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Textaufgaben: Umlaufdauer und Frequenz

Zwei Sachaufgaben aus dem Haushalt — der Deckenventilator und der Schleudergang der Waschmaschine.

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Sachaufgaben

Die Aufgaben sind wie im Abitur aufgebaut: Sachtext, gegebenenfalls ein Material und drei Teilaufgaben. Die unterstrichenen Operatoren sagen dir, was genau verlangt ist — fahre mit der Maus darüber oder springe mit Tab darauf. Zu jeder Teilaufgabe gibt es einen Hinweis und einen Erwartungshorizont. Öffne den Erwartungshorizont erst, wenn du deine eigene Lösung aufgeschrieben hast.

1

Der Deckenventilator

AFB I

Ein Deckenventilator dreht sich auf der höchsten Stufe mit 1200 Umdrehungen pro Minute.

  1. Berechne die Frequenz in Hertz.
  2. Berechne die Umlaufdauer.
  3. Bestimme, wie viele Umdrehungen der Ventilator in fünf Minuten macht.
Hinweis zu Aufgabe a)
Die Frequenz zählt Umdrehungen pro Sekunde. Aus „pro Minute“ wird „pro Sekunde“, indem du durch \(60\,\mathrm{s}\) teilst.
Hinweis zu Aufgabe b)
Umlaufdauer und Frequenz sind Kehrwerte: \(T = \dfrac{1}{f}\).
Hinweis zu Aufgabe c)
Rechne die fünf Minuten zuerst in Sekunden um. Die Frequenz sagt dir, wie viele Umdrehungen auf eine Sekunde kommen.
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

\(f = \dfrac{1200}{\mathrm{min}} = \dfrac{1200}{60\,\mathrm{s}} = \mathbf{20\,\mathrm{Hz}}\)

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

\(T = \dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{20\,\mathrm{Hz}} = \mathbf{0{,}05\,\mathrm{s}}\)

Eine Umdrehung dauert also nur ein Zwanzigstel einer Sekunde.

Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

\(5\,\mathrm{min} = 300\,\mathrm{s}\)

Anzahl \(= f\cdot t = 20\,\mathrm{Hz}\cdot 300\,\mathrm{s} = \mathbf{6000}\) Umdrehungen.

Alternative Rechnung: \(\dfrac{300\,\mathrm{s}}{0{,}05\,\mathrm{s}} = 6000\).

2

Der Schleudergang

AFB III

Eine Waschmaschine schleudert im Schonprogramm mit 800 Umdrehungen pro Minute, bei Kochwäsche mit 1400 Umdrehungen pro Minute.

  1. Berechne für beide Programme die Frequenz und die Umlaufdauer.
  2. Vergleiche die beiden Umlaufdauern miteinander.
  3. Beurteile die Aussage: „Wenn sich die Trommel doppelt so oft dreht, dauert auch eine Umdrehung doppelt so lange.“
Hinweis zu Aufgabe a)
Gehe für jedes Programm denselben Weg: erst \(f\) aus den Umdrehungen pro Minute, dann \(T = \tfrac{1}{f}\).
Hinweis zu Aufgabe b)
Bilde den Quotienten der beiden Umlaufdauern — und daneben den Quotienten der beiden Drehzahlen.
Hinweis zu Aufgabe c)
Setze in \(T = \tfrac{1}{f}\) einmal \(f\) und einmal \(2f\) ein.
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

Schonprogramm: \(f_1 = \dfrac{800}{60\,\mathrm{s}} \approx \mathbf{13{,}3\,\mathrm{Hz}}\), \(T_1 = \dfrac{1}{13{,}3\,\mathrm{Hz}} \approx \mathbf{0{,}075\,\mathrm{s}}\)

Kochwäsche: \(f_2 = \dfrac{1400}{60\,\mathrm{s}} \approx \mathbf{23{,}3\,\mathrm{Hz}}\), \(T_2 = \dfrac{1}{23{,}3\,\mathrm{Hz}} \approx \mathbf{0{,}043\,\mathrm{s}}\)

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

Die Drehzahl steigt um den Faktor \(\dfrac{1400}{800} = 1{,}75\).

Die Umlaufdauer sinkt um denselben Faktor: \(\dfrac{T_1}{T_2} = \dfrac{0{,}075\,\mathrm{s}}{0{,}043\,\mathrm{s}} \approx 1{,}75\).

Die höhere Drehzahl gehört also zur kürzeren Umlaufdauer — die beiden Größen verhalten sich genau umgekehrt zueinander.

Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

Die Aussage ist falsch.

Begründung: Aus \(T = \dfrac{1}{f}\) wird bei doppelter Frequenz \(T_{\text{neu}} = \dfrac{1}{2f} = \dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{f} = \dfrac{T}{2}\). Eine Umdrehung dauert also nur noch halb so lange, nicht doppelt so lange.

Korrekte Fassung: „Wenn sich die Trommel doppelt so oft dreht, dauert eine Umdrehung halb so lange.“

Weiterlernen3.2.1 BahngeschwindigkeitJetzt kommt der Radius ins Spiel.