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Übungen: Bahngeschwindigkeit

Fünf interaktive Aufgaben zu v = 2πr : T — Rechnung, Rechenkette, Reihenfolge, Schätzregler und Fehlersuche.

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Fünf interaktive Aufgaben von AFB I bis III. Jede Aufgabe hat gestufte Hilfen; gelöste Aufgaben zählt die Fortschrittsleiste oben mit. Alles ist auch mit der Tastatur bedienbar.

A1Karussell mit vier Metern RadiusAFB I

Ein Karussell mit r = 4,0 m braucht für eine Runde T = 8,0 s. Berechne die Bahngeschwindigkeit in m/s (zwei Nachkommastellen).

Nutze v = 2πr : T. Beide Größen liegen schon in Metern und Sekunden vor.
v = 2π · 4,0 m : 8,0 s ≈ 3,14 m/s — zufällig ungefähr π, weil r : T = ½ ist.
Rechne zuerst den Umfang 2πr aus und teile ihn dann durch die Umlaufdauer.
Umfang = 2π · 4,0 m ≈ 25,13 m; 25,13 m : 8,0 s ≈ 3,14 m/s.
A2Die Festplatte Schritt für SchrittAFB II

Eine Festplattenscheibe dreht sich mit 5400 Umdrehungen pro Minute. Ein Punkt am Rand hat r = 4,7 cm.

Jeder Schritt schaltet den nächsten frei.
  1. Wie groß ist die Frequenz in Hz?Hz
  2. Wie groß ist der Radius in Metern?m
  3. Wie groß ist v = 2πr · f in m/s? (2 Nachkommastellen)m/s
f = 5400 : 60 s = 90 Hz · r = 0,047 m · v = 2π · 0,047 m · 90 Hz ≈ 26,58 m/s — rund 96 km/h.
Erst die Einheiten in Ordnung bringen, dann einsetzen.
90 Hz · 0,047 m · 26,58 m/s.
A3Die Reihenfolge der RechenschritteAFB II

Bringe die fünf Schritte in die Reihenfolge, in der du sie abarbeitest.

Karten mit ▲/▼ oder den Pfeiltasten verschieben.
1Den Radius in Meter umrechnen.
2Die Umlaufdauer in Sekunden umrechnen.
3Den Kreisumfang 2πr berechnen.
4Den Umfang durch die Umlaufdauer teilen.
5Das Ergebnis mit der Einheit m/s angeben.
Die beiden Umrechnungen stehen bewusst am Anfang: Wer sie vergisst, rechnet den Rest zwar richtig, bekommt aber trotzdem ein falsches Ergebnis.
Womit musst du anfangen, damit am Ende wirklich m/s herauskommt?
Erst umrechnen, dann Umfang, dann teilen, dann Einheit angeben.
A4Wie schnell ist das äußere Kind?AFB II

Zwei Kinder sitzen auf demselben Karussell: eines bei r = 1,5 m, eines bei r = 3,0 m. Das Karussell braucht T = 6,0 s für eine Runde. Schätze die Bahngeschwindigkeit des äußeren Kindes.

Regler ziehen, Pfeiltasten bewegen ihn feiner.
0 m/s6 m/s
v = 2π · 3,0 m : 6,0 s ≈ 3,14 m/s. Das innere Kind kommt auf die Hälfte, also rund 1,57 m/s — obwohl beide gleich lang für eine Runde brauchen.
Nur der Radius unterscheidet die beiden Kinder — die Umlaufdauer ist dieselbe.
v = 2π · 3,0 m : 6,0 s ≈ 3,14 m/s.
A5Fehlersuche: der Zeiger einer UhrAFB III

In dieser Rechnung stecken zwei Fehler. Klicke genau die falschen Zeilen an.

Klicke genau die falschen Zeilen an — die richtigen müssen stehen bleiben.
Zwei Klassiker: die vergessene Umrechnung von cm in m und der verdrehte Zusammenhang zwischen T und v. In v = 2πr : T steht T im Nenner — größeres T bedeutet kleineres v.
Prüfe zuerst jede Zeile auf die Einheiten.
Falsch sind die Zeilen 3 und 5.