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Übung — AFB II (Zusammenhänge herstellen)

Zehn Sachaufgaben in zwei Schritten: erst die Schaltung lesen, dann rechnen — mit drei gestuften Tipps pro Aufgabe.

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Aufgabenblock — AFB II

Zehn Sachaufgaben aus allen Kapiteln des Themas: erst die Situation übersetzen, dann in mehreren Schritten rechnen — mit gestuften Tipps, wenn du nicht weiterkommst. Prüfe bei jeder Aufgabe zuerst, ob die Bauteile in Reihe oder parallel liegen.

A1
Fahrradbeleuchtung in Reihe
AFB II

Bei einer alten Fahrradbeleuchtung liegen Vorderlicht (R₁ = 40 Ω) und Rücklicht (R₂ = 20 Ω) hintereinander im selben Stromweg. Der Dynamo liefert die Spannung U = 6,0 V.

a) Berechne den Ersatzwiderstand der Schaltung. b) Berechne die Stromstärke, die durch beide Lampen fließt.

Ω
A
Ansatz: In der Reihenschaltung addieren sich die Widerstände: R = R₁ + R₂. Mit diesem Ersatzwiderstand rechnest du dann wie mit einem einzigen Bauteil weiter: I = U / R.
Rechenweg: R = 40 Ω + 20 Ω = 60 Ω; danach I = 6,0 V ÷ 60 Ω.
Lösung: a) R = 60 Ω   b) I = 0,10 A
Vollständige Lösung
a) R = R₁ + R₂ = 40 Ω + 20 Ω = 60 Ω. b) I = U / R = 6,0 V ÷ 60 Ω = 0,10 A. Durch beide Lampen fließt dieselbe Stromstärke von 0,10 A. Hinweis: In der Reihenschaltung darfst du erst den Ersatzwiderstand bilden und dann rechnen — mit R₁ allein bekämst du 0,15 A und damit einen zu großen Wert.
A2
Zwei Geräte am Modellhaus
AFB II

In einem Modellhaus hängen zwei Geräte parallel an einer Quelle mit U = 12 V. Das erste hat den Widerstand R₁ = 20 Ω, das zweite R₂ = 30 Ω.

a) Berechne die Stromstärke im ersten Zweig. b) Berechne die Gesamtstromstärke in der Zuleitung.

A
A
Ansatz: In der Parallelschaltung liegt an jedem Zweig die volle Quellenspannung. Rechne deshalb jeden Zweig einzeln mit I = U / R und addiere anschließend nach der Knotenregel.
Rechenweg: I₁ = 12 V ÷ 20 Ω = 0,60 A; I₂ = 12 V ÷ 30 Ω = 0,40 A; I = I₁ + I₂.
Lösung: a) I₁ = 0,60 A   b) I = 1,00 A
Vollständige Lösung
a) I₁ = U / R₁ = 12 V ÷ 20 Ω = 0,60 A. b) I₂ = U / R₂ = 12 V ÷ 30 Ω = 0,40 A, also I = I₁ + I₂ = 1,00 A. Die Zuleitung führt mehr Strom als jeder einzelne Zweig. Hinweis: Die Spannung wird in der Parallelschaltung nicht aufgeteilt — beide Zweige bekommen die vollen 12 V.
A3
Handy laden
AFB II

Ein Handy wird mit der Stromstärke I = 1,5 A geladen; der Vorgang dauert 20 min. Ein Schnellladegerät liefert stattdessen 2,5 A.

a) Berechne die Ladung, die beim langsamen Laden insgesamt fließt. b) Berechne, wie lange das Schnellladegerät für dieselbe Ladung braucht — gib die Zeit in Minuten an.

C
min
Ansatz: Nutze I = Q / t, umgestellt zu Q = I · t. Rechne die Zeit vorher in Sekunden um. Für b) stellst du dieselbe Formel nach t um und rechnest am Ende zurück in Minuten.
Rechenweg: t = 20 min = 1200 s; Q = 1,5 A · 1200 s. Dann t = Q ÷ 2,5 A und das Ergebnis durch 60 teilen.
Lösung: a) Q = 1800 C   b) t = 12 min
Vollständige Lösung
a) t = 20 min = 1200 s; Q = I · t = 1,5 A · 1200 s = 1800 C. b) t = Q / I = 1800 C ÷ 2,5 A = 720 s = 12 min. Hinweis: Wer die Minuten nicht umrechnet, erhält 30 C statt 1800 C — ein Faktor 60, der sich durch die ganze Aufgabe zieht.
A4
Der Spannungsabfall im Verlängerungskabel
AFB II

Eine Lampe wird über ein langes Verlängerungskabel an eine Quelle mit U = 9,0 V angeschlossen. Ein Voltmeter zeigt, dass allein am Kabel 0,60 V abfallen. Durch den Stromkreis fließt die Stromstärke 0,50 A.

a) Berechne die Spannung, die tatsächlich an der Lampe liegt. b) Berechne den Widerstand des Kabels.

