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Maschen im Stromkreis

Zehn Aufgaben von AFB I bis III: eine Masche als geschlossenen Umlauf beschreiben, Umlaufsinn festlegen, Maschen in beschriebenen Schaltplänen abzählen, Masche von Knoten und Zweig unterscheiden und die drei Maschen der Parallelschaltung finden.

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Übungsaufgaben

Alle Übungen fortlaufend nummeriert — zuerst die interaktiven Übungen zum Klicken, Ziehen und Knobeln, danach die Rechen- und Textaufgaben. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung; bei Schwierigkeiten helfen dir die gestuften Tipps.

A1
Was ist eine Masche?
AFB I

Frage: Welche Aussagen über Maschen im Schaltplan stimmen?

Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
Die Quelle gehört nicht zwingend dazu: In der Parallelschaltung gibt es auch eine Masche, die nur über die beiden Zweige führt. Ein Umlauf, der irgendwo endet, ist keine Masche, denn geschlossen heißt zurück zum Start. Und der Umlaufsinn ist frei wählbar — man muss ihn nur während des ganzen Umlaufs beibehalten.
A2
Stimmt's? — Fünferserie
AFB I

Fünf Behauptungen zu Maschen und zum Umlaufsinn.

Fünf Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Aussage 1 von 5

Merksatz, der die fünf Aussagen zusammenbindet: Eine Masche ist ein Weg, kein Bauteil. Neue Maschen entstehen deshalb nur durch zusätzliche parallele Wege zwischen zwei Knoten, nicht durch mehr Bauteile in Reihe.
A3
Lückentext mit Wortbank
AFB I

Setze die Fachbegriffe an die richtige Stelle — ein Wort bleibt übrig.

Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt) — mit Tab und Enter geht es genauso. Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.

Ein Umlauf, der bei einem Bauteil beginnt und über Leitungen zum Startpunkt zurückführt, heißt . Wichtig ist, dass dieser Weg ist und keine Stelle benutzt wird. Vor dem Abgehen legst du den fest, zum Beispiel im Uhrzeigersinn. Eine Parallelschaltung aus einer Quelle und zwei Zweigen hat solche Umläufe.

Übrig bleibt der Knoten: Er ist eine einzelne Stelle im Plan, an der sich der Strompfad verzweigt, und kein Weg. Knoten und Masche gehören zusammen, sind aber nicht dasselbe — an Knoten entscheidet sich, wie eine Masche weiterlaufen kann.
A4
Knoten, Masche oder Zweig?
AFB I

Nach dem Kriterium sortiert wird, welchen der drei Fachbegriffe die Beschreibung meint.

Ziehe jede Karte in den passenden Korb — oder wähle sie mit Enter aus und drücke dann die Ziffer des Korbs (0 legt sie zurück).
1Knoten
2Masche
3Zweig
Das Unterscheidungsmerkmal in einem Satz: Ein Knoten ist ein Punkt, ein Zweig ist eine Strecke zwischen zwei Punkten, und eine Masche ist ein Rundweg aus mehreren Zweigen — Punkt, Strecke, Rundweg.
A5
Blitzrechnung
AFB I

Stelle dir folgenden Schaltplan vor: eine Quelle, danach drei parallele Zweige mit je einer Lampe, dahinter eine gemeinsame Leitung zurück zur Quelle. Wie viele verschiedene Maschen kannst du in diesem Schaltplan abgehen?

Rechne selbst und trage das Ergebnis ein — Enter prüft direkt.
Zwischen den beiden Knoten liegen vier parallele Wege: die Quelle und die drei Lampenzweige. Je zwei dieser Wege bilden zusammen eine Masche, das sind 4 mal 3 geteilt durch 2, also 6. Kopfrechen-Trick: Zähle die Wege und bilde alle Paare — bei zwei Zweigen und einer Quelle sind es 3 Wege und damit 3 Maschen.
A6
Eine Masche sauber abgehen
AFB II

Bringe die Schritte in die richtige Reihenfolge, mit denen du eine Masche im Schaltplan abgehst.

