Die Masse — was ein Körper überall behält
Am Anfang des Kapitels steht die Masse. Sie sagt, wie viel Stoff in einem Körper steckt, und sie ändert sich nicht, wenn man den Körper umformt, einfriert oder zum Mond bringt. Aus dem Bewegungskapitel wird nur die Geschwindigkeit weiter gebraucht.
Wiederholung: Geschwindigkeit v
Sie gibt an, welchen Weg ein Körper in einer Sekunde zurücklegt. Im t-s-Diagramm ist eine gleichförmige Bewegung eine Gerade, im t-v-Diagramm eine waagerechte Linie. Stolperstein: km/h und m/s vor dem Rechnen angleichen.
Masse m
Die Masse ist das Maß für die Stoffmenge eines Körpers. Sie ist ortsunabhängig, addiert sich beim Zusammenfügen und bleibt bei jeder Form- und Zustandsänderung gleich — Eis und Schmelzwasser haben dieselbe Masse.
Träge und schwere Masse
Dieselbe Masse zeigt sich in zwei Rollen: Als träge Masse setzt sie jeder Bewegungsänderung Widerstand entgegen, als schwere Masse ist sie die Ursache der Gewichtskraft. Beide Werte stimmen immer überein.
Einheiten der Masse
Von Milligramm bis Tonne geht es in Tausenderschritten. Größenvorstellungen: ein Brief etwa 20 g, eine Milchpackung 1 kg, ein Kleinwagen etwa 1 t.
1 kg = 1000 g · 1 t = 1000 kg
Masse oder Gewicht? Der wichtigste Unterschied des Kapitels
Die Masse m wird in Kilogramm gemessen und ist an jedem Ort gleich. Die Gewichtskraft FG wird in Newton gemessen und hängt vom Himmelskörper ab. Im Alltag sagt man „Gewicht“ und meint die Masse; in der Physik ist beides streng getrennt. Merksatz: Auf dem Mond wiegt man weniger, aber man hat dort nicht weniger Masse.
Kraft — Wirkung, Messung, Einheit
Eine Kraft sieht man nicht, man erkennt sie nur an ihren Wirkungen. Gemessen wird sie mit dem Federkraftmesser, gerechnet wird sie in Newton.
Kraft F und ihre Wirkungen
Eine Kraft wirkt, wenn sich eine Bewegung ändert — schneller, langsamer oder in eine andere Richtung — oder wenn ein Körper verformt wird. An jeder Kraft sind immer zwei Partner beteiligt.
Federkraftmesser
Vor dem Messen die Nullstellung prüfen und den Messbereich beachten. Das Gerät wird in Kraftrichtung gehalten, bei Gewichtskräften also senkrecht, und auf Augenhöhe am nächsten Skalenstrich abgelesen.
Fahrbahnversuch
Bei gleicher Masse wächst die Beschleunigung proportional zur Kraft. Bei gleicher Kraft wird sie halb so groß, wenn die Masse doppelt so groß ist. Aus beiden Messreihen folgt F = m · a.
Die Einheit Newton
Ein Newton ändert die Geschwindigkeit von 1 kg in jeder Sekunde um 1 m/s. Größenvorstellungen: 1 N ist etwa die Gewichtskraft einer Tafel Schokolade, ein Erwachsener hat etwa 800 N.
Eine Kraft gehört nie einem Körper allein
„Der Ball hat eine Kraft“ ist falsch. Eine Kraft beschreibt immer die Wirkung zwischen zwei Körpern, deshalb gehören beide Partner in die Antwort: Der Fuß übt eine Kraft auf den Ball aus. Typischer Fehler in der Arbeit ist der Satz „die Kraft steckt noch im Ball“ — nach dem Stoß fliegt der Ball wegen seiner Trägheit weiter, nicht wegen einer mitgenommenen Kraft.
Die drei newtonschen Axiome und die Gewichtskraft
Drei Sätze ordnen alles, was Kräfte tun. Entscheidend ist, sie mit dem richtigen Namen und am richtigen Körper anzuwenden.
1. Axiom — Trägheitsprinzip
Ist die Summe aller Kräfte null, so bleibt ein Körper in Ruhe oder bewegt sich gleichförmig weiter. Für eine gleichförmige Bewegung braucht man also keine Kraft, sondern nur für deren Änderung.
2. Axiom — Aktionsprinzip
Eine resultierende Kraft beschleunigt einen Körper. Die Beschleunigung wächst mit der Kraft und wird kleiner, wenn die Masse größer ist.
3. Axiom — Wechselwirkungsprinzip
Übt Körper A eine Kraft auf Körper B aus, so übt B eine gleich große, entgegengesetzt gerichtete Kraft auf A aus. Die beiden Kräfte greifen an zwei verschiedenen Körpern an und heben sich deshalb nie auf.