V
Ω
Ansatz: Kabel und Lampe liegen hintereinander — das ist eine Masche. Für b) behandelst du das Kabel wie ein eigenes Bauteil und wendest R = U / I auf seine Werte an.
Rechenweg: U_Lampe = 9,0 V − 0,60 V; danach R = 0,60 V ÷ 0,50 A.
Lösung: a) U = 8,4 V   b) R = 1,2 Ω
Vollständige Lösung
a) Maschenregel: U = U_Kabel + U_Lampe, also U_Lampe = 9,0 V − 0,60 V = 8,4 V. b) R = U_Kabel / I = 0,60 V ÷ 0,50 A = 1,2 Ω. Hinweis: Genau dieser Effekt macht lange, dünne Kabel und aufgerollte Kabeltrommeln warm: Am Kabel selbst fällt Spannung ab und wird in Wärme umgesetzt.
A5
Klingelanlage mit drei Wohnungen
AFB II

In einer Klingelanlage hängen drei Klingeln parallel. In der Zuleitung werden 0,84 A gemessen, in den ersten beiden Zweigen 0,31 A und 0,29 A.

a) Berechne die Stromstärke im dritten Zweig. b) Berechne die Stromstärke in der Zuleitung, wenn der zweite Zweig abgeschaltet wird.

A
A
Ansatz: Beide Teile lassen sich mit der Knotenregel lösen. Für b) überlege: Was passiert in einer Parallelschaltung mit den übrigen Zweigen, wenn einer geöffnet wird?
Rechenweg: I₃ = 0,84 A − 0,31 A − 0,29 A; danach I = 0,31 A + I₃.
Lösung: a) I₃ = 0,24 A   b) I = 0,55 A
Vollständige Lösung
a) I₃ = I − I₁ − I₂ = 0,84 A − 0,31 A − 0,29 A = 0,24 A. b) Die übrigen Zweige liegen weiterhin an der vollen Spannung und führen unverändert ihren Strom: I = 0,31 A + 0,24 A = 0,55 A. Hinweis: Anders als in der Reihenschaltung fallen beim Öffnen eines Zweiges die anderen nicht aus — genau deshalb wird parallel geschaltet.
A6
Zwei Kugeln berühren sich
AFB II

Zwei gleich große Metallkugeln auf Isolierfüßen tragen die Ladungen Q_A = +12 e und Q_B = −4 e. Sie werden kurz berührt und wieder getrennt. Anschließend wird Kugel A geerdet.

a) Berechne die Ladung jeder Kugel nach der Berührung (in Vielfachen von e). b) Gib die Ladung von Kugel A nach dem Erden an (in Vielfachen von e).

· e
· e
Ansatz: Nutze die Ladungserhaltung: Bilde zuerst die Gesamtladung beider Kugeln und verteile sie dann auf die zwei gleich großen Kugeln.
Rechenweg: Q_ges = +12 e + (−4 e) = +8 e; auf zwei Kugeln verteilt: +8 e ÷ 2.
Lösung: a) je +4 e   b) 0
Vollständige Lösung
a) Q_ges = +12 e − 4 e = +8 e; auf zwei gleich große Kugeln verteilt trägt jede +4 e. b) Beim Erden fließen Elektronen aus der Erde nach, bis der Mangel ausgeglichen ist: Q_A = 0. Hinweis: Nach dem Ladungsausgleich sind beide Kugeln geladen — „ausgeglichen“ wird nur der Unterschied, nicht die Ladung selbst.
A7
Der unbekannte Vorwiderstand
AFB II

Eine Leuchtdiode wird über einen Vorwiderstand betrieben. Beide liegen hintereinander an U = 12 V; gemessen wird die Stromstärke I = 0,050 A. Der Widerstand der Leuchtdiode beträgt in diesem Betriebspunkt R₁ = 100 Ω.

a) Berechne den Ersatzwiderstand der Schaltung. b) Berechne den Widerstand des Vorwiderstands.

