Übung — AFB III (Verallgemeinern und Reflektieren)

Musterlösung: Die Stromstärke gibt an, wie viel Ladung in jeder Sekunde durch eine Stelle des Leiters fließt. In einer Reihenschaltung gibt es nur einen einzigen Stromweg; Ladung kann ihn also weder verlassen noch sich irgendwo ansammeln, ohne dass sich dort eine immer größere Ladung aufbauen würde. Da niemand eine solche Aufladung beobachtet, muss in jeder Sekunde genauso viel Ladung aus einem Bauteil herauskommen, wie hineingeflossen ist — die Stromstärke ist überall gleich groß. In der Lampe wird nicht Ladung verbraucht, sondern Energie: Das erkennt man daran, dass die Spannung vor und hinter der Lampe verschieden ist, die Stromstärke aber nicht.

Musterlösung: Jeder Zweig bildet zusammen mit der Quelle eine eigene Masche. In dieser Masche liegt außer der Quelle nur dieses eine Bauteil, und nach der Maschenregel ist die Summe der Quellenspannungen gleich der Summe der Teilspannungen — also ist die Spannung am Zweig genau die Quellenspannung. Dieselbe Überlegung gilt für jeden weiteren Zweig, denn er bildet seine eigene Masche. Ein zusätzliches Gerät erhöht deshalb nur die Gesamtstromstärke in der Zuleitung, nicht aber die Spannung an den übrigen Geräten.

Musterlösung: Ein zweiter Zweig ist für die Ladungsträger ein zusätzlicher Weg, ohne dass ihnen einer weggenommen würde — wie eine zweite Fahrspur neben der ersten. Bei unveränderter Spannung fließt deshalb insgesamt mehr Strom als durch den kleineren Widerstand allein. Wegen R = U / I muss der Ersatzwiderstand bei größerer Stromstärke und gleicher Spannung kleiner werden. Da schon der kleinste Einzelwiderstand allein diese Stromstärke nicht erreicht, liegt der Ersatzwiderstand zwangsläufig unter ihm — das ist eine gute Selbstkontrolle für jede Parallelrechnung.

Musterlösung: Eine Sicherung unterbricht den Stromkreis, wenn die Stromstärke in der Leitung eine bestimmte Schwelle überschreitet, im Haushalt typischerweise 16 A. Für einen Menschen sind aber schon Ströme von wenigen Hundertstel Ampere gefährlich — so kleine Ströme liegen weit unter jeder Auslöseschwelle und lassen die Sicherung völlig unbeeindruckt. Die Aussage ist deshalb falsch: Eine Sicherung schützt die Leitung vor Überhitzung und Brand, nicht den Menschen vor einem Stromschlag. Schutz bietet allein, das Gerät vorher spannungsfrei zu machen; für den Personenschutz gibt es zusätzlich den FI-Schalter, der auf ganz andere Größenordnungen reagiert.

Musterlösung: Die Ladung eines Körpers ergibt sich aus dem Unterschied zwischen Protonen- und Elektronenzahl: Q = (N_p − N_e) · e. Die Protonen sitzen fest im Atomkern und ihre Anzahl bleibt bei Reiben, Berühren oder Erden unverändert. Gibt der Körper dagegen Elektronen ab, so wird N_e kleiner und die Differenz damit positiv — der Körper ist positiv geladen. Positiv geladen zu sein bedeutet also einen Elektronenmangel; es wird nichts Positives hinzugefügt.

Musterlösung: Richtig ist, dass beide Vorgänge durch einen genäherten geladenen Körper ausgelöst werden, dass in beiden Fällen die zugewandte Seite die entgegengesetzte Ladung trägt und der Körper angezogen wird, ohne dass Ladung übertragen wird. Die Unterschiede sind aber grundlegend: Influenz tritt in Leitern auf, wo freie Elektronen durch den ganzen Körper wandern, Polarisation dagegen in Isolatoren, wo sich die Elektronen nur innerhalb jedes Atoms um einen winzigen Betrag verschieben. Deshalb ist die Wirkung bei der Influenz sehr viel stärker, und nur ein Leiter lässt sich durch kurzes Erden dauerhaft aufladen. Die Behauptung ist folglich nicht haltbar: Es sind zwei Fachbegriffe für zwei verschiedene Vorgänge, die auf derselben Ladungsregel beruhen.

