Probe-Klassenarbeit

Richtig sind die vier oberen Aussagen (je 1 P; für jede falsch angeklickte Aussage wird 1 P abgezogen). Die Masse ist ortsunabhängig, additiv sowie form- und zustandsunabhängig: Auf dem Mond ist nur die Gewichtskraft kleiner, und zerknülltes Papier enthält genauso viel Stoff wie vorher.

Typischer Fehler: Der Federkraftmesser misst eine Kraft in Newton. Zeigt eine Waage Kilogramm an, so ist das bereits mit dem Ortsfaktor der Erde umgerechnet und gilt nur hier.

Antwort: Zutreffend sind die Aussagen zur Ortsunabhängigkeit der Masse, zu den beiden Formelzeichen, zur Einheit Newton und zur Additivität der Masse.

a) Ansatz: 1 kg = 1000 g, von der größeren zur kleineren Einheit wird mit 1000 multipliziert. Rechnung: 2,5 · 1000 g = 2500 g. Ergebnis: 2500 g. Antwort: 2,5 kg sind 2500 g. (1 P)

b) Ansatz: 1 g = 1000 mg, von der kleineren zur größeren Einheit wird durch 1000 geteilt. Rechnung: 750 mg ÷ 1000 = 0,75 g. Ergebnis: 0,75 g. Antwort: 750 mg sind 0,75 g. (1 P)

c) Ansatz: 1 t = 1000 kg, also mit 1000 multiplizieren. Rechnung: 1,8 · 1000 kg = 1800 kg. Ergebnis: 1800 kg. Antwort: 1,8 t sind 1800 kg. (1 P)

d) Ansatz: 1 kg = 1000 g, also durch 1000 teilen. Rechnung: 4200 g ÷ 1000 = 4,2 kg. Ergebnis: 4,2 kg. Antwort: 4200 g sind 4,2 kg. (1 P)

e) Ansatz: 1 t = 1000 kg, also durch 1000 teilen. Rechnung: 350 kg ÷ 1000 = 0,35 t. Ergebnis: 0,35 t. Antwort: 350 kg sind 0,35 t. (1 P)

Typischer Fehler: zwischen Milligramm und Kilogramm in einem einzigen Schritt umrechnen. Dazwischen liegt das Gramm, es sind also zwei Schritte mit dem Faktor 1000.

a) Ansatz: F_G = m · g mit der Masse in Kilogramm. Rechnung: 4,0 kg · 9,81 N/kg = 39,24 N. Ergebnis: 39,24 N. Antwort: Auf der Erde wirkt auf den Messkörper die Gewichtskraft 39,24 N. (1 P)

b) Ansatz: dieselbe Formel, nur mit dem Ortsfaktor des Mondes; die Masse bleibt 4,0 kg. Rechnung: 4,0 kg · 1,6 N/kg = 6,4 N. Ergebnis: 6,4 N. Antwort: Auf dem Mond wirkt die Gewichtskraft 6,4 N. (1 P)

c) Ansatz: F_G = m · g mit dem Ortsfaktor des Mars. Rechnung: 4,0 kg · 3,7 N/kg = 14,8 N. Ergebnis: 14,8 N. Antwort: Auf dem Mars wirkt die Gewichtskraft 14,8 N. (1 P)

d) Ansatz: F_G = m · g nach der Masse umstellen, also m = F_G ÷ g. Rechnung: 245,25 N ÷ 9,81 N/kg = 25 kg. Ergebnis: 25 kg. Antwort: Der Sack Zement hat die Masse 25 kg. (1 P)

e) Ansatz: ebenfalls m = F_G ÷ g, hier mit dem Ortsfaktor des Jupiter. Rechnung: 124 N ÷ 24,8 N/kg = 5,0 kg. Ergebnis: 5,0 kg. Antwort: Der Behälter hat die Masse 5,0 kg. (1 P)

Typischer Fehler: die Masse mit dem Ort ändern. In den Teilaufgaben a) bis c) bleibt m = 4,0 kg, ausgetauscht wird nur der Ortsfaktor — deshalb ändert sich allein die Gewichtskraft.

Richtig sind die drei oberen Aussagen (je 2 P; für jede falsch angeklickte Aussage werden 2 P abgezogen).

Zu den falschen Aussagen: Nach dem Trägheitsprinzip bleibt ein Körper ohne resultierende Kraft in Ruhe oder in gleichförmiger Bewegung — Ruhe ist nur einer der beiden Fälle. Kraft und Gegenkraft greifen an zwei verschiedenen Körpern an und können sich deshalb gar nicht gegenseitig aufheben. Aus F = m · a folgt a = F ÷ m: Bei gleicher Kraft wird die Beschleunigung mit größerer Masse kleiner, nicht größer. Und der Federkraftmesser wird in Kraftrichtung gehalten, bei Gewichtskräften also senkrecht.