Ω
Ω
Ansatz: Rechne zuerst rückwärts: Aus U und I der ganzen Schaltung folgt der Ersatzwiderstand. Danach nutzt du, dass sich Widerstände in Reihe addieren.
Rechenweg: R = 12 V ÷ 0,050 A; danach R₂ = R − R₁.
Lösung: a) R = 240 Ω   b) R₂ = 140 Ω
Vollständige Lösung
a) R = U / I = 12 V ÷ 0,050 A = 240 Ω. b) R = R₁ + R₂, also R₂ = 240 Ω − 100 Ω = 140 Ω. Hinweis: Genau so bestimmt man in der Praxis einen Vorwiderstand: erst den nötigen Gesamtwiderstand aus der erlaubten Stromstärke, dann den Rest abziehen.
A8
Zwei Widerstände parallel
AFB II

Zwei Widerstände mit R₁ = 12 Ω und R₂ = 24 Ω liegen parallel an einer Quelle mit U = 6,0 V.

a) Berechne den Ersatzwiderstand. b) Berechne die Gesamtstromstärke.

Ω
A
Ansatz: Für die Parallelschaltung addierst du die Kehrwerte: 1/R = 1/R₁ + 1/R₂. Vergiss am Ende nicht, den Kehrwert des Ergebnisses zu bilden.
Rechenweg: 1/R = 1/12 Ω + 1/24 Ω = 3/24 Ω ⇒ R = 24/3 Ω; danach I = 6,0 V ÷ R.
Lösung: a) R = 8,0 Ω   b) I = 0,75 A
Vollständige Lösung
a) 1/R = 1/12 Ω + 1/24 Ω = 2/24 Ω + 1/24 Ω = 3/24 Ω, also R = 8,0 Ω. b) I = U / R = 6,0 V ÷ 8,0 Ω = 0,75 A. Hinweis: Der Ersatzwiderstand ist mit 8,0 Ω kleiner als der kleinere der beiden Einzelwiderstände — daran kannst du dein Ergebnis immer selbst prüfen.
A9
Wie viel verträgt die Sicherung noch?
AFB II

An einer Verteilerdose zweigen drei Stromkreise mit 4,5 A, 3,2 A und 6,0 A ab. Die Zuleitung ist mit 16 A abgesichert.

a) Berechne die Stromstärke in der Zuleitung. b) Berechne, wie viel zusätzliche Stromstärke noch abgezweigt werden darf.

A
A
Ansatz: Nach der Knotenregel führt die Zuleitung die Summe aller Zweigströme. Für b) vergleichst du diese Summe mit der Auslöseschwelle.
Rechenweg: I = 4,5 A + 3,2 A + 6,0 A; danach ΔI = 16 A − I.
Lösung: a) I = 13,7 A   b) ΔI = 2,3 A
Vollständige Lösung
a) I = 4,5 A + 3,2 A + 6,0 A = 13,7 A. b) ΔI = 16,0 A − 13,7 A = 2,3 A. Hinweis: Ein Wasserkocher mit 8,7 A würde die Sicherung sofort auslösen — die Reserve reicht gerade für kleine Geräte.
A10
Widerstandsdraht verlängern
AFB II

Ein Konstantandraht von 50 cm Länge hat den Widerstand 5,0 Ω. Aus derselben Drahtsorte wird ein Stück von 150 cm Länge zugeschnitten und an eine Quelle mit U = 6,0 V gelegt.

a) Berechne den Widerstand des längeren Drahtes. b) Berechne die Stromstärke, die dann fließt.

Ω
A
Ansatz: Der Widerstand wächst im gleichen Verhältnis wie die Länge. Bestimme zuerst den Faktor, um den der Draht länger ist. Danach rechnest du mit I = U / R weiter.
Rechenweg: 150 cm ÷ 50 cm = 3, also R = 3 · 5,0 Ω; danach I = 6,0 V ÷ 15 Ω.
Lösung: a) R = 15 Ω   b) I = 0,40 A
Vollständige Lösung
a) Der Draht ist dreimal so lang, also ist auch der Widerstand dreimal so groß: R = 3 · 5,0 Ω = 15 Ω. b) I = U / R = 6,0 V ÷ 15 Ω = 0,40 A. Hinweis: Wäre stattdessen der Querschnitt verdreifacht worden, so hätte sich der Widerstand auf ein Drittel verkleinert — Länge und Dicke wirken gegenläufig.
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