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Übungen: Luftwiderstand

Zehn Aufgaben in zehn verschiedenen Formen — von den sieben Phasen des Sprungs über die Fläche unter dem Graphen bis zur Frage, aus welcher Höhe der Extremsportler wirklich sprang.

Zum NachschlagenZurück zur ErklärungLuftwiderstand — das v-t-Diagramm des Fallschirmsprungs, die sieben Phasen A bis G und die Fläche unter dem Graphen nachlesen.
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1

Stimmt das?

AFB I

Entscheide bei jeder Aussage, ob sie zum Sprung des Extremsportlers passt.

Tippe auf „Stimmt“ oder „Stimmt nicht“. Danach erscheint die Begründung.
Aussage 1 von 6

Vier stimmen, zwei nicht. Die typischen Fallen: kopfüber und waagerecht zu vertauschen (kleine Fläche = schnell, große Fläche = langsam) und zu glauben, ein geöffneter Fallschirm bremse nur „ein bisschen“ — im Diagramm fällt die Geschwindigkeit von 60 m/s auf rund 10 m/s.
Denke bei den ersten drei Aussagen an die Querschnittsfläche A in FL = ½ cw A ρ v².
2

Sieben Phasen, sieben Beschreibungen

AFB I

Verbinde jede Phase des Diagramms mit der Beschreibung aus dem Unterricht.

Klicke links einen Eintrag an und dann rechts den passenden — es entsteht eine Verbindungslinie.
Die Reihenfolge im Diagramm: A freier Fall · B zunehmender Luftwiderstand · C konstante Höchstgeschwindigkeit · D Fallschirmöffnung · E weiteres Abbremsen · F konstante Sinkgeschwindigkeit · G Landung. Typische Falle: C und F zu verwechseln. Beide sind gleichförmige Bewegungen — aber C bei 60 m/s ohne Fallschirm, F bei rund 8 m/s mit geöffnetem Fallschirm.
Zwei Beschreibungen sprechen von konstanter Geschwindigkeit. Die eine sagt „maximale“, die andere „maximal abgebremst“.
3

Die Phasenbeschreibungen vervollständigen

AFB I

Setze die fehlenden Begriffe in die Beschreibungen der Phasen A, C und F ein.

Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt). Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.

Phase A: Es handelt sich um einen , da die Luftreibung vernachlässigt werden kann. Also um eine beschleunigte Bewegung. Das heißt die Geschwindigkeit steigt .

Phase C: Der Springer hat seine Geschwindigkeit erreicht. Er verändert seine Körperhaltung nicht, sodass er seine Geschwindigkeit beibehält. Es handelt sich um eine Bewegung.

Phase F: Es handelt sich ebenfalls um eine gleichförmige Bewegung, da die Geschwindigkeit konstant ist. Der Extremsportler wurde durch den maximal abgebremst und kann nicht mehr abgebremst werden.

Die drei Phasen zeigen die drei Bewegungsformen des Kapitels: A ist eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung (die Geschwindigkeit steigt linear), C und F sind gleichförmige Bewegungen (konstante Geschwindigkeit). Typische Falle: „gleichmäßig“ und „gleichförmig“ zu verwechseln — gleichmäßig beschleunigt heißt, dass die Geschwindigkeit gleichmäßig wächst, gleichförmig heißt, dass sie sich gar nicht ändert.
Zwei Wörter sehen sich sehr ähnlich: „gleichmäßig“ und „gleichförmige“. Nur eines davon passt zu einer Beschleunigung.
4

Welche Bewegungsform steckt in welcher Phase?

AFB II

Ordne die sieben Phasen den vier Bewegungsformen zu.

Ziehe die Karten in den passenden Korb — oder wähle eine Karte mit Tab und Enter und drücke dann die Ziffer des Korbs (0 legt sie zurück).
1freier Fall
2gebremste Beschleunigung
3gleichförmig
4verzögert
Freier Fall: nur A. Gebremste Beschleunigung: nur B — der Springer wird schneller, aber nicht mehr gleichmäßig. Gleichförmig: C und F. Verzögert: D, E und G — überall dort nimmt die Geschwindigkeit ab. Typische Falle: B zum freien Fall zu zählen, weil die Kurve noch steigt. Entscheidend ist nicht, ob sie steigt, sondern wie: gerade (A) oder immer flacher (B).
Schau nur auf die Form der Kurve: steigt sie gerade, steigt sie immer flacher, verläuft sie waagerecht oder fällt sie?
5

Der Sprung in der richtigen Reihenfolge

AFB II

Bringe die sieben Phasenbeschreibungen in die zeitliche Reihenfolge des Sprungs — von oben nach unten.

Ziehe die Karten in die richtige Reihenfolge — mit der Tastatur: ↑/↓ verschiebt.
1Der Fallschirm wird geöffnet, der Springer wird abrupt abgebremst
2Freier Fall — die Luftreibung ist vernachlässigbar, die Geschwindigkeit steigt linear
3Konstante, stark verringerte Sinkgeschwindigkeit — maximal abgebremst
4Die maximale Geschwindigkeit ist erreicht und wird konstant beibehalten
5Der Springer landet, seine Geschwindigkeit verringert sich auf 0 m/s
6Der Luftwiderstand nimmt immer stärker zu, der Springer beschleunigt nicht mehr gleichmäßig
7Durch den geöffneten Fallschirm wird weiter abgebremst — verzögerte Bewegung
Die Reihenfolge A → B → C → D → E → F → G. Der Schlüssel ist Phase D: Vor der Fallschirmöffnung wird der Springer schneller (A, B) oder bleibt schnell (C), danach wird er langsamer (E) und sinkt gleichmäßig (F), bis er landet (G). Typische Falle: F vor E einzuordnen — erst kommt das Abbremsen, dann die konstante Sinkgeschwindigkeit.
Suche zuerst die eine Karte, in der der Fallschirm geöffnet wird. Sie teilt den Sprung in zwei Hälften.
A freier Fall → B zunehmender Luftwiderstand → C Höchstgeschwindigkeit → D Fallschirm öffnet → E Abbremsen → F konstantes Sinken → G Landung.
6

Das v-t-Diagramm lesen

AFB II

Im Diagramm sind die sieben Phasen A bis G eingezeichnet. Klicke jeweils die gesuchte Phase an.