Typischer Fehler: das Wechselwirkungspaar mit dem Kräftegleichgewicht verwechseln. Das Wechselwirkungspaar verteilt sich auf zwei Körper, das Kräftegleichgewicht wirkt an einem Körper.

Antwort: Zutreffend sind die Aussagen zu den Kraftwirkungen, zur Einheit 1 N = 1 kg · m/s² und zum Wechselwirkungsprinzip.

a) Ansatz: Aktionsprinzip F = m · a, nach der Beschleunigung umstellen: a = F ÷ m. Rechnung: 5,0 N ÷ 2,5 kg = 2,0 m/s². Ergebnis: 2,0 m/s². Antwort: Der Wagen beschleunigt mit 2,0 m/s². (2 P)

b) Ansatz: Erst die neue Masse bilden, dann wieder a = F ÷ m. Rechnung: m = 2,5 kg + 2,5 kg = 5,0 kg; a = 5,0 N ÷ 5,0 kg = 1,0 m/s². Ergebnis: 1,0 m/s². Antwort: Bei doppelter Masse ist die Beschleunigung halb so groß, nämlich 1,0 m/s². (1 P)

c) Ansatz: F = m · a unverändert anwenden. Rechnung: 60 kg · 0,50 m/s² = 30 N. Ergebnis: 30 N. Antwort: Für den Schlitten ist eine Kraft von 30 N nötig. (1 P)

d) Ansatz: F = m · a nach der Masse umstellen: m = F ÷ a. Rechnung: 12 N ÷ 4,0 m/s² = 3,0 kg. Ergebnis: 3,0 kg. Antwort: Der Körper hat die Masse 3,0 kg. (1 P)

Typischer Fehler: Kraft und Masse multiplizieren, obwohl die Beschleunigung gesucht ist. Die Einheiten verraten den Fehler, denn wegen 1 N = 1 kg · m/s² ergibt erst die Division N ÷ kg die Einheit m/s².

a) Ansatz: Die Dehnung ist die Länge unter Last minus der Ruhelänge, nicht die Gesamtlänge. Rechnung: 15,0 cm − 12,0 cm = 3,0 cm. Ergebnis: 3,0 cm. Antwort: Die Feder ist um 3,0 cm gedehnt. (1 P)

b) Ansatz: hookesches Gesetz F = D · s, nach der Federkonstante umstellen: D = F ÷ s. Rechnung: 6,0 N ÷ 3,0 cm = 2,0 N/cm. Ergebnis: 2,0 N/cm. Antwort: Die Feder hat die Federkonstante 2,0 N/cm. (2 P)

c) Ansatz: F = D · s nach der Dehnung umstellen: s = F ÷ D. Rechnung: 9,0 N ÷ 2,0 N/cm = 4,5 cm. Ergebnis: 4,5 cm. Antwort: Bei 9,0 N dehnt sich die Feder um 4,5 cm. (1 P)

d) Ansatz: F = D · s direkt anwenden. Rechnung: 2,0 N/cm · 7,5 cm = 15 N. Ergebnis: 15 N. Antwort: Zu einer Dehnung von 7,5 cm gehört die Zugkraft 15 N; das liegt noch innerhalb der Elastizitätsgrenze von 10,0 cm, das hookesche Gesetz gilt hier also. (1 P)

Typischer Fehler: in b) die Gesamtlänge 15,0 cm statt der Dehnung 3,0 cm einsetzen. Dann kommt mit 0,4 N/cm eine viel zu kleine Federkonstante heraus, und alle folgenden Teilaufgaben werden falsch.

a) Ansatz: Bei gleicher Richtung addieren sich die Beträge. Rechnung: 12 N + 9,0 N = 21 N. Ergebnis: 21 N. Antwort: Die resultierende Kraft beträgt 21 N und zeigt in die Richtung der beiden Kräfte. (1 P)

b) Ansatz: Bei entgegengesetzter Richtung wird der kleinere Betrag vom größeren abgezogen. Rechnung: 12 N − 9,0 N = 3,0 N. Ergebnis: 3,0 N. Antwort: Die resultierende Kraft beträgt 3,0 N und zeigt in die Richtung der größeren Kraft F₁. (1 P)

c) Ansatz: Bei senkrechten Kräften ist die resultierende Kraft die Wurzel aus der Summe der Quadrate (Satz des Pythagoras). Rechnung: (12 N)² + (9,0 N)² = 144 N² + 81 N² = 225 N²; die Wurzel daraus ist 15 N. Ergebnis: 15 N. Antwort: Die resultierende Kraft beträgt 15 N. (2 P)

d) Ansatz: Kräftegleichgewicht bedeutet F_res = 0 an einem Körper. Die dritte Kraft muss die resultierende Kraft aus c) genau aufheben, also gleich groß und entgegengesetzt gerichtet sein. Ergebnis: 15 N. Antwort: Eine dritte Kraft von 15 N in Gegenrichtung hält den Haken im Gleichgewicht. (1 P)

