Typische Fehler

So wird oft gerechnet: Ein Kleinwagen hat die Masse m = 1,5 t, gesucht ist seine Gewichtskraft. Gerechnet wird: „1,5 t = 150 kg, also F_G = 150 kg.“

Richtig ist: Erst die Einheitenleiter, dann die Formel. Jede Stufe hat den Faktor 1000: 1,5 t = 1500 kg. Damit ist F_G = m · g = 1500 kg · 9,81 N/kg = 14 715 N, also rund 14,7 kN. Die Masse bleibt 1500 kg, die Gewichtskraft steht in Newton.

Masse in kg, Kraft in N — nie dieselbe Einheit für beides. Und von t über kg zu g geht es jeweils mal 1000, nicht mal 100.

So wird oft gerechnet: Ein Astronaut hat auf der Erde m = 60 kg. Zum Mond heißt es: „Dort ist alles leichter, also hat er keine Masse mehr, m = 0.“

Richtig ist: Die Masse ist ortsunabhängig, sie ist das Maß für die Stoffmenge: auf dem Mond ist m ebenfalls 60 kg. Nur der Ortsfaktor wechselt. Erde: F_G = 60 kg · 9,81 N/kg = 588,6 N. Mond: F_G = 60 kg · 1,6 N/kg = 96 N, also etwa ein Sechstel. Leichter wird nur die Gewichtskraft.

Ein Ortswechsel ändert g, niemals m. Eine Balkenwaage vergleicht Massen und zeigt überall dasselbe; ein Federkraftmesser misst die Gewichtskraft und zeigt auf dem Mond weniger an.

So wird oft gerechnet: Ein Eishockeypuck gleitet nach dem Schlag mit 8 m/s über das Eis. Begründet wird: „Die Kraft des Schlägers wirkt weiter und schiebt ihn vorwärts.“

Richtig ist: Der Schläger wirkt nur während des kurzen Stoßes. Danach greift in Bewegungsrichtung keine antreibende Kraft mehr an, sondern nur noch die Reibung, die den Puck langsam abbremst. Nach dem Trägheitsprinzip gilt: F_res = 0 bedeutet Ruhe oder gleichförmige Bewegung. Auf einer reibungsfreien Bahn würde der Puck ohne jede Kraft mit 8 m/s weitergleiten.

Kräfte ändern Bewegungen, sie erhalten sie nicht. Wer eine Bewegung erklären will, fragt nicht „Was schiebt?“, sondern „Was ändert sich?“

So wird oft gerechnet: Ein Pferd zieht einen Wagen. Begründet wird: „Der Wagen zieht mit gleich großer Kraft zurück, die Kräfte heben sich auf, also kann der Wagen nie anfahren.“

Richtig ist: Kraft und Gegenkraft greifen an zwei verschiedenen Körpern an: die eine am Wagen, die andere am Pferd. Zwei Kräfte an verschiedenen Körpern können sich nicht aufheben. Für den Wagen zählt nur, was an ihm selbst angreift: Zugkraft 400 N nach vorn, Reibung 250 N nach hinten, also F_res = 150 N nach vorn. Mit m = 300 kg folgt a = 150 N : 300 kg = 0,5 m/s² — der Wagen fährt an.

Kräftegleichgewicht: zwei Kräfte an einem Körper, Summe null. Wechselwirkung: zwei Kräfte an zwei Körpern, die sich nie aufheben. Die erste Frage lautet immer: Wo greift die Kraft an?

So wird oft gerechnet: Ein Wagen mit m = 2 kg wird auf der waagerechten Fahrbahn mit 3 N gezogen, die Reibung beträgt 1 N. Gerechnet wird: „a = F_G : m = (2 kg · 9,81 N/kg) : 2 kg = 9,81 m/s².“

Richtig ist: In F = m · a steht immer die resultierende Kraft in Bewegungsrichtung. Also erst alle Kräfte am Wagen sammeln: F_res = 3 N − 1 N = 2 N. Dann a = F_res : m = 2 N : 2 kg = 1 m/s². Die Gewichtskraft von 19,62 N zeigt senkrecht nach unten und wird von der Fahrbahn ausgeglichen; sie beschleunigt den Wagen überhaupt nicht.

g = 9,81 N/kg ist der Ortsfaktor und gehört in F_G = m · g. Die 9,81 m/s² sind die Beschleunigung beim freien Fall und gelten nur, wenn die Gewichtskraft die einzige Kraft ist.

So wird oft gerechnet: Eine Feder ist unbelastet 12 cm lang und unter einer Last von 4 N insgesamt 20 cm lang. Gerechnet wird: „D = F : s = 4 N : 20 cm = 0,2 N/cm.“

Richtig ist: In F = D · s ist s die Dehnung, also Länge unter Last minus Ruhelänge: s = 20 cm − 12 cm = 8 cm. Damit ist D = 4 N : 8 cm = 0,5 N/cm. Kontrolle mit 6 N: s = 6 N : 0,5 N/cm = 12 cm, die Feder wäre dann 24 cm lang.

Ins hookesche Gesetz gehört nur die Verlängerung — Ruhelänge zuerst abziehen. Das F-s-Diagramm ist eine Ursprungsgerade: bei s = 0 muss F = 0 herauskommen, sonst wurde die falsche Länge eingesetzt.

So wird oft gerechnet: Gegeben ist D = 25 N/m, gesucht die Dehnung bei F = 5 N. Gerechnet wird: „s = 5 N : 25 N/m = 0,2 cm.“

Richtig ist: 25 N/m heißt: 25 N je Meter. Also s = 5 N : 25 N/m = 0,2 m = 20 cm — hundertmal mehr als 0,2 cm. Dieselbe Feder hat in der anderen Einheit D = 0,25 N/cm, denn 1 N/cm = 100 N/m.

