Textaufgaben im Abiturformat
Zwei Aufgaben im Abiturformat — mit Operatoren-Erklärung, gestuften Hinweisen und vollständigem Erwartungshorizont.
Ein Schulmikroskop trägt einen Objektivrevolver und ein austauschbares Okular. Auf den Bauteilen stehen die Vergrößerungszahlen.
| Bauteil | Aufschrift |
|---|---|
| Objektiv 1 | 4× |
| Objektiv 2 | 10× |
| Objektiv 3 | 40× |
| Okular A | 10× |
| Okular B | 15× |
Der Tubus hat die übliche Länge, für die die Objektive gerechnet sind.
Das Präparat steht knapp außerhalb der Brennweite des Objektivs, also im Bereich f < g < 2f. Das Objektiv erzeugt daraus im Tubus ein reelles, umgekehrtes und stark vergrößertes Zwischenbild.
Dieses Zwischenbild ist der Gegenstand für die zweite Stufe. Es liegt innerhalb der Brennweite des Okulars, sodass dieses als Lupe wirkt und ein vergrößertes, aufrechtes, virtuelles Bild des Zwischenbildes erzeugt.
Dieses virtuelle Bild betrachtet das entspannte Auge; das eigentliche Bild entsteht erst auf der Netzhaut. Gegenüber dem Präparat ist das Endbild umgekehrt.
Größte Vergrößerung: V = 40 · 15 = 600-fach (Objektiv 3 mit Okular B)
Kleinste Vergrößerung: V = 4 · 10 = 40-fach (Objektiv 1 mit Okular A)
B = V · G = 600 · 0,020 mm = 12 mm
Die Zelle erscheint also etwa so groß wie ein Fingernagel — aus 0,02 mm wird gut ein Zentimeter.
Ein Schüler möchte zwei Strukturen im Präparat unterscheiden, die 0,15 µm auseinander liegen. Er setzt das stärkste Okular ein und ist enttäuscht: Die Strukturen bleiben verschmolzen.
Zwei Punkte lassen sich im Lichtmikroskop nur dann getrennt wahrnehmen, wenn ihr Abstand größer ist als etwa die halbe Wellenlänge des verwendeten Lichts. Für sichtbares Licht (λ ≈ 400 nm bis 700 nm) liegt diese Grenze bei rund 0,2 µm.
Eine Vergrößerung, die über diese Grenze hinausgeht, macht das Bild größer, aber nicht detailreicher. Man spricht dann von leerer Vergrößerung.
Über die Auflösung entscheidet die Wellenlänge des Lichts (und die Lichtstärke des Objektivs). Sie legt fest, welcher kleinste Abstand überhaupt noch getrennt abgebildet werden kann.
Über die Vergrößerung entscheidet das Produkt der beiden Einzelstufen, also die Brennweiten von Objektiv und Okular. Sie legt fest, wie groß das Bild erscheint — nicht, wie viel darin zu erkennen ist.
Das Okular vergrößert nicht das Präparat, sondern das Zwischenbild, das das Objektiv erzeugt hat.
Alles, was in diesem Zwischenbild bereits verschmolzen ist, bleibt verschmolzen — ein stärkeres Okular macht daraus nur einen größeren verschmolzenen Fleck. Die Information über die beiden getrennten Strukturen ist im Zwischenbild schlicht nicht enthalten, und keine Nachvergrößerung kann sie zurückholen.
Mit 0,15 µm liegt der gesuchte Abstand unterhalb der Grenze von etwa 0,2 µm. Jede weitere Vergrößerung ist deshalb leere Vergrößerung.
Maßnahme 1: kürzere Wellenlänge. Blaues Licht (λ ≈ 450 nm) löst besser auf als rotes. Ein Blaufilter kostet wenig und bringt einen spürbaren, aber begrenzten Gewinn — die Grenze sinkt auf etwa 0,17 µm. Für 0,15 µm reicht das knapp nicht.
Maßnahme 2: Ölimmersion. Ein Tropfen Immersionsöl zwischen Deckglas und Objektiv erhöht die Brechzahl im Strahlengang und damit das Auflösungsvermögen um etwa den Faktor 1,5. Der Aufwand ist überschaubar, erfordert aber ein dafür gerechnetes Objektiv und sorgfältiges Reinigen. Im Schullabor ist das machbar und die sinnvollste Option.
Maßnahme 3: Elektronenmikroskop. Elektronen haben eine sehr viel kleinere Wellenlänge; damit werden Auflösungen im Nanometerbereich erreicht. Der Aufwand ist allerdings enorm — Vakuum, Präparatebeschichtung, hohe Kosten — und für eine Schule nicht verfügbar.
Fazit: Ein stärkeres Okular ist die einzige Maßnahme, die sicher nichts bringt. Realistisch ist die Kombination aus blauem Licht und Ölimmersion; sie bringt den Schüler nahe an sein Ziel. Alles darüber hinaus verlässt den Rahmen der Lichtmikroskopie.