Videoanalyse: freier Fall: Textaufgaben – Physik Klasse 11

Zum NachschlagenZurück zur ErklärungVideoanalyse — der freie Fall: t-s- und t-v-Diagramme lesen, Beschleunigung aus der Steigung bestimmen.

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Vier Sachaufgaben mit Erwartungshorizont

Der Tennisball

AFB II

Das folgende Arbeitsblatt beschäftigt sich mit dem freien Fall eines Tennisballs. Anschließend wird dieser freie Fall mit dem freien Fall anderer Gegenstände verglichen (Tennisball vs. Sandkugel vs. Stahlkugel), um herauszufinden, von welchen Faktoren der freie Fall (nicht) abhängt.

M1Videoanalyse Tennisball — t-s-Diagramm und t-v-Diagramm

Erklären Sie begründet, ob die Videosequenz „Tennisball“ eine gleichförmige oder eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung zeigt.
Berechnen Sie mithilfe des t-v-Diagramms die Beschleunigung des Tennisballs.
Bestimmen Sie die fehlenden Werte der Wertetabelle, indem Sie die Zahlen näherungsweise im t-s-Diagramm ablesen, und vervollständigen Sie damit die Tabelle.

Hinweis zu Aufgabe a)

Sieh dir beide Diagramme an. Frage 1: Ist die Kurve im t-s-Diagramm eine Gerade oder eine gekrümmte Linie? Frage 2: Ist die Linie im t-v-Diagramm waagerecht oder steigt sie an?„Erklären“ verlangt die Ursache: Nenne die Bewegungsart und beide Diagramm-Merkmale, aus denen sie folgt — eine Begründung allein reicht nicht.

Hinweis zu Aufgabe b)

Die Beschleunigung ist die Steigung im t-v-Diagramm: a = Δv / Δt. Lies das Steigungsdreieck ab — wähle einen bequemen Zeitabschnitt, hier Δt = 1,0 s.„Berechnen“ verlangt Ansatz, Rechnung und Ergebnis mit Einheit. m/s geteilt durch s ergibt m/s² — das bestätigt, dass wirklich eine Beschleunigung herauskommt.

Hinweis zu Aufgabe c)

Gehe für jeden Zeitwert der Tabelle senkrecht nach oben bis zur Kurve und von dort waagerecht nach links zur s-Achse. Ein Kurvenpunkt entspricht genau einem Tabellenpaar.„Bestimmen“ lässt den Weg frei — hier ist das Ablesen der Weg. Näherungswerte sind ausdrücklich erlaubt, die Einheit m gehört aber dazu.

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

Es handelt sich um eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung. Zwei Begründungen aus den Diagrammen:

Das t-s-Diagramm zeigt eine parabelförmige Kurve — die Strecke wächst nicht gleichmäßig, sondern in gleichen Zeitschritten immer stärker.
Das t-v-Diagramm steigt proportional — die Messpunkte liegen auf einer Ursprungsgeraden, die Geschwindigkeit nimmt in jeder Sekunde um denselben Betrag zu.

Bei einer gleichförmigen Bewegung wäre es genau umgekehrt: Das t-s-Diagramm wäre eine Gerade und das t-v-Diagramm eine waagerechte Linie.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

Die Beschleunigung ist die Steigung der Geraden im t-v-Diagramm:

a = Δv / Δt = 0,65 m/s ÷ 1,0 s = 0,65 m/s²

Der Tennisball wird also in jeder Sekunde um 0,65 m/s schneller.

Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

Abgelesene Wertepaare aus dem t-s-Diagramm:

Zeit t in s	Strecke s in m
0,2	0,25
0,5	0,35
1,0	0,65
1,6	0,98
2,0	1,20

Die Werte wachsen von Zeitschritt zu Zeitschritt immer stärker — genau das, was die parabelförmige Kurve zeigt.

Die Sandkugel

AFB II

Das folgende Arbeitsblatt beschäftigt sich mit dem freien Fall einer Sandkugel. Anschließend wird dieser freie Fall mit dem freien Fall anderer Gegenstände verglichen (Tennisball vs. Sandkugel vs. Stahlkugel), um herauszufinden, von welchen Faktoren der freie Fall (nicht) abhängt.

