Textaufgaben im Abiturformat
Zwei Aufgaben im Abiturformat — mit Operatoren-Erklärung, gestuften Hinweisen und vollständigem Erwartungshorizont.
Ein Fotograf steht in unveränderter Entfernung vor einem Gebäude und probiert nacheinander drei Objektive aus.
| Objektiv | Brennweite f | Brechkraft D |
|---|---|---|
| I | 24 mm | ? |
| II | 50 mm | 20 dpt |
| III | 200 mm | 5 dpt |
Der Abstand zum Gebäude bleibt in allen drei Fällen gleich.
f = 24 mm = 0,024 m
D = 1 : 0,024 m ≈ 41,7 dpt
Objektiv I hat damit die mit Abstand größte Brechkraft der drei.
Beim Wechsel von I (24 mm) zu III (200 mm) wachsen beide Größen: Die Bildweite wird größer — das Objektiv baut deutlich länger — und das Bild auf dem Sensor wird größer.
Gleichzeitig wird der erfasste Bildausschnitt enger: Vom Gebäude passt weniger auf den Sensor, dieser Teil erscheint dafür vergrößert.
Eine Linse mit kleiner Brennweite ist stärker gekrümmt und hat größere Brechkraft. Sie lenkt die Strahlen stärker ab und führt sie deshalb schon nach kurzer Strecke zusammen — die Bildweite ist klein.
Objektiv III bricht schwächer; die Strahlen brauchen einen längeren Weg bis zur Vereinigung, also wird b groß. Da die Gegenstandsweite unverändert bleibt, wächst mit b auch der Abbildungsmaßstab β = b : g — das Bild wird größer.
Quantitativ: Aus b = g · f : (g − f) folgt für ein weit entferntes Motiv b ≈ f. Die Bildweite ist also praktisch gleich der Brennweite, und der Abbildungsmaßstab wächst näherungsweise proportional zu f.
Zwei Kameras fotografieren denselben Vogel in 30 m Entfernung. Kamera A hat ein 50-mm-Objektiv, Kamera B ein 300-mm-Objektiv. Der Vogel ist 15 cm groß.
| Größe | Kamera A | Kamera B |
|---|---|---|
| Brennweite f | 50 mm | 300 mm |
| Gegenstandsweite g | 30 m | 30 m |
| Gegenstandsgröße G | 15 cm | 15 cm |
Kamera A: β ≈ 50 mm : 30 000 mm = 1 : 600, also B = 150 mm : 600 = 0,25 mm.
Kamera B: β ≈ 300 mm : 30 000 mm = 1 : 100, also B = 150 mm : 100 = 1,5 mm.
Das Bild ist mit dem Teleobjektiv also sechsmal so groß.
Die Gegenstandsweite ist mit 30 m 600-mal (Kamera A) beziehungsweise 100-mal (Kamera B) so groß wie die Brennweite.
In der Linsengleichung 1 : b = 1 : f − 1 : g ist der Term 1 : g deshalb nur ein Sechshundertstel beziehungsweise ein Hundertstel von 1 : f. Er verschiebt das Ergebnis um weniger als ein Prozent — für die geforderte Genauigkeit ist die Näherung b ≈ f also gerechtfertigt.
Zur Kontrolle: Exakt ist b = 30 000 · 300 : 29 700 mm = 303 mm statt 300 mm.
Dafür spricht: Das Bild auf dem Sensor wird tatsächlich doppelt so groß, weil β näherungsweise proportional zu f ist. Wer den Ausschnitt meint, den ein Motiv im Bild einnimmt, liegt mit der Aussage richtig.
Dagegen spricht: „Näher sein“ bedeutet mehr als nur ein größeres Bild. Bei einem echten Herangehen ändert sich auch die Perspektive: Vorder- und Hintergrund verschieben sich gegeneinander. Ein längeres Objektiv vom selben Standort aus liefert dagegen exakt denselben Ausschnitt wie ein vergrößerter Ausschnitt des 300-mm-Bildes — die räumliche Wirkung bleibt unverändert.
Hinzu kommen die praktischen Kosten: Nach b ≈ f baut das Objektiv doppelt so lang, und bei gleicher Blendenzahl braucht es die doppelte Frontlinsenöffnung, wird also schwer und teuer.
Fazit: Die Aussage ist als Angabe zur Bildgröße richtig, als Aussage über die räumliche Wirkung aber irreführend. Sauberer wäre: „Das Motiv erscheint doppelt so groß.“