Musterlösung: Zunächst wird das Elektroskop durch Berühren mit einem Körper bekannter Ladung — etwa negativ — vorgeladen, sodass der Zeiger dauerhaft ausschlägt. Nähert man nun einen ebenfalls negativ geladenen Körper, so werden die frei beweglichen Elektronen von der Platte weg zusätzlich in Stab und Zeiger gedrängt; die Abstoßung dort wird größer und der Ausschlag wächst. Ist der genäherte Körper dagegen positiv, so zieht er Elektronen zur Platte hin, in Stab und Zeiger bleiben weniger übrig und der Ausschlag wird kleiner. Aus der Richtung der Änderung folgt damit eindeutig das Vorzeichen: größerer Ausschlag bedeutet gleichnamig, kleinerer Ausschlag ungleichnamig zur bekannten Vorladung.

Musterlösung: Die Aussage ist nicht haltbar. Erstens liegt die Abweichung von 0,1 V in der Größenordnung dessen, was die Voltmeter überhaupt auflösen; eine Regel gilt als bestätigt, solange die Abweichung die Messunsicherheit nicht überschreitet. Zweitens hat die Gruppe gar nicht alle Bauteile der Masche gemessen: Auch an den Zuleitungen und Klemmstellen fällt Spannung ab, und rechnet man sie mit, so geht die Bilanz auf. Drittens widerlegt eine einzelne Messreihe mit systematischer Abweichung keine Regel — sie ist ein Anlass, nach der Fehlerquelle zu suchen. Der korrekte Protokollsatz lautet: Die Abweichung liegt im Bereich der Messgenauigkeit und erklärt sich durch die nicht erfassten Spannungsabfälle; die Maschenregel wird bestätigt.

Musterlösung: Die Beobachtung stimmt, der Schluss nicht. Der Zusammenhang U = R · I gilt weiterhin und lässt sich zu jedem Messpunkt anwenden; eine Proportionalität zwischen U und I behauptet er aber nur, wenn der Widerstand während der Messung konstant bleibt. Genau das ist bei einer Glühlampe nicht der Fall: Mit größerer Spannung wird der Draht heißer, und ein heißerer Metalldraht hat einen größeren Widerstand. Deshalb wächst die Stromstärke langsamer als die Spannung und die Kennlinie ist keine Gerade. Richtig formuliert: Die Glühlampe ist kein ohmscher Widerstand — an einem Konstantandraht, der sich kaum erwärmt, ergibt derselbe Versuch eine Gerade.

Musterlösung: Für den Vorschlag spricht, dass eine Reihenschaltung mit einem einzigen durchgehenden Stromweg auskommt und deshalb weniger Leitungen benötigt; außerdem wäre die Gesamtstromstärke kleiner und die Zuleitung geringer belastet. Dagegen sprechen jedoch vier gewichtige Punkte: Nach der Maschenregel teilt sich die Quellenspannung auf alle Lampen auf, sodass bei vielen Lampen für jede einzelne zu wenig übrig bliebe; die Lampen ließen sich nicht mehr einzeln schalten, weil jeder Schalter den ganzen Stromweg unterbricht; ein einziger Defekt würde das gesamte Haus verdunkeln und die Fehlersuche wäre aufwendig; und Geräte mit unterschiedlichem Bedarf könnten nicht gemeinsam betrieben werden. Wägt man ab, so steht einer geringen Ersparnis an Kabel eine praktisch unbrauchbare Installation gegenüber. Deshalb werden Lampen und Steckdosen parallel geschaltet: Jedes Gerät erhält die volle Spannung und arbeitet unabhängig von den anderen. Die dadurch größere Gesamtstromstärke in der Zuleitung wird durch ausreichenden Leitungsquerschnitt und Sicherungen beherrscht.