Gewichtskraft und Ortsfaktor
Die Gewichtskraft ist die Kraft, mit der ein Himmelskörper an einer Masse zieht. Der Ortsfaktor g sagt, wie viel Newton auf jedes Kilogramm kommen — die Masse bleibt dabei unverändert.
Wechselwirkungspaar oder Kräftegleichgewicht?
In beiden Fällen sieht man zwei gleich große, entgegengesetzte Kräfte; der Unterschied liegt in der Zahl der Körper. Beim Wechselwirkungspaar greifen die Kräfte an zwei verschiedenen Körpern an: Das Buch drückt auf den Tisch, der Tisch drückt auf das Buch. Beim Kräftegleichgewicht greifen sie an einem Körper an und ergeben zusammen null: Gewichtskraft und Seilkraft an der hängenden Lampe.
Kräfte an Federn: das hookesche Gesetz
Eine Feder eignet sich als Kraftmessgerät, weil sie sich gleichmäßig dehnt. Genau diesen Zusammenhang macht der Federkraftmesser nutzbar.
Elastisch oder plastisch
Elastisch verformte Körper gehen von selbst in die Ausgangsform zurück, plastisch verformte bleiben verformt. Wird eine Feder über die Elastizitätsgrenze hinaus belastet, bleibt sie überdehnt.
plastisch → bleibt verformt
Dehnung s
Gemessen wird nicht die Länge der Feder, sondern ihre Verlängerung. Stolperstein: Wer die Gesamtlänge einsetzt, erhält eine viel zu kleine Federhärte.
Das F-s-Diagramm
Trägt man die Kraft über der Dehnung auf, ergibt sich bis zur Elastizitätsgrenze eine Ursprungsgerade. Ihre Steigung ist die Federhärte D.
Federhärte D
Die Federhärte sagt, welche Kraft für einen Zentimeter Dehnung nötig ist. Eine harte Feder hat ein großes D und dehnt sich wenig.
Warum die Gerade durch den Ursprung geht
Ohne Last gibt es keine Dehnung, deshalb beginnt jede Messreihe im Punkt 0 N und 0 cm. Wer eine Gerade zeichnet, die den Ursprung verfehlt, hat meist die Ruhelänge nicht abgezogen. Prüfen kann man das an einem zweiten Wertepaar: Bei doppelter Kraft muss die Dehnung doppelt so groß sein.
Kräfte als Vektoren: addieren und zerlegen
Eine Kraft hat nicht nur einen Betrag, sondern auch eine Richtung. Deshalb wird sie als Pfeil gezeichnet und nicht wie eine gewöhnliche Zahl addiert.
Der Kraftpfeil
Drei Angaben gehören zu jedem Kraftpfeil: Betrag, Richtung und Angriffspunkt. Die Länge folgt aus dem Kräftemaßstab, der immer mit angegeben wird, zum Beispiel 1 cm für 10 N.
Komponenten im Koordinatensystem
Ein Kraftpfeil lässt sich in eine waagerechte Komponente Fx und eine senkrechte Komponente Fy zerlegen. Aus beiden folgt der Betrag mit dem Satz des Pythagoras.
Kräfte addieren
Gleiche Richtung: Beträge addieren. Entgegengesetzte Richtung: Beträge subtrahieren, die größere Kraft gibt die Richtung vor. Beliebiger Winkel: Kräfteparallelogramm zeichnen, die Diagonale ist die resultierende Kraft.
entgegen: F1 − F2
Zerlegen und Gleichgewicht
Eine Kraft lässt sich in zwei vorgegebene Richtungen zerlegen — in die Kräfte zweier Halteseile oder in Hangabtriebskraft und Normalkraft an der schiefen Ebene. Heben sich alle Kräfte an einem Körper auf, herrscht Kräftegleichgewicht.
Der Maßstab entscheidet über die Punkte
Eine zeichnerische Lösung ohne Kräftemaßstab ist nicht bewertbar, denn die Pfeillänge allein sagt nichts über die Kraft. Also erst den Maßstab festlegen, dann zeichnen, am Ende die gemessene Länge zurückrechnen. Typischer Fehler: Der Maßstab wird gewählt, aber beim Ablesen wieder vergessen.
Kraftwandler: Kraft sparen, Weg bezahlen
Ein Kraftwandler ändert den Betrag oder die Richtung einer Kraft. Arbeit spart keiner von ihnen — was an Kraft weniger wird, wird an Weg mehr.