1 N/cm = 100 N/m. Beim Umschreiben verschiebt sich die Zahl um den Faktor 100: 0,5 N/cm sind 50 N/m. Vor dem Rechnen prüfen, ob D und s dieselbe Längeneinheit benutzen.

So wird oft gerechnet: Am selben Punkt greifen F₁ = 30 N nach rechts und F₂ = 40 N nach oben an. Gerechnet wird: „F_res = 30 N + 40 N = 70 N“, und die Pfeile werden „ungefähr passend“ lang gezeichnet.

Richtig ist: Beträge darf man nur bei gleicher Richtung addieren. Stehen die Kräfte senkrecht aufeinander, gilt der Satz des Pythagoras: F_res = Wurzel aus ((30 N)² + (40 N)²) = Wurzel aus 2500 N² = 50 N. Bei jedem anderen Winkel wird das Kräfteparallelogramm gezeichnet; F_res ist seine Diagonale. Dazu gehört zuerst ein Kräftemaßstab, zum Beispiel 1 cm für 10 N: dann sind die Pfeile 3 cm und 4 cm lang und die Diagonale misst 5 cm.

Gleiche Richtung: addieren. Entgegengesetzt: subtrahieren. Senkrecht: Pythagoras. Sonst: Parallelogramm zeichnen. Und jede Kraftzeichnung beginnt mit dem Kräftemaßstab, sonst lässt sich kein Betrag ablesen.

So wird oft gerechnet: Ein Balken ist 1,20 m lang, der Drehpunkt liegt 0,30 m vom linken Ende. Am linken Ende hängt F₁ = 60 N, am rechten Ende wirkt F₂. Gerechnet wird mit den Abständen zur Balkenmitte: „l₁ = 0,60 m, l₂ = 0,60 m, also F₂ = 60 N.“

Richtig ist: Der Hebelarm wird vom Drehpunkt zum Angriffspunkt gemessen: l₁ = 0,30 m und l₂ = 1,20 m − 0,30 m = 0,90 m. Aus F₁ · l₁ = F₂ · l₂ folgt F₂ = (60 N · 0,30 m) : 0,90 m = 20 N. Kontrolle: 60 N · 0,30 m = 18 Nm und 20 N · 0,90 m = 18 Nm.

Der Drehpunkt ist der Bezugspunkt, nicht die Mitte des Balkens. Plausibilitätsprüfung: Die kleinere Kraft muss am längeren Arm sitzen.

So wird oft gerechnet: Ein Flaschenzug mit einer festen und zwei losen Rollen hält eine Last mit F_G = 600 N. Gerechnet wird: „drei Rollen, also F = 600 N : 3 = 200 N — und weil die Kraft kleiner ist, spart man Arbeit.“

Richtig ist: In F = F_G : n ist n die Zahl der tragenden Seilstücke. Jede lose Rolle hängt in zwei Seilstücken, die feste Rolle ändert nur die Richtung: n = 4. Also F = 600 N : 4 = 150 N. Der Zugweg ist dafür viermal so lang: um die Last 0,50 m zu heben, zieht man 2,00 m Seil. Goldene Regel der Mechanik: 600 N · 0,50 m = 150 N · 2,00 m.

Rollen zählen hilft nicht, Seilstücke zählen hilft: je lose Rolle zwei. Jeder Kraftwandler tauscht Kraft gegen Weg — gespart wird Kraft, nie Arbeit.

So wird oft gerechnet: Eine Kiste soll über den Boden geschoben werden. Begründet wird: „Wenn man sie auf die kleine Seitenfläche kippt, ist die Auflagefläche kleiner, also ist die Reibung kleiner.“

Richtig ist: Die Reibungskraft hängt von den beiden Materialien und von der Anpresskraft ab — nicht von der Größe der Auflagefläche und nicht von der Geschwindigkeit. Die Anpresskraft ist in beiden Lagen dieselbe Gewichtskraft, bei m = 20 kg also F_G = 20 kg · 9,81 N/kg = 196,2 N. Die Gleitreibungskraft bleibt darum praktisch gleich. Wirklich kleiner wird sie erst mit anderem Material oder mit Rollen: Rollreibung ist kleiner als Gleitreibung, und die ist kleiner als Haftreibung.

Reibung lebt von Material und Anpresskraft. Kippen bringt nichts, Räder bringen viel — und das Anschieben ist immer schwerer als das Weiterschieben, weil die Haftreibung am größten ist.

So wird oft gerechnet: Bei 50 km/h beträgt der Bremsweg etwa 25 m. Für 100 km/h wird gerechnet: „doppelt so schnell, also doppelt so lang: 50 m.“

Richtig ist: Der Bremsweg wächst quadratisch mit der Geschwindigkeit. Mit der Faustformel „Bremsweg in m = (v in km/h : 10) · (v in km/h : 10)“ ergibt sich für 50 km/h: 5 · 5 = 25 m, für 100 km/h aber 10 · 10 = 100 m — viermal so lang. Der Grund: Dieselbe Bremskraft erzeugt dieselbe Verzögerung, das Bremsen dauert bei doppeltem Tempo doppelt so lange, und in dieser Zeit ist das Auto im Mittel doppelt so schnell unterwegs.

Doppeltes Tempo bedeutet vierfachen Bremsweg. Dazu kommt der Reaktionsweg, den das Auto mit unveränderter Geschwindigkeit zurücklegt: Reaktionsweg plus Bremsweg ergibt den Anhalteweg.