Typischer Fehler: bei senkrechten Kräften die Beträge addieren. 21 N ist die Obergrenze und gilt nur bei gleicher Richtung; bei 90° bleiben 15 N übrig. Beachten Sie außerdem: In d) greifen alle drei Kräfte an demselben Körper an — das ist ein Kräftegleichgewicht und kein Wechselwirkungspaar.

a) Ansatz: Hebelgesetz F₁ · l₁ = F₂ · l₂, nach der gesuchten Kraft umstellen: F₂ = F₁ · l₁ ÷ l₂. Rechnung: 300 N · 1,2 m = 360 N · m; 360 N · m ÷ 1,8 m = 200 N. Ergebnis: 200 N. Antwort: Am langen Hebelarm sind 200 N nötig. (2 P)

b) Ansatz: F_G = m · g. Rechnung: 40 kg · 9,81 N/kg = 392,4 N. Ergebnis: 392,4 N. Antwort: Die Last hat die Gewichtskraft 392,4 N. (1 P)

c) Ansatz: Beim Flaschenzug verteilt sich die Last auf die n tragenden Seilstücke, also F = F_G ÷ n. Rechnung: 392,4 N ÷ 4 = 98,1 N. Ergebnis: 98,1 N. Antwort: Am Seil muss mit 98,1 N gezogen werden. (1 P)

d) Ansatz: Goldene Regel der Mechanik — was an Kraft gespart wird, muss an Weg zugelegt werden; der Zugweg ist das n-Fache der Hubhöhe. Rechnung: 4 · 0,50 m = 2,0 m. Ergebnis: 2,0 m. Antwort: Es müssen 2,0 m Seil gezogen werden. (1 P)

Typischer Fehler: beim Flaschenzug die Rollen statt der tragenden Seilstücke zählen. Gezählt wird nur, wie viele Seilstücke an der unteren, beweglichen Flasche ziehen. Beachten Sie außerdem, dass der Hebel die Kraft nur deshalb verkleinert, weil der lange Arm auch den längeren Weg zurücklegt.

Richtig sind die drei oberen Aussagen (je 2 P; für jede falsch angeklickte Aussage werden 2 P abgezogen).

Zu den falschen Aussagen: Das hookesche Gesetz gilt nur bis zur Elastizitätsgrenze; darüber hinaus ist das F-s-Diagramm keine Ursprungsgerade mehr und die Feder bleibt verformt. Die Reibungskraft hängt von den Materialien und von der Anpresskraft ab, nicht von der Größe der Auflagefläche und nicht von der Geschwindigkeit. Der Reaktionsweg wächst proportional zur Geschwindigkeit, der Bremsweg aber quadratisch, sodass der Anhalteweg bei doppelter Geschwindigkeit weit mehr als doppelt so lang wird. Und nach dem Trägheitsprinzip braucht eine gleichförmige Bewegung gerade keine resultierende Kraft: Antriebskraft und Reibungskraft sind dabei gleich groß und heben sich auf.

Typischer Fehler: annehmen, ein Kraftwandler spare Arbeit. Er ändert nur den Betrag oder die Richtung der Kraft; das Produkt aus Kraft und Weg bleibt gleich.

Antwort: Zutreffend sind die Aussagen zum Kraftwandler, zur Reihenfolge der drei Reibungsarten und zur verlängerten Bremszeit bei Sicherheitseinrichtungen.

a) Ansatz: Reaktionsweg gleich Geschwindigkeit in km/h geteilt durch 10, mal 3. Rechnung: 60 ÷ 10 = 6; 6 · 3 = 18. Ergebnis: 18 m. Antwort: Der Reaktionsweg beträgt 18 m. (1 P)

b) Ansatz: Bremsweg gleich dieselbe Zahl zum Quadrat. Rechnung: 6² = 36. Ergebnis: 36 m. Antwort: Der Bremsweg beträgt 36 m. (1 P)

c) Ansatz: s_A = s_R + s_B. Rechnung: 18 m + 36 m = 54 m. Ergebnis: 54 m. Antwort: Der Anhalteweg beträgt 54 m. (1 P)

d) Ansatz: dieselben beiden Faustformeln mit v = 120 km/h. Rechnung: 120 ÷ 10 = 12; Reaktionsweg 12 · 3 = 36 m, Bremsweg 12² = 144 m, zusammen 36 m + 144 m = 180 m. Ergebnis: 180 m. Antwort: Bei 120 km/h beträgt der Anhalteweg 180 m. (1 P)

Typischer Fehler: erwarten, dass sich der Anhalteweg mit der Geschwindigkeit verdoppelt. Nur der Reaktionsweg wächst proportional, der Bremsweg dagegen quadratisch — aus 54 m werden deshalb 180 m, also mehr als das Dreifache.