Textaufgaben im Abiturformat
Zwei Aufgaben im Abiturformat — mit Operatoren-Erklärung, gestuften Hinweisen und vollständigem Erwartungshorizont.
Ein Astronomieverein baut ein Kepler-Fernrohr. Zur Verfügung stehen ein Objektiv und drei Okulare.
| Bauteil | Brennweite |
|---|---|
| Objektiv | 1200 mm |
| Okular I | 40 mm |
| Okular II | 20 mm |
| Okular III | 8 mm |
Okular I: V = 1200 : 40 = 30-fach
Okular II: V = 1200 : 20 = 60-fach
Okular III: V = 1200 : 8 = 150-fach
L ≈ 1200 mm + fOk, also 1240 mm, 1220 mm beziehungsweise 1208 mm — in allen Fällen rund 1,2 m.
Die Baulänge ist die Summe der beiden Brennweiten, weil die Brennpunkte von Objektiv und Okular zusammenfallen müssen: Das Objektiv erzeugt sein Zwischenbild in seiner Brennebene, und das Okular muss dieses Bild in seiner eigenen Brennebene haben, damit das Licht parallel austritt.
Weil die Okularbrennweiten mit 8 mm bis 40 mm nur wenige Prozent der Objektivbrennweite ausmachen, bestimmt praktisch allein das Objektiv die Länge. Der Wechsel des Okulars ändert die Vergrößerung um den Faktor 5, die Länge aber nur um knapp 3 %.
Das Bild ist virtuell (es entsteht erst auf der Netzhaut), umgekehrt gegenüber dem beobachteten Gegenstand und im Sehwinkel vergrößert.
Für die Astronomie ist die Umkehrung ohne Bedeutung; für irdische Beobachtungen setzt man Prismen oder eine zusätzliche Umkehrlinse ein.
Ein Katalog bewirbt ein Teleskop mit „675-facher Vergrößerung“. Angegeben sind ein Objektiv mit 900 mm Brennweite und 60 mm Durchmesser sowie ein Okular mit 4 mm Brennweite und eine Barlow-Linse, die die Vergrößerung verdreifacht.
Bei einem Teleskop ist die größte sinnvolle Vergrößerung ungefähr so groß wie der Objektivdurchmesser in Millimetern (bei sehr guten Bedingungen bis zum Doppelten). Darüber hinaus wird das Bild zwar größer, aber nicht detailreicher.
Der Grund: Das Auflösungsvermögen wird durch die Beugung des Lichts an der Objektivöffnung begrenzt und hängt deshalb allein vom Durchmesser ab, nicht von den Brennweiten.
Ohne Barlow-Linse: V = fOb : fOk = 900 mm : 4 mm = 225.
Mit dem dreifachen Faktor der Barlow-Linse: V = 3 · 225 = 675.
Die Zahl ist also rechnerisch korrekt hergeleitet.
Nach M1 beträgt die größte sinnvolle Vergrößerung etwa den Objektivdurchmesser in Millimetern, hier also rund 60-fach; unter sehr guten Bedingungen höchstens etwa 120-fach.
Die beworbenen 675-fach liegen damit beim Elf- bis Zwanzigfachen des sinnvollen Werts.
Die Aussage ist rechnerisch richtig, sachlich aber irreführend.
Richtig ist: Der Sehwinkel wird tatsächlich 675-fach vergrößert; die angegebene Kombination liefert diesen Wert.
Irreführend ist die Zahl, weil eine hohe Vergrößerung ohne entsprechendes Auflösungsvermögen wertlos ist. Bei 60 mm Öffnung ist das Bild ab etwa 120-fach nur noch größer, aber nicht detailreicher — es wird zugleich dunkler, weil sich das gesammelte Licht auf eine größere Fläche verteilt, und unruhiger, weil auch die Luftunruhe mitvergrößert wird. In der Praxis sieht man bei 675-fach ein blasses, zitterndes und verwaschenes Bild.
Aussagekräftiger wäre eine Angabe der Öffnung: Sie bestimmt sowohl die Lichtsammelleistung als auch die Auflösung und damit, was überhaupt zu sehen ist. Die Vergrößerung ist dagegen über das Okular beliebig wählbar und deshalb als Kennzahl eines Geräts kaum brauchbar — ein klassisches Beispiel für eine Zahl, die beeindruckt, ohne etwas zu versprechen.