Ziehe die Karten in die richtige Reihenfolge — mit der Tastatur: ↑/↓ verschiebt, Shift+↑/↓ wechselt nur den Fokus.
1Einen Startpunkt an einem Bauteil wählen und im Plan markieren
2Einen Umlaufsinn festlegen, zum Beispiel im Uhrzeigersinn
3Vom Startpunkt aus der Leitung folgen und jedes durchlaufene Bauteil der Reihe nach notieren
4An jedem Knoten entscheiden, über welchen Zweig es weitergeht, und keine Stelle zweimal benutzen
5Prüfen, ob du wieder am Startpunkt angekommen bist — erst dann ist die Masche geschlossen
Am häufigsten wird der zweite Schritt übersprungen. Ohne festen Umlaufsinn läuft man an einem Knoten unbemerkt zurück und zählt denselben Umlauf zweimal. Der Startpunkt zuerst, der Umlaufsinn sofort danach — dann bleibt die Zählung eindeutig.
A7
Rechenkette
AFB II

Ausgangssituation: Eine Quelle, ein Schalter in der Hauptleitung, danach zwei parallele Zweige. Im linken Zweig liegt eine Lampe, im rechten liegen zwei Lampen hintereinander.

Rechne die Kette Schritt für Schritt: Erst wenn ein Schritt stimmt, wird der nächste freigeschaltet. Enter prüft.
  1. Wie viele Knoten hat dieser Schaltplan? Knoten
  2. Wie viele Zweige treffen an diesen Knoten zusammen, wenn du die Hauptleitung mitzählst? Zweige
  3. Wie viele verschiedene Maschen kannst du abgehen? Maschen
  4. Ein dritter paralleler Zweig mit einer Lampe wird an dieselben Knoten angeschlossen (Transfer). Wie viele Maschen sind es dann? Maschen
Was die Kette insgesamt zeigt: Die Zahl der Knoten bleibt bei zwei, aber die Zahl der Maschen wächst schnell. Denn jeder neue parallele Weg lässt sich mit jedem alten zu einer weiteren Masche verbinden.
A8
Schaltung und Maschenzahl
AFB II

Ordne jeder beschriebenen Schaltung die Anzahl ihrer Maschen zu.

Klicke links einen Eintrag an und dann rechts den passenden — es entsteht eine Verbindungslinie. Mit der Tastatur: Enter zum Auswählen, ↑/↓ zum Wandern.
Rechentrick, der die Zuordnung schneller macht: Zähle die parallelen Wege zwischen den beiden Knoten und rechne die Quelle als einen dieser Wege mit. Aus n Wegen kannst du je zwei zu einer Masche verbinden, das sind n mal (n minus 1) geteilt durch 2. Eine reine Reihenschaltung hat immer genau eine Masche.
A9
Fehlersuche im Schulheft
AFB II

Sechs Sätze aus einem Schulheft — drei davon sind falsch. Finde sie.

In diesem Text stecken Fehler. Klicke genau die falschen Zeilen an — die richtigen musst du stehen lassen.
In Klassenarbeiten kommt Zeile 6 am häufigsten vor: Die Zahl der Zweige wird als Zahl der Maschen ausgegeben. Zeile 2 folgt dicht darauf, weil die Masche ohne Quelle leicht übersehen wird — und genau sie erklärt später die gleiche Spannung in allen Zweigen.
A10
Mehr Maschen oder nicht?
AFB III

Ausgangsschaltung: eine Quelle und zwei parallele Zweige mit je einer Lampe — der Plan hat drei Maschen. Schätze für jede Änderung ein, wie viele Maschen der Plan danach hat — ohne zu rechnen.

Wähle für jede Zeile eine Stufe: 1 = keine Masche mehr, 2 = weniger Maschen als vorher, 3 = genauso viele Maschen, 4 = mehr Maschen, 5 = viel mehr Maschen. Mit der Tastatur: Tab zur Zeile, ←/→ zwischen den Stufen, Enter setzt.
1 = keine Masche mehr5 = viel mehr Maschen
In den linken Zweig wird eine zweite Lampe in Reihe eingebaut
Ein dritter paralleler Zweig mit einer Lampe wird an dieselben Knoten angeschlossen
Der rechte Zweig wird herausgenommen und die Lücke bleibt offen
Beide Zweige werden herausgenommen; zurück bleibt nur die Quelle mit zwei offenen Kabelenden
Zwei weitere parallele Zweige mit je einer Lampe werden an dieselben Knoten angeschlossen
Warum sich die Zahlen so verhalten: Bauteile in Reihe verlängern nur einen vorhandenen Umlauf und bringen keine neue Masche. Jeder zusätzliche parallele Weg lässt sich dagegen mit jedem schon vorhandenen zu einer Masche verbinden — deshalb wächst die Zahl von 3 über 6 auf 10. Und ohne geschlossenen Weg gibt es überhaupt keine Masche mehr. Überlegen ist hier schneller als Abzählen.