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Textaufgaben: Gleichförmige Kreisbewegung

Zwei Sachaufgaben zur Definition — das Kettenkarussell und vier Bewegungen, die du einordnen sollst.

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Sachaufgaben

Die Aufgaben sind wie im Abitur aufgebaut: Sachtext, gegebenenfalls ein Material und drei Teilaufgaben. Die unterstrichenen Operatoren sagen dir, was genau verlangt ist — fahre mit der Maus darüber oder springe mit Tab darauf. Zu jeder Teilaufgabe gibt es einen Hinweis und einen Erwartungshorizont. Öffne den Erwartungshorizont erst, wenn du deine eigene Lösung aufgeschrieben hast.

1

Das Kettenkarussell

AFB I

Ein Kettenkarussell dreht sich gleichmäßig. Ein Sitz weiter innen hat den Abstand \(r_1 = 3{,}0\,\mathrm{m}\) von der Drehachse, ein Sitz weiter außen den Abstand \(r_2 = 5{,}0\,\mathrm{m}\). Für eine volle Runde braucht das Karussell \(T = 6{,}0\,\mathrm{s}\) (Material M1).

M1Kettenkarussell von oben
r₂ = 5,0 m r₁ = 3,0 m T = 6,0 s beide Sitze sind fest mit derselben Drehscheibe verbunden

Der grüne Sitz sitzt weiter innen, der rote weiter außen — beide werden von derselben Achse angetrieben.

  1. Nenne die beiden Bedingungen aus der Definition der gleichförmigen Kreisbewegung und begründe, dass beide Sitze eine gleichförmige Kreisbewegung ausführen.
  2. Berechne die Frequenz des Karussells.
  3. Erkläre, welche der vier Größen für beide Sitze denselben Wert hat und welche nicht.
Hinweis zu Aufgabe a)
Die Definition nennt zwei Dinge, die konstant bleiben müssen. Prüfe für jeden Sitz einzeln, ob beide erfüllt sind.
Hinweis zu Aufgabe b)
Frequenz und Umlaufdauer sind Kehrwerte voneinander: \(f = \dfrac{1}{T}\).
Hinweis zu Aufgabe c)
Beide Sitze sind an derselben Scheibe befestigt und brauchen deshalb für eine Runde gleich lang. Überlege getrennt davon, wer den längeren Weg pro Runde zurücklegt.
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

Ein Körper bewegt sich auf einer Kreisbahn mit konstanter Geschwindigkeit und mit konstantem Radius.

Beide Sitze sind fest mit der Drehscheibe verbunden, ihr Abstand von der Achse ändert sich also nicht — der Radius ist konstant. Das Karussell dreht sich gleichmäßig, für jede Runde wird gleich lang gebraucht — der Betrag der Geschwindigkeit bleibt konstant. Beide Bedingungen sind erfüllt.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

\(f = \dfrac{1}{T} = \dfrac{1}{6{,}0\,\mathrm{s}} \approx \mathbf{0{,}17\,\mathrm{Hz}}\)

Das Karussell schafft also etwa ein Sechstel einer Umdrehung pro Sekunde.

Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

Gleich für beide Sitze: Umlaufdauer \(T\), Frequenz \(f\) und Winkelgeschwindigkeit \(\omega\). Beide Sitze werden von derselben Achse gedreht und überstreichen in derselben Zeit denselben Winkel.

Verschieden: die Bahngeschwindigkeit \(v\). Der äußere Sitz legt pro Runde den längeren Weg zurück (größerer Kreisumfang) und ist deshalb schneller.

2

Gleichförmig oder nicht?

AFB III

Vier Bewegungen werden beobachtet:

  1. Der Sekundenzeiger einer Quarzuhr, über mehrere Minuten betrachtet.
  2. Ein Kettenkarussell in den ersten Sekunden nach dem Einschalten.
  3. Ein Auto, das mit konstantem Tempo durch einen Kreisverkehr fährt.
  4. Ein Skater, der eine Halfpipe durchfährt.
  1. Entscheide für jede der vier Bewegungen, ob sie eine gleichförmige Kreisbewegung ist.
  2. Begründe deine Entscheidung für die Bewegungen 2 und 4.
  3. Erläutere, warum in der Definition „konstante Geschwindigkeit“ nur der Betrag gemeint sein kann.
Hinweis zu Aufgabe a)
Prüfe für jede Bewegung beide Bedingungen einzeln: konstanter Radius und konstanter Betrag der Geschwindigkeit.
Hinweis zu Aufgabe b)
Beim Anfahren ändert sich etwas an der Schnelligkeit. In der Halfpipe ändert sich etwas an der Bahnform.
Hinweis zu Aufgabe c)
Zeichne für zwei verschiedene Punkte der Kreisbahn den Geschwindigkeitspfeil ein und vergleiche seine Richtung.
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

1 — ja. 2 — nein. 3 — ja. 4 — nein.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

Bewegung 2: Beim Anfahren wird das Karussell immer schneller. Der Radius bleibt zwar konstant, der Betrag der Geschwindigkeit aber nicht — also keine gleichförmige Kreisbewegung. Erst wenn die Enddrehzahl erreicht ist, wird die Bewegung gleichförmig.

Bewegung 4: Eine Halfpipe ist keine geschlossene Kreisbahn; der Abstand zum Mittelpunkt und die Schnelligkeit ändern sich beide ständig. Weder Radius noch Betrag der Geschwindigkeit sind konstant.

Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

Die Geschwindigkeit ist eine gerichtete Größe. Auf einer Kreisbahn zeigt sie in jedem Punkt tangential — also in jedem Punkt in eine andere Richtung. Die Richtung ändert sich damit ständig, und zwar auch dann, wenn der Körper gleich schnell bleibt.

Konstant bleiben kann deshalb nur der Betrag. Genau so steht es auch im Lückentext: „Für den Betrag der Geschwindigkeit gilt, dass er konstant ist. Die Richtung hingegen ändert sich ständig.“

Weiterlernen3.1.2 Winkel im Bogenmaß360° oder 2π — dieselbe Umdrehung in zwei Schreibweisen.