: die rutschende Kiste
AFB II
Eine Kiste (25 kg) rutscht mit 4 m/s über einen Hallenboden. Die Reibungskraft beträgt 50 N.
Jeder Schritt schaltet den nächsten frei.
Welche Bewegungsenergie hat die Kiste? (in J)J
Wie weit rutscht sie noch? (in m)m
Wie weit rutscht sie bei 8 m/s? (in m)m
E = ½ · m · v², dann s = E : F — und beim letzten Schritt lohnt sich der Faktor-Trick.
Für den dritten Schritt musst du nicht neu rechnen: überlege, um welchen Faktor sich E ändert.
E = 0,5 · 25 · 16 = 200 J; s = 200 : 50 = 4 m; doppelte Geschwindigkeit → vierfache Energie → 16 m.
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Die Tabelle vervollständigen
AFB II
In jeder Zeile fehlt genau eine Größe. Ergänze sie — mal vorwärts, mal rückwärts gerechnet. Es gilt immer E = F · s.
Fülle alle Felder aus und prüfe dann. Enter in einem Feld prüft ebenfalls. Dezimalzahlen mit Komma oder Punkt.
Fahrzeug
E in J
F in N
s in m
Kleinwagen
100 000
8000
Fahrrad
1000
5
Motorrad
6000
15
Lkw
800 000
40
Roller
4500
900
Zwei Richtungen, eine Formel: Für den Weg teilst du (s = E : F), für die Kraft ebenfalls (F = E : s). Nur die Energie entsteht durch Multiplizieren.
Stelle E = F · s je nach gesuchter Größe um: s = E : F oder F = E : s.
Für ein Auto mit 1200 kg bei 50 km/h notiert Lea: „E = 0,5 · 1200 · 50² = 1 500 000 J.“ Welche Aussagen treffen zu?
Mehrere Antworten sind richtig.
3,6² ≈ 13 — deshalb der Faktor 13.
Teile Leas Ergebnis durch das richtige und vergleiche mit 3,6.
1 500 000 : 115 700 ≈ 13, und 3,6² = 12,96. Der Umrechnungsfehler geht quadratisch ein.
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Was passiert mit dem Bremsweg?
AFB II
Ein Auto bremst aus voller Fahrt. Wie verändert sich sein Bremsweg in den fünf Fällen?
Wähle für jede Zeile eine Stufe: 1 = ein Viertel, 2 = die Hälfte, 3 = bleibt gleich, 4 = das Doppelte, 5 = das Vierfache. Mit der Tastatur: Tab zur Zeile, ←/→ zwischen den Stufen, Enter setzt.
1 = ein Viertel5 = das Vierfache
Die Geschwindigkeit wird verdoppelt, die Bremskraft bleibt gleich.
Die Bremskraft wird verdoppelt, die Geschwindigkeit bleibt gleich.
Die Geschwindigkeit wird halbiert, die Bremskraft bleibt gleich.
Die Masse wird verdoppelt, Geschwindigkeit und Bremskraft bleiben gleich.
Geschwindigkeit und Bremskraft werden beide verdoppelt.
Masse und Kraft gehen einfach ein, die Geschwindigkeit quadratisch. In der letzten Zeile wird die Energie viermal so groß, die Kraft aber nur doppelt — bleibt der Faktor 2 für den Weg.
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Bleibt sie nutzbar oder ist sie entwertet?
AFB II
Ordne jede Situation dem passenden Fach zu.
Ziehe jede Situation in das passende Fach.
1Energie bleibt nutzbar
2Energie wird entwertet
Frage dich: Könnte man die Energie mit einem Trick zurückholen?
Alles, was in Wärme übergeht und sich in der Umgebung verteilt, ist entwertet.
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Wohin geht die Bremsenergie?
AFB II
Ein Elektroauto bremst aus 50 km/h. 65 % der Bewegungsenergie holt die Rekuperation zurück, 20 % gehen in die Bremsscheiben, 10 % in Reifen und Fahrbahn, der Rest in Luft und Schall. Stelle die vier Anteile als Balken dar.
Balken mit der Maus ziehen oder nach Tab mit ↑/↓ in 5er-Schritten einstellen.
Die vier Balken ergeben zusammen 100 % — das ist die Kontrolle. Nur der erste Balken ist zurückgewonnene Energie, die anderen 35 % sind entwertet: Sie stecken als innere Energie in Bauteilen und Umgebungsluft und lassen sich nicht mehr einsammeln.
Der letzte Anteil ergibt sich aus 100 % − 65 % − 20 % − 10 %.
65 %, 20 %, 10 % und 5 % — zusammen genau 100 %.
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Die Energiebilanz muss aufgehen
AFB II
Das Elektroauto aus der vorigen Aufgabe hat vor dem Bremsen 115 700 J Bewegungsenergie. Danach verteilt sie sich auf genau drei Beträge. Wähle die drei aus, die zusammen exakt die Gesamtenergie ergeben.
Klicke die Anteile an, die dazugehören. Tastatur: ←/→ wandern, Enter schaltet um. Die Summe rechnet sich live mit.