Hebel und Wippe
Am zweiseitigen Hebel und an der Wippe gilt: Kraft mal Abstand von der Drehachse ist auf beiden Seiten gleich. Dieses Produkt heißt Drehmoment. Beim einseitigen Hebel liegen beide Kräfte auf derselben Seite der Drehachse — Schubkarre, Nussknacker, Unterarm.
Feste und lose Rolle
Die feste Rolle ändert nur die Richtung der Kraft, ihr Betrag und der Weg bleiben gleich. Die lose Rolle halbiert die Kraft, dafür ist der Zugweg doppelt so lang.
los: F = FG2, Weg doppelt
Flaschenzug
Entscheidend ist die Zahl n der tragenden Seilstücke. Die Zugkraft sinkt auf den n-ten Teil der Last, der Zugweg wird n-mal so lang.
Schiefe Ebene, Keil und Schraube
Auf der schiefen Ebene hängt die Zugkraft vom Verhältnis aus Höhe h und Länge l ab: Je flacher die Ebene, desto kleiner die Kraft und desto länger der Weg. Keil und Schraube sind schiefe Ebenen; bei der Schraube ist die Gewindesteigung die Höhe.
Warum kein Kraftwandler Arbeit spart
Ein Flaschenzug mit vier tragenden Seilstücken macht aus 400 N Last eine Zugkraft von 100 N — dafür muss man 4 m Seil ziehen, um die Last 1 m zu heben. Wer in der Arbeit schreibt „der Flaschenzug spart Arbeit“, verliert den Punkt; richtig ist „er spart Kraft“.
Kräfte im Alltag: Reibung und Straßenverkehr
Reibung bremst jede Bewegung — und ist gleichzeitig die Kraft, ohne die kein Auto anfahren und kein Mensch gehen könnte. Im Straßenverkehr trifft sie auf die Trägheit.
Reibungskraft
Die Reibungskraft entsteht zwischen zwei Berührungsflächen und wirkt immer entgegen der Bewegungsrichtung. Ohne sie bliebe eine Bewegung nach dem Trägheitsprinzip unverändert erhalten.
Die drei Reibungsarten
Die Haftreibung hält einen ruhenden Körper fest, die Gleitreibung bremst einen rutschenden, die Rollreibung einen rollenden. Deshalb rollt ein Wagen leichter, als er rutscht, und deshalb ruckt eine Kiste beim Anschieben zuerst.
Wovon Reibung abhängt
Sie hängt von den beiden Materialien und von der Anpresskraft ab. Sie hängt nicht von der Größe der Auflagefläche und nicht von der Geschwindigkeit ab — ein Klotz rutscht auf der breiten Seite genauso schwer wie auf der schmalen.
Anhalteweg
Während der Reaktionszeit fährt das Auto unverändert weiter, erst danach bremst es. Der Anhalteweg ist deshalb die Summe aus Reaktionsweg und Bremsweg.
Warum der Gurt hilft — und was die Trägheit damit zu tun hat
Bei einem Aufprall wird das Auto abgebremst, die Insassen bewegen sich wegen ihrer Trägheit unverändert weiter. Der Gurt bremst sie über eine deutlich längere Zeit ab als das Lenkrad, deshalb ist die Kraft auf sie kleiner. Typischer Fehler: „Der Gurt hält die Kraft zurück“ — richtig ist, dass er die Bremszeit verlängert.
Die Regeln, an denen die Punkte hängen
Erfahrungsgemäß gehen in dieser Arbeit die meisten Punkte nicht durch fehlendes Wissen verloren, sondern durch drei Kleinigkeiten.
1 — Erst umrechnen, dann rechnen
Gramm in Kilogramm, Zentimeter in Meter, Minuten in Sekunden, km/h in m/s: Diese Umrechnung gehört vor die erste Formelzeile. 250 g sind 0,25 kg, 72 km/h sind 20 m/s. Wer im Kopf umrechnet, vergisst es unter Zeitdruck.
2 — Formel, Umstellung, Einsetzen, Einheit, Antwortsatz
Für den Ansatz gibt es Punkte, auch wenn danach ein Zahlendreher passiert; für eine nackte Zahl ohne Formel und ohne Einheit gibt es selten volle Punkte. Und die Einheit muss zur Größe passen: Massen in kg, Kräfte in N, Federhärten in N/cm. Eine Gewichtskraft in Kilogramm ist immer falsch.
3 — Ein Körper oder zwei?
Vor jeder Kräfteaufgabe klären: Geht es um Kräfte an einem Körper, die sich aufheben können (Kräftegleichgewicht, Fres = 0), oder um ein Wechselwirkungspaar an zwei Körpern, das sich niemals aufhebt? Davon hängt die halbe Begründung ab. Genauso lohnt der Blick, ob nach einer Masse in kg oder nach einer Kraft in N gefragt ist.