Gleichförmige Kreisbewegung

Konstanter Radius, konstante Geschwindigkeit — und vier Größen, mit denen man jede Kreisbewegung vollständig beschreiben kann.

Was ist eine gleichförmige Kreisbewegung?

Kettenkarussell, Sekundenzeiger, Festplatte: Immer läuft ein Körper wieder und wieder auf derselben Kreislinie.

Kreisbewegung:Der Körper bewegt sich auf einer Kreisbahn um einen festen Mittelpunkt.
Gleichförmig:Zusätzlich bleiben der Betrag der Geschwindigkeit und der Radius während der ganzen Bewegung konstant.
Beide Bedingungen:Fehlt eine davon, ist die Kreisbewegung nicht mehr gleichförmig.
Richtung ändert sich:Nur der Betrag von \(v\) bleibt gleich — die Bewegungsrichtung dreht sich ständig mit.

Eine Kreisbewegung ist gleichförmig, wenn zwei Größen konstant bleiben

Kreisbahn mit konstanter Geschwindigkeit
und konstantem Radius

\(v\)

Bahngeschwindigkeit in \(\mathrm{\frac{m}{s}}\); ihr Betrag ändert sich nicht.

\(r\)

Radius der Kreisbahn in m; der Abstand zum Mittelpunkt bleibt gleich.

Mit welchen Größen beschreibt man Kreisbewegungen?

Vier Größen genügen, um jede gleichförmige Kreisbewegung vollständig zu beschreiben.

Wie oft:Umlaufdauer \(T\) und Frequenz \(f\) sagen, wie viele Runden in welcher Zeit geschafft werden.
Wie schnell:Bahngeschwindigkeit \(v\) und Winkelgeschwindigkeit \(\omega\) geben das Tempo an — einmal als Weg, einmal als Winkel je Sekunde.
Zwei Geschwindigkeiten:Auf demselben Karussell haben außen und innen dieselbe Winkelgeschwindigkeit, aber eine verschiedene Bahngeschwindigkeit.
Jede der vier Größen bekommt auf den folgenden Seiten ein eigenes Unterkapitel.

Die vier Größen der Kreisbewegung
Nr.	Größe	Formelzeichen	Einheit	Unterkapitel
1	Umlaufdauer	\(T\)	\([T]=\mathrm{s}\)	3.1.3
2	Frequenz	\(f\)	\([f]=\mathrm{\frac{1}{s}}=\mathrm{Hz}\)	3.1.3
3	Bahngeschwindigkeit	\(v\)	\([v]=\mathrm{\frac{m}{s}}\)	3.2.1
4	Winkelgeschwindigkeit	\(\omega\)	\([\omega]=\mathrm{\frac{1}{s}}\)	3.2.2

Interaktiv 1

Das Kreisbahn-Labor

Radius r und Umlaufdauer T legen eine gleichförmige Kreisbewegung vollständig fest. Beobachte, welche der vier Größen rechts sich mitverändern, wenn sich nur der Radius ändert, und welche nicht.

Der blaue Pfeil zeigt die Bewegungsrichtung des Körpers.

Radius rBewegungsrichtungüberstrichener Winkel

Radius r1,5 m

Umlaufdauer T4,0 s

volle Umläufe0

Umlaufdauer \(T\)4,00 \(\mathrm{s}\)

Frequenz \(f\)0,250 \(\mathrm{Hz}\)

Bahngeschwindigkeit \(v\)2,36 \(\mathrm{\frac{m}{s}}\)

Winkelgeschwindigkeit \(\omega\)1,57 \(\mathrm{\frac{1}{s}}\)

Wenn nur der Radius vergrößert wird, bleiben \(T\), \(f\) und \(\omega\) gleich — nur \(v\) wächst.

Zum Mitnehmen: Radius und Umlaufdauer legen die Kreisbewegung vollständig fest. Die Umlaufdauer bestimmt, wie oft sich der Körper dreht; der Radius entscheidet zusätzlich darüber, wie schnell er dabei auf seiner Bahn unterwegs ist.

Hinweise

Drei Stellen, an denen es hier oft klemmt:

Zwei Bedingungen — nicht eine

Ein Auto, das im Kreisverkehr schneller wird, hält zwar den Radius, fährt aber nicht gleichförmig. Konstant schnell auf gerader Strecke ist umgekehrt gar keine Kreisbewegung.

Konstant meint nur den Betrag

Die Richtung von \(v\) dreht sich ständig mit. Deshalb ist eine gleichförmige Kreisbewegung trotz gleichbleibender Schnelligkeit eine beschleunigte Bewegung.

\(v\) und \(\omega\) auseinanderhalten

Vergrößerst du nur den Radius, bleiben \(T\), \(f\) und \(\omega\) gleich — nur \(v\) wächst. Kläre bei jeder Aufgabe zuerst, welche der beiden Geschwindigkeiten gesucht ist.