0 J
Ziel: 115700 J
Die Lösung ist 75 200 J + 28 000 J + 12 500 J = 115 700 J: zurück in die Batterie, in die Bremsscheiben, in Reifen und Fahrbahn. Kein Joule verschwindet — 40 500 J sind nur nicht mehr nutzbar. Genau das ist der Unterschied zwischen Energieerhaltung und Energieentwertung.
65 % von 115 700 J sind rund 75 200 J. Fang mit diesem Betrag an.
115 700 − 75 200 = 40 500. Welche zwei der übrigen Zahlen ergeben zusammen 40 500?
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Die Musterlösung zusammenbauen
AFB II
Ein Auto (m = 1200 kg) bremst aus 50 km/h mit F = 9400 N. Baue die vollständige Lösung — so, wie sie in der Klassenarbeit volle Punktzahl gäbe.
Setze den Bauplan von links nach rechts zusammen. Ein Klick legt den Baustein auf den nächsten freien Platz, ein Klick im Bauplan legt ihn zurück. Enter funktioniert genauso.
Die beiden übrig gebliebenen Bausteine sind die zwei Klassiker: mit km/h gerechnet und die Einheit Joule statt Meter. Die Randnotation | : F zeigt, womit du beide Seiten geteilt hast — genau so, wie wir es an der Tafel machen.
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Der Bremsweg Schritt für Schritt
AFB II
Nils berechnet den Bremsweg eines Motorrads (m = 300 kg) aus 72 km/h bei einer Bremskraft von 3000 N. Entscheide bei jedem Schritt, wie es weitergeht.
Spiele den Ablauf Schritt für Schritt durch: Was passiert als Nächstes? Nur die richtige Karte bringt dich weiter.
Vier Schritte, vier typische Fehlerquellen: nicht umgerechnet, die Energie übersprungen, mal statt geteilt, die Einheit vergessen.
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Fehler finden und richtigstellen
AFB III
Sechs Aussagen zum Auto aus dem Lösungsweg (m = 1200 kg, v = 50 km/h, F = 9400 N). Klicke die falschen an und trage jeweils den richtigen Wert ein.
Klicke die Zeilen an, die du für falsch hältst — dabei klappt ein Feld für die Korrektur auf. Geprüft wird beides: die Auswahl und die Korrekturen.
Richtig ist:
Richtig ist:
Richtig ist:
Zeile 4 ist der Klassiker: Aus E = F · s wird der Weg durch Teilen, nicht durch Malnehmen. Zeile 5 ist der eigentliche Kern des Kapitels — verdoppeltes Tempo heißt vervierfachter Bremsweg: 4 · 12,3 m ≈ 49,3 m.
Rechne Zeile 2 mit v = 13,9 m/s statt 50 noch einmal nach.
Zeile 2: 0,5 · 1200 · 13,9² ≈ 115 700 J. Zeile 4: 115 700 : 9400 ≈ 12,3 m. Zeile 5: 2² · 12,3 m ≈ 49,3 m.
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Welche Umstellung brauchst du?
AFB III
Gegeben sind eine Bewegungsenergie von 60 000 J und eine Bremskraft von 3000 N; gesucht ist der Bremsweg. Arbeite dich durch den Entscheidungsbaum und schau, wo du herauskommst.
Beantworte die Fragen des Entscheidungsbaums mit Ja oder Nein und schau, wo du herauskommst.
Alle drei Wege gehen von derselben Gleichung ½ · m · v² = F · s aus — der Baum entscheidet nur, nach welcher Größe du sie umstellst. Hier: s = 60 000 J : 3000 N = 20 m.
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Welches Bild zeigt den Bremsweg?
AFB III
Auf der Rechtsachse steht die Geschwindigkeit v, auf der Hochachse der Bremsweg s. Die Bremskraft ist immer dieselbe. Welche der vier Skizzen passt?
Klicke die passende Karte an und prüfe dann. Mit der Tastatur: Tab zur Karte, Enter auswählen.
Richtig ist A: Weil v in E = ½ · m · v² quadriert wird, wächst der Bremsweg quadratisch — die Kurve wird nach rechts immer steiler. Karte B ist übrigens nicht falsch gezeichnet, sie zeigt nur etwas anderes: den Reaktionsweg, der tatsächlich einfach mit v wächst.
Verdopple in Gedanken die Geschwindigkeit. Wird der Bremsweg doppelt so groß — oder mehr?
Er wird viermal so groß. Ein solcher Zusammenhang zeigt sich als nach oben gekrümmte Kurve, nicht als Gerade.
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Trickaufgabe: ohne Masse und ohne Kraft
AFB III
Ein Auto hat bei 30 km/h einen Bremsweg von 5 m. Wie lang ist sein Bremsweg bei 90 km/h, wenn die Bremskraft gleich bleibt? Gib das Ergebnis in Metern an.
Du brauchst weder die Masse noch die Bremskraft — nur den Faktor.
Dreifache Geschwindigkeit → neunfache Energie → neunfacher Bremsweg.
90 : 30 = 3. Und wie geht v in die Energie ein?
Der Faktor 3 wird quadriert: 3² = 9, also 9 · 5 m = 45 m.
