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Übungen: Videoanalyse — der freie Fall

Zehn Aufgaben in zehn verschiedenen Formen — von der doppelten Begründung über Messpunkte im Diagramm bis zur Suche nach der Fehlerquelle.

Zum NachschlagenZurück zur ErklärungVideoanalyse — der freie Fall: Tennisball, Sandkugel und Stahlkugel, die Messwerte und die Auswertung der Diagramme nachlesen.
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1

Stimmt das?

AFB I

Entscheide bei jeder Aussage, ob sie zur Videoanalyse von Tennisball, Sandkugel und Stahlkugel passt.

Tippe auf „Stimmt“ oder „Stimmt nicht“. Danach erscheint die Begründung.
Aussage 1 von 6

Vier stimmen, zwei nicht. Die typischen Fallen: aus der Masse auf die Beschleunigung zu schließen (die Stahlkugel hat den kleinsten Messwert!) und Messwerte für Naturkonstanten zu halten — 0,65 m/s² sagt etwas über die Messung, nicht über g.
Vergleiche die drei Messwerte 0,65 · 0,6 · 0,1625 m/s² miteinander und mit g = 9,81 m/s².
2

Die doppelte Begründung

AFB I

So begründet der Unterricht bei allen drei Körpern die Bewegungsart. Setze die Begriffe ein.

Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt). Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.

Alle drei Videosequenzen zeigen eine beschleunigte Bewegung. Das erkennt man an zwei Dingen: Erstens zeigt das eine Kurve. Zweitens steigt das . Aus der Steigung dieses zweiten Diagramms berechnet man die ; für den Tennisball ergibt sich a =  m/s².

Die Begründung besteht immer aus zwei Teilen: 1. t-s-Diagramm zeigt eine parabelförmige Kurve, 2. t-v-Diagramm steigt proportional. Typische Falle: die beiden Diagramme zu vertauschen. Die Parabel gehört zum t-s-Diagramm, die Gerade zum t-v-Diagramm — und nur aus der Geraden liest man a ab.
In welchem Diagramm steht die Strecke, in welchem die Geschwindigkeit? Die Parabel gehört zu einer der beiden Größen.
3

Körper und Messwert

AFB I

Verbinde jeden Körper mit der Beschleunigung, die im Unterricht gemessen wurde. Die vierte Karte ist der Vergleichswert aus dem vorigen Kapitel.

Klicke links einen Eintrag an und dann rechts den passenden — es entsteht eine Verbindungslinie.
Tennisball 0,65 · Sandkugel 0,6 · Stahlkugel 0,1625 m/s² — und g = 9,81 m/s². Alle drei Messwerte liegen weit unter g. Typische Falle: den größten Messwert der schwersten Kugel zuzuordnen. Es ist genau umgekehrt: Der leichte Tennisball hat den größten, die schwere Stahlkugel den kleinsten Wert — ein deutliches Zeichen dafür, dass hier die Messung und nicht die Masse den Unterschied macht.
Drei Werte stammen aus der Videoanalyse, einer aus dem Merksatz zum freien Fall. Der aus dem Merksatz ist der mit Abstand größte.
4

Rangliste der Beschleunigungen

AFB II

Ordne die vier Werte der Größe nach — vom größten bis zum kleinsten.

Ziehe die Karten in die richtige Reihenfolge — mit der Tastatur: ↑/↓ verschiebt.
1Sandkugel — a = 0,6 m/s²
2Fallbeschleunigung g in Mitteleuropa — 9,81 m/s²
3Stahlkugel — a = 0,1625 m/s²
4Tennisball — a = 0,65 m/s²
Reihenfolge: g 9,81 · Tennisball 0,65 · Sandkugel 0,6 · Stahlkugel 0,1625 m/s². Der Abstand zwischen g und dem besten Messwert ist riesig — g ist mehr als fünfzehnmal so groß. Typische Falle: 0,1625 für größer als 0,6 zu halten, weil die Zahl mehr Stellen hat.
Schreibe alle vier Werte mit gleich vielen Nachkommastellen untereinander: 9,8100 · 0,6500 · 0,6000 · 0,1625.
g (9,81) → Tennisball (0,65) → Sandkugel (0,6) → Stahlkugel (0,1625).
5

Beschleunigung aus dem t-v-Diagramm

AFB II

Im t-v-Diagramm des Tennisballs steigt die Gerade in 2,0 s von 0 auf 1,3 m/s. Berechne daraus die Beschleunigung a in m/s².

Trage die Beschleunigung in m/s² ein — Enter prüft direkt.
a = Δv / Δt = 1,3 m/s / 2,0 s = 0,65 m/s² — genau der Wert aus der Lösung des Unterrichts. Typische Falle: die Steigung des t-s-Diagramms zu nehmen. Dort ist die Steigung die Geschwindigkeit, nicht die Beschleunigung.
Die Steigung im t-v-Diagramm ist a = Δv / Δt. Setze das Steigungsdreieck an den Anfang und das Ende der Geraden.
a = Δv / Δt = 1,3 / 2,0 = 0,65 m/s².
6

Strecken aus der Beschleunigung

AFB II

Der Tennisball wird mit a = 0,65 m/s² beschleunigt. Berechne mit s = ½ · a · t² die Strecken für die Zeiten der Vergleichstabelle. Runde auf drei Nachkommastellen.

Alle Zeiten stehen schon in Sekunden. Fülle die weiß hinterlegten Felder aus — Enter prüft die ganze Tabelle.
Zeit t in sStrecke s in m
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
Mit s = ½ · 0,65 · t²: 0,1 s → 0,003 m · 0,2 s → 0,013 m · 0,3 s → 0,029 m · 0,4 s → 0,052 m · 0,5 s → 0,081 m. Das ist genau die Tabelle aus Aufgabe 4 des Unterrichts. Typische Falle: statt a den Wert g einzusetzen — dann kommt bei 0,5 s 1,23 m heraus, das Fünfzehnfache.
Halbiere zuerst a: ½ · 0,65 = 0,325. Multipliziere diese Zahl dann mit t².
s = 0,325 · t² · s(0,1) = 0,325 · 0,01 = 0,003 m · s(0,2) = 0,325 · 0,04 = 0,013 m · s(0,3) = 0,325 · 0,09 = 0,029 m · s(0,4) = 0,325 · 0,16 = 0,052 m · s(0,5) = 0,325 · 0,25 = 0,081 m.
7

Messpunkte ins t-s-Diagramm setzen

AFB II

Trage die abgelesenen Werte des Tennisballs als Punkte in das t-s-Diagramm ein. Ein Kästchen nach rechts sind 0,1 s, ein Kästchen nach oben 0,05 m.

Bewege die Maus über das Koordinatensystem und klicke, um den Punkt zu setzen. Mit der Tastatur: Tab ins Koordinatensystem, Pfeiltasten bewegen den Cursor, Enter setzt. Die x-Achse zählt in Schritten von 0,1 s, die y-Achse in Schritten von 0,05 m.

Die drei Punkte (0,2 s | 0,25 m), (0,5 s | 0,35 m) und (1,0 s | 0,65 m) stammen aus der Wertetabelle des Unterrichts. Sie liegen nicht auf einer Geraden: Zwischen 0,2 und 0,5 s kommen 0,10 m dazu, zwischen 0,5 und 1,0 s dagegen 0,30 m. Genau das ist die parabelförmige Kurve, mit der die gleichmäßig beschleunigte Bewegung begründet wird. Typische Falle: die Achsenteilung zu übersehen — x zählt in 0,1 s, y in 0,05 m.
Rechne jeden Wert erst in Kästchen um: 0,2 s sind 2 Kästchen nach rechts, 0,25 m sind 5 Kästchen nach oben.
(0,2 s | 0,25 m) → (2 | 5) · (0,5 s | 0,35 m) → (5 | 7) · (1,0 s | 0,65 m) → (10 | 13).
8

Diagramme lesen

AFB II

Drei Diagramme und drei Größen. Finde zu jedem Auftrag das passende Feld.

Klicke die gesuchte Stelle an. Mit der Tastatur: Tab zum Wandern, Enter zum Auswählen.

t-s-Diagramm ①t in ss in mt-s-Diagramm ②t in ss in mt-v-Diagrammt in sv in m/sdie Geschwindigkeit vdie Beschleunigung adie Strecke s
Im t-s-Diagramm zeigt eine Gerade eine gleichförmige Bewegung, eine Parabel dagegen eine gleichmäßig beschleunigte. Die Beschleunigung bestimmt man aus dem t-v-Diagramm: Dort ist die Steigung a = Δv/Δt. Typische Falle: die Steigung im t-s-Diagramm für die Beschleunigung zu halten — dort ist die Steigung die Geschwindigkeit.
Frage dich bei jedem Diagramm zuerst: Was steht auf der senkrechten Achse — eine Strecke oder eine Geschwindigkeit?
9

Fehlersuche im Protokoll

AFB III

Ein Mitschüler hat die Videoanalyse ausgewertet. Drei der sechs Sätze sind falsch. Finde sie.

Klicke genau die falschen Zeilen an.
Alle drei Fehler entstehen an derselben Stelle: aus einer Messung auf die Natur zu schließen. Aus der Masse folgt keine Beschleunigung, aus dem t-s-Diagramm folgt kein a, und aus 0,65 m/s² folgt kein neues g — sondern nur, dass die Videoanalyse Fehlerquellen hat.
Frage bei jedem Satz: Welches Diagramm ist gemeint? Und redet der Satz über die Messung oder über die Natur?
10

Woran liegt die Abweichung von g?

AFB III

Bei der Sandkugel ergibt die Auswertung a = 0,6 m/s² statt 9,81 m/s². Die Prüfung zeigt: Der Maßstab stimmt, die Zeitabstände stimmen, die Messpunkte sitzen sauber auf der Kugel und die Messung startet genau im Moment des Loslassens. Wo liegt die Ursache?

Beantworte die Fragen mit Ja oder Nein und schau, wo du herauskommst.
    Vier Fehlerquellen lassen sich am Video selbst prüfen — Maßstab, Bildrate, Setzen der Messpunkte und Startzeitpunkt. Erst wenn alle vier ausgeschlossen sind, bleibt der Luftwiderstand übrig. Typische Falle: sofort „Luftwiderstand“ zu sagen. Er ist die letzte Erklärung, nicht die erste — und bei der schweren Stahlkugel erklärt er die Abweichung ohnehin am schlechtesten.
    Der Aufgabentext schließt vier der fünf Möglichkeiten schon ausdrücklich aus. Lies ihn Satz für Satz mit.
    Frage 1: Nein (Maßstab stimmt). Frage 2: Nein (Zeitabstände stimmen). Frage 3: Nein (Messpunkte sitzen sauber). Frage 4: Nein (Start stimmt) → Luftwiderstand.