MINT lernen

Textaufgaben im Abiturformat

5.1.4 Bildkonstruktion mit ausgezeichneten Strahlen

Zwei Aufgaben im Abiturformat — mit Operatoren-Erklärung, gestuften Hinweisen und vollständigem Erwartungshorizont.

1

Eine Konstruktion prüfen

AFB II

Ein Schüler soll das Bild eines 2,0 cm hohen Gegenstands konstruieren, der 6,0 cm vor einer Sammellinse mit f = 2,0 cm steht. Er beschreibt seine Konstruktion in Worten.

M1Die Beschreibung des Schülers

Schritt 1: „Ich zeichne die optische Achse und die Linsenebene und markiere die Brennpunkte 2,0 cm links und rechts der Linse.“

Schritt 2: „Vom Fußpunkt des Gegenstandspfeils zeichne ich den Parallelstrahl und den Mittelpunktstrahl.“

Schritt 3: „Der Mittelpunktstrahl wird an der Linse gebrochen und knickt dabei sichtbar ab.“

Schritt 4: „Wo sich die Strahlen schneiden, liegt das Bild.“

  1. Nennen Sie die drei ausgezeichneten Strahlen und ihren Verlauf hinter der Linse.
  2. Erklären Sie die beiden Fehler in der Beschreibung des Schülers.
  3. Berechnen Sie Bildweite und Bildgröße für diesen Aufbau.
Hinweis zu Aufgabe a)
Zu jedem Strahl gehört eine Aussage über den Verlauf vor und hinter der Linse.
Hinweis zu Aufgabe b)
Schauen Sie sich Schritt 2 und Schritt 3 genau an. Von welchem Punkt aus konstruiert man — und was macht der Mittelpunktstrahl wirklich?„Erklären“ verlangt, den Fehler zu benennen und die richtige Fassung zu begründen.
Hinweis zu Aufgabe c)
b = g · f : (g − f), anschließend B = β · G mit β = b : g.
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

Parallelstrahl: läuft vor der Linse parallel zur optischen Achse und danach durch den Brennpunkt F' hinter der Linse.

Brennpunktstrahl: läuft vor der Linse durch den Brennpunkt F und danach parallel zur Achse.

Mittelpunktstrahl: trifft die Linsenmitte und läuft ungebrochen geradeaus weiter.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

Fehler in Schritt 2: Konstruiert wird von der Spitze des Gegenstands aus, nicht vom Fußpunkt. Der Fußpunkt liegt auf der optischen Achse; alle von ihm ausgehenden ausgezeichneten Strahlen fallen mit der Achse zusammen oder kehren zu ihr zurück, sodass sich kein brauchbarer Schnittpunkt ergibt. Sein Bild liegt ohnehin wieder auf der Achse.

Fehler in Schritt 3: Der Mittelpunktstrahl knickt nicht ab. Er wird zwar beim Eintritt und beim Austritt gebrochen, aber gegenläufig gleich stark, weil die Linsenflächen dort praktisch parallel sind. In der Dünne-Linsen-Näherung zeichnet man ihn deshalb als Gerade.

Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

b = 6,0 cm · 2,0 cm : (6,0 cm − 2,0 cm) = 12 : 4 cm = 3,0 cm

β = b : g = 3,0 : 6,0 = 0,50

B = 0,50 · 2,0 cm = 1,0 cm

Das Bild ist also reell, umgekehrt und halb so groß — passend dazu ist g = 6,0 cm größer als 2f = 4,0 cm.

2

Konstruktion innerhalb der Brennweite

AFB III

Derselbe 2,0 cm hohe Gegenstand wird nun nur noch 1,0 cm vor dieselbe Linse (f = 2,0 cm) gestellt.

M1Vergleich der beiden Aufbauten
GrößeAufbau IAufbau II
Brennweite f2,0 cm2,0 cm
Gegenstandsweite g6,0 cm1,0 cm
Gegenstandsgröße G2,0 cm2,0 cm
  1. Beschreiben Sie, wie sich die Konstruktion bei Aufbau II von der bei Aufbau I unterscheidet.
  2. Berechnen Sie Bildweite und Bildgröße für Aufbau II und erklären Sie das Vorzeichen des Ergebnisses.
  3. Ein Mitschüler möchte das Bild von Aufbau II mit einem Schirm auffangen. Beurteilen Sie, ob ihm das gelingen kann.
Hinweis zu Aufgabe a)
Wo schneiden sich die Strahlen hinter der Linse — und was tut man, wenn sie es nicht tun?
Hinweis zu Aufgabe b)
b = g · f : (g − f). Achten Sie darauf, welches Vorzeichen der Nenner bekommt.
Hinweis zu Aufgabe c)
Überlegen Sie, ob an der Stelle des Bildes wirklich Licht ankommt.„Beurteilen“ verlangt ein begründetes eigenes Urteil, nicht nur ein Ja oder Nein.
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

Bei Aufbau I schneiden sich die Strahlen hinter der Linse; der Schnittpunkt ist die Bildspitze.

Bei Aufbau II steht der Gegenstand innerhalb der Brennweite. Die Strahlen laufen hinter der Linse auseinander und schneiden sich nie. Man verlängert sie deshalb rückwärts (gestrichelt) und findet den Schnittpunkt auf der Gegenstandsseite — dort liegt das virtuelle Bild.

Praktisch verwendet man dabei meist Parallel- und Mittelpunktstrahl; der Brennpunktstrahl ist schwieriger zu zeichnen, weil er hier nicht durch F läuft, sondern nur seine rückwärtige Verlängerung.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

b = 1,0 cm · 2,0 cm : (1,0 cm − 2,0 cm) = 2,0 : (−1,0) cm = −2,0 cm

β = b : g = −2,0 : 1,0 = −2,0, also |B| = 2,0 · 2,0 cm = 4,0 cm.

Das negative Vorzeichen ist kein Rechenfehler: Es bedeutet, dass das Bild auf derselben Seite der Linse liegt wie der Gegenstand, nämlich 2,0 cm davor. Ein negatives β steht hier zugleich für ein aufrechtes Bild — die Vorzeichenkonvention dreht sich gegenüber dem reellen Fall um.

Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

Nein, das kann ihm nicht gelingen.

Ein Schirm zeigt ein Bild nur dort, wo tatsächlich Licht auftrifft und sich Strahlen vereinigen. Bei Aufbau II laufen die Strahlen hinter der Linse aber auseinander; an der Stelle des Bildes (2,0 cm vor der Linse) befindet sich überhaupt kein Licht, das von dort ausginge — dort schneiden sich nur die gedachten rückwärtigen Verlängerungen.

Stellt er einen Schirm dorthin, sieht er nur den beleuchteten Gegenstand und die Schirmrückseite. Sichtbar wird das virtuelle Bild allein für ein Auge, das das divergente Bündel hinter der Linse auffangen und selbst wieder bündeln kann — genau so benutzt man eine Lupe.