Klicke die gesuchte Stelle an. Mit der Tastatur: Tab zum Wandern, Enter zum Auswählen.

020406080100010203040506070Zeit t in sGeschwindigkeit v in m/sABCDEFG
Phase A ist der einzige Abschnitt mit geradlinigem Anstieg — nur dort darf man vom freien Fall sprechen. Bei D (roter Punkt, t = 40 s) knickt die Kurve nach unten: der Fallschirm öffnet. C ist das Plateau bei 60 m/s, G der letzte Abfall auf 0. Typische Falle: F für die maximale Geschwindigkeit zu halten, weil die Kurve dort ebenfalls waagerecht verläuft — aber auf einem viel niedrigeren Niveau.
Lies die Kurve von links nach rechts wie den Ablauf des Sprungs: erst steigend, dann waagerecht, dann der Knick nach unten.
7

Die Strecke im Plateau

AFB II

Von Sekunde 20 bis Sekunde 40 fällt der Springer mit konstant 60 m/s. Berechne die Strecke, die er allein in dieser Phase zurücklegt.

Trage die Strecke in Metern ein — Enter prüft direkt.
Gleichförmige Bewegung, also s = v · t = 60 m/s · 20 s = 1200 m. Allein diese eine Phase ist mehr als dreimal so hoch wie der 370-m-Wolkenkratzer — der erste Hinweis darauf, dass das Diagramm nicht zum Sprung vom Gebäude passt. Typische Falle: mit 40 s statt mit der Dauer von 20 s zu rechnen (das ergäbe 2400 m).
In dieser Phase ist die Geschwindigkeit konstant — es gilt die Formel der gleichförmigen Bewegung.
Dauer: 40 s − 20 s = 20 s · s = v · t = 60 · 20 = 1200 m.
8

Aus welcher Höhe sprang er?

AFB III

Die Fläche unter dem v-t-Graphen entspricht der zurückgelegten Strecke; ein Kästchen des Diagramms entspricht 100 m. Schätze die gesamte Absprunghöhe.

Schiebe den Regler auf deine Schätzung — Pfeiltasten bewegen ihn feiner. Nach dem Prüfen siehst du den Trefferbereich.
04000
Die Gesamtfläche unter dem Graphen besteht aus ungefähr 27 bis 28 Kästchen zu je 100 m — der Springer ist also aus rund 2750 m gesprungen. Ein Sprung aus dem 370 m hohen Gebäude passt damit nicht zum Diagramm: Er sprang aus einem Flugzeug! Typische Falle: bei den 1200 m aus Phase C stehenzubleiben — das ist nur der mittlere Abschnitt, die Phasen A, B, E, F und G kommen noch dazu.
Allein Phase C liefert schon 1200 m. Zähle grob ab, wie viele Kästchen unter dem gesamten Graphen liegen.
Rund 27 bis 28 Kästchen · 100 m je Kästchen ≈ 2750 m.
9

Fehlersuche im Heft

AFB III

Ein Mitschüler hat das v-t-Diagramm ausgewertet. Drei der sechs Sätze sind falsch. Finde sie.

Klicke genau die falschen Zeilen an.
Alle drei Fehler sind typische Kurzschlüsse: „konstant“ mit „kräftefrei“ zu verwechseln, die Fläche unter dem v-t-Graphen mit der Beschleunigung statt mit der Strecke zu verbinden und die Rechnung nicht zu Ende zu denken — 1200 m allein in Phase C schließen den 370-m-Wolkenkratzer bereits aus.
Prüfe die Zahlen im Diagramm nach: Wie viele Meter kommen allein zwischen Sekunde 20 und 40 zusammen?
10

Welche Bewegungsform liegt in dieser Phase vor?

AFB III

Der Fall: Phase B — der Graph steigt weiter an, aber sein Anstieg wird immer flacher. Bestimme die Bewegungsform mit dem Entscheidungsbaum.

Beantworte die Fragen mit Ja oder Nein und schau, wo du herauskommst.
    In Phase B steigt die Kurve noch, aber immer flacher: Der Luftwiderstand nimmt immer stärker zu, wodurch der Extremsportler nicht mehr so stark beschleunigt. Nein → Ja → Nein führt also zur gebremsten Beschleunigung. Typische Falle: bei der ersten Frage „ja“ zu antworten, weil die Kurve am Ende von B fast waagerecht wird. Waagerecht ist sie erst in Phase C — dort ändert sich die Geschwindigkeit gar nicht mehr.
    Beantworte die Fragen nur für Phase B: Ist die Kurve dort waagerecht? Steigt sie? Und ist der Anstieg gerade?
    Frage 1: Nein (die Kurve steigt noch). Frage 2: Ja (der Springer wird schneller). Frage 3: Nein (der Anstieg wird flacher) → gebremste Beschleunigung.