M1Videoanalyse Sandkugel — t-s-Diagramm und t-v-Diagramm

Erklären Sie begründet, ob die Videosequenz „Sandkugel“ eine gleichförmige oder eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung zeigt.
Berechnen Sie mithilfe des t-v-Diagramms die Beschleunigung der Sandkugel.
Bestimmen Sie die fehlenden Werte der Wertetabelle, indem Sie die Zahlen näherungsweise im t-s-Diagramm ablesen, und vervollständigen Sie damit die Tabelle.

Hinweis zu Aufgabe a)

Dieselben zwei Fragen wie beim Tennisball: Wie ist die Kurve im t-s-Diagramm geformt, und wie verläuft die Linie im t-v-Diagramm?„Erklären“ heisst hier: Bewegungsart benennen und beide Diagramm-Merkmale als Begründung anführen — genau wie in Aufgabe 1.

Hinweis zu Aufgabe b)

Wieder gilt a = Δv / Δt. Wähle im Steigungsdreieck Δt = 1,0 s, dann kannst du Δv direkt ablesen.„Berechnen“ verlangt Ansatz, Rechnung und Ergebnis mit Einheit. Achte darauf, dass die Skala des t-v-Diagramms hier eine andere Schrittweite hat als die des t-s-Diagramms.

Hinweis zu Aufgabe c)

Achtung beim ersten Wert: Bei t = 0,2 s liegt der Punkt deutlich tiefer als beim Tennisball. Lies sorgfältig zwischen den Rasterlinien ab.„Bestimmen“ per Ablesen: Näherungswerte genügen, aber sie müssen zur Kurve passen — ein Wert, der nicht auf der Kurve liegt, ist falsch abgelesen.

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

Es handelt sich um eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung. Zwei Begründungen aus den Diagrammen:

Das t-s-Diagramm zeigt eine parabelförmige Kurve — die Strecke wächst nicht gleichmäßig, sondern in gleichen Zeitschritten immer stärker.
Das t-v-Diagramm steigt proportional — die Messpunkte liegen auf einer Ursprungsgeraden, die Geschwindigkeit nimmt in jeder Sekunde um denselben Betrag zu.

Bei einer gleichförmigen Bewegung wäre es genau umgekehrt: Das t-s-Diagramm wäre eine Gerade und das t-v-Diagramm eine waagerechte Linie.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

a = Δv / Δt = 0,60 m/s ÷ 1,0 s = 0,60 m/s²

Die Sandkugel wird also in jeder Sekunde um 0,60 m/s schneller — ein Wert, der dicht bei dem des Tennisballs liegt.

Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

Abgelesene Wertepaare aus dem t-s-Diagramm:

Zeit t in s	Strecke s in m
0,2	0,10
0,5	0,38
1,0	0,70
1,6	1,05
2,0	1,40

Auch hier wachsen die Streckenwerte immer stärker; die Sandkugel legt nach 2,0 s mit 1,40 m sogar etwas mehr zurück als der Tennisball.

Die Stahlkugel

AFB II

Das folgende Arbeitsblatt beschäftigt sich mit dem freien Fall einer Stahlkugel. Anschließend wird dieser freie Fall mit dem freien Fall anderer Gegenstände verglichen (Tennisball vs. Sandkugel vs. Stahlkugel), um herauszufinden, von welchen Faktoren der freie Fall (nicht) abhängt.

Bei der Stahlkugel sind im Material des Lehrers nur zwei Tabellenwerte eingetragen worden: 0,61 m bei t = 1,0 s und 1,02 m bei t = 2,0 s. Drei Zellen sind offen geblieben (in M1 mit „?“ markiert).

M1Videoanalyse Stahlkugel — t-s-Diagramm mit offenen Werten und t-v-Diagramm

Erklären Sie begründet, ob die Videosequenz „Stahlkugel“ eine gleichförmige oder eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung zeigt.
Berechnen Sie mithilfe des t-v-Diagramms die Beschleunigung der Stahlkugel.
Bestimmen Sie die im Diagramm ablesbaren Werte der Wertetabelle und vervollständigen Sie damit die Tabelle, soweit das Material es zulässt.
Berechnen Sie die im Material offen gebliebenen Tabellenwerte mit s = ½ a t² und a = 0,1625 m/s² und Vergleichen Sie das Ergebnis mit den beiden abgelesenen Werten.

Hinweis zu Aufgabe a)

Auch hier entscheidet die Form der beiden Graphen. Die Stahlkugel hat zwar eine viel kleinere Beschleunigung, das ändert an der Art der Bewegung aber nichts.„Erklären“ verlangt die Ursache aus den Diagrammen — nicht das Material der Kugel. Ob Stahl oder Filz ist für die Bewegungsart nicht das Argument.

Hinweis zu Aufgabe b)

Die Steigung der Geraden im t-v-Diagramm ist hier viel kleiner. Achte auf die Skalierung der v-Achse: Sie ist in 0,1er-Schritten geteilt, nicht in 0,4er-Schritten wie bei den ersten beiden Aufgaben.„Berechnen“ verlangt Ansatz, Rechnung und Ergebnis mit Einheit. Die häufigste Falle ist die vertauschte Achsenskala — dann kommt das Vierfache heraus.

Hinweis zu Aufgabe c)

Zwei Punkte der Kurve sind im Material eindeutig abgelesen. Trage sie ein und markiere die drei Zellen, die offen geblieben sind — sie sind Gegenstand von Teilaufgabe d).„Bestimmen“ heisst auch: klar kennzeichnen, was aus dem Material nicht hervorgeht. Werte zu erfinden ist keine Lösung.

Hinweis zu Aufgabe d)

Setze in s = ½ a t² nacheinander t = 0,2 s, t = 0,5 s und t = 1,6 s ein. Rechne anschließend zur Kontrolle auch s(1,0 s) und s(2,0 s) aus und halte die Ergebnisse neben die abgelesenen Werte.„Vergleichen“ verlangt Gemeinsamkeiten und Unterschiede — und hier vor allem eine Erklärung für den Unterschied. Die Formel s = ½ a t² setzt voraus, dass die Messung bei s = 0 und v = 0 startet.

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

Es handelt sich um eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung. Zwei Begründungen aus den Diagrammen:

Das t-s-Diagramm zeigt eine parabelförmige Kurve — die Strecke wächst nicht gleichmäßig, sondern in gleichen Zeitschritten immer stärker.
Das t-v-Diagramm steigt proportional — die Messpunkte liegen auf einer Ursprungsgeraden, die Geschwindigkeit nimmt in jeder Sekunde um denselben Betrag zu.

Bei einer gleichförmigen Bewegung wäre es genau umgekehrt: Das t-s-Diagramm wäre eine Gerade und das t-v-Diagramm eine waagerechte Linie.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

a = Δv / Δt = 0,1625 m/s ÷ 1,0 s = 0,1625 m/s²

Die Stahlkugel wird in jeder Sekunde nur um rund 0,16 m/s schneller — etwa ein Viertel des Wertes von Tennisball und Sandkugel.

Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

Aus dem Diagramm eindeutig ablesbar sind zwei Wertepaare; drei Zellen bleiben zunächst offen:

Zeit t in s	Strecke s in m
0,2	offen
0,5	offen
1,0	0,61
1,6	offen
2,0	1,02

Damit ist die Messreihe der Stahlkugel unvollständig — anders als bei Tennisball und Sandkugel.

Erwartungshorizont zu Aufgabe d)

Rechnung mit s = ½ a t² und a = 0,1625 m/s²:

s(0,2 s) = ½ · 0,1625 m/s² · (0,2 s)² = 0,003 m
s(0,5 s) = ½ · 0,1625 m/s² · (0,5 s)² = 0,020 m
s(1,6 s) = ½ · 0,1625 m/s² · (1,6 s)² = 0,208 m

Vergleich (Auswertungsbefund): Rechnet man mit derselben Formel auch die beiden abgelesenen Zeitpunkte nach, ergibt sich s(1,0 s) = 0,081 m und s(2,0 s) = 0,325 m. Abgelesen wurden dort aber 0,61 m und 1,02 m. Die gerechneten Werte passen also nicht zu den abgelesenen.

Beide Wege sind für sich richtig; der Widerspruch zeigt etwas über die Messreihe: s = ½ a t² gilt nur, wenn die Messung bei s = 0 und v = 0 zum Zeitpunkt t = 0 beginnt. Bei der Stahlkugel ist das offenbar nicht der Fall — die Kugel war zu Beginn der Auswertung bereits ein Stück gefallen und hatte schon eine Anfangsgeschwindigkeit. Deshalb liegen die abgelesenen Werte deutlich höher.

Folgerung: Aus den beiden abgelesenen Punkten allein lässt sich die Beschleunigung nicht eindeutig bestimmen — zwei Punkte legen eine Parabel mit unbekanntem Startwert nicht fest. Verlässlich ist hier nur die Steigung im t-v-Diagramm, und genau daraus stammt der Wert a = 0,1625 m/s² aus Teilaufgabe b).

Die drei Körper im Vergleich

AFB III

Der Arbeitsauftrag des Lehrers lautet: „Vervollständigen Sie die folgende Tabelle, indem Sie die Lösungen von Aufgabe 1 bis 3 übertragen.“ und „a) Formulieren Sie ein Fazit zur Bewegung des Tennisballs, der Sandkugel und der Stahlkugel. Vergleichen Sie hierzu die drei Spalten der oberen Tabelle. b) Formulieren Sie mögliche Fehlerquellen des Experiments zur Bestimmung der Beschleunigung des Tennisballs, der Sandkugel und der Stahlkugel.“

Alle Streckenwerte der Tabelle werden mit s = ½ a t² berechnet — die Beschleunigungen stehen in den Lösungen von Aufgabe 1 bis 3.

M1Vergleichstabelle der drei Fallkörper (auszufüllen)

	Tennisball	Sandkugel	Stahlkugel
Bewegungsart
Beschleunigung
Strecke nach t = 0,1 s
Strecke nach t = 0,2 s
Strecke nach t = 0,3 s
Strecke nach t = 0,4 s
Strecke nach t = 0,5 s

Bestimmen Sie die Einträge der Vergleichstabelle M1: Bewegungsart und Beschleunigung übertragen Sie aus Aufgabe 1 bis 3, die fünf Streckenwerte je Spalte berechnen Sie mit s = ½ a t².
Vergleichen Sie die drei Spalten und formulieren Sie ein Fazit zur Bewegung von Tennisball, Sandkugel und Stahlkugel.
Beurteilen Sie das Ergebnis, indem Sie die drei gemessenen Beschleunigungen mit der Fallbeschleunigung g = 9,81 m/s² vergleichen.
Nennen Sie mögliche Fehlerquellen des Experiments zur Bestimmung der Beschleunigung der drei Körper.

Hinweis zu Aufgabe a)

Die Formel ist für alle drei Spalten dieselbe, nur a wechselt. Rechne zuerst den Faktor ½ a aus (0,325 / 0,300 / 0,08125) und multipliziere ihn dann nur noch mit t².„Bestimmen“ verlangt den Weg und das Ergebnis. Drei Nachkommastellen sind hier sinnvoll — die Strecken sind sehr klein, bei zwei Stellen wäre die erste Zeile überall 0,00 m.

Hinweis zu Aufgabe b)

Vergleiche die Tabelle zeilenweise: Steht in der Zeile „Bewegungsart“ dreimal dasselbe? Und wie verhalten sich die drei Beschleunigungen zueinander?„Vergleichen“ verlangt Gemeinsamkeiten und Unterschiede, gewichtet: Was ist bei allen dreien gleich, wo liegt der auffällige Unterschied?

Hinweis zu Aufgabe c)

Der freie Fall hängt weder von der Masse noch vom Material ab — alle Körper müssten mit g = 9,81 m/s² fallen. Vergleiche das mit 0,65 / 0,60 / 0,1625 m/s².„Beurteilen“ verlangt ein eigenes Urteil mit Begründung: Sind die Messwerte plausibel? Und wenn nicht — wo muss der Fehler liegen, wenn er nicht an den Körpern liegen kann?

Hinweis zu Aufgabe d)

Gehe die Kette des Experiments Schritt für Schritt durch: Aufnahme (Kamera) → Maßstab → Setzen der Messpunkte → Diagramm → Ablesen.„Nennen“ heisst: aufzählen ohne längere Erläuterung. Vier bis fünf konkrete Punkte genügen — „Messfehler“ allein ist zu unbestimmt.

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

Vervollständigte Vergleichstabelle (Streckenwerte gerundet auf drei Nachkommastellen):

	Tennisball	Sandkugel	Stahlkugel
Bewegungsart	gleichmäßig beschleunigt	gleichmäßig beschleunigt	gleichmäßig beschleunigt
Beschleunigung a	0,65 m/s²	0,60 m/s²	0,1625 m/s²
Strecke nach t = 0,1 s	0,003 m	0,003 m	0,001 m
Strecke nach t = 0,2 s	0,013 m	0,012 m	0,003 m
Strecke nach t = 0,3 s	0,029 m	0,027 m	0,007 m
Strecke nach t = 0,4 s	0,052 m	0,048 m	0,013 m
Strecke nach t = 0,5 s	0,081 m	0,075 m	0,020 m

Rechenbeispiel Tennisball: s(0,3 s) = ½ · 0,65 m/s² · (0,3 s)² = 0,325 · 0,09 m = 0,029 m.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

Fazit: Alle drei Körper zeigen dieselbe Bewegungsart — eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung mit parabelförmigem t-s-Diagramm und proportional steigendem t-v-Diagramm. Unterschiedlich sind nur die Zahlenwerte: Die gemessenen Beschleunigungen von Tennisball (0,65 m/s²) und Sandkugel (0,60 m/s²) liegen dicht beieinander, die der Stahlkugel (0,1625 m/s²) liegt deutlich darunter — nur etwa ein Viertel. Entsprechend legt die Stahlkugel in derselben Zeit auch die kleinste Strecke zurück.

Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

Alle drei Werte liegen weit unter der Fallbeschleunigung g = 9,81 m/s² — der größte Wert ist mit 0,65 m/s² nur etwa ein Fünfzehntel von g.

Beim freien Fall müsste sich für alle drei Körper dieselbe Beschleunigung ergeben, denn der freie Fall hängt weder von der Masse noch vom Material ab. Genau das ist die Leitfrage des Arbeitsblattes — und die Messung bestätigt sie in einem Punkt und widerlegt sie in einem anderen: Die Bewegungsart ist bei allen dreien gleich, die Zahlenwerte sind es nicht.

Urteil: Da alle drei Werte in dieselbe Richtung abweichen und viel zu klein sind, kann die Abweichung nicht an den Körpern liegen — sonst müsste ausgerechnet die schwere Stahlkugel am schnellsten fallen, und das tut sie hier nicht. Der Fehler muss also aus der Auswertung stammen, vor allem aus dem Maßstab und der Zeitskala der Videoanalyse. Die Messreihen sind daher für den Vergleich der Bewegungsart brauchbar, für eine Bestimmung von g aber nicht.

Erwartungshorizont zu Aufgabe d)

Mögliche Fehlerquellen entlang der Auswertungskette:

falsch gesetzter Maßstab im Video — alle Strecken werden dann um denselben Faktor falsch;
zu niedrige oder falsch angenommene Bildrate — damit stimmt die gesamte Zeitachse nicht;
ungenaues Setzen der Messpunkte auf dem fallenden Körper (Bewegungsunschärfe);
unklarer Startzeitpunkt der Messung — der Körper fällt schon, bevor der erste Messpunkt gesetzt wird (genau das Problem aus Aufgabe 3);
zu kurze Fallstrecke: Bei wenigen Zentimetern wirken sich Ablesefehler stark aus;
Luftwiderstand bei leichten Körpern wie dem Tennisball;
Ablesefehler im Diagramm, besonders zwischen zwei Rasterlinien.

Textaufgaben: Videoanalyse — der freie Fall

Vier Sachaufgaben mit Erwartungshorizont

Der Tennisball

Die Sandkugel

Die Stahlkugel

Die drei Körper im Vergleich