Arbeite den Test ohne Hilfsmittel durch. Die Fortschrittsanzeige oben zeigt dir, wie viele Aufgaben du gelöst hast. Zu jeder Aufgabe findest du unter dem Widget eine Erklärung — schau erst hinein, wenn du gelöst hast.
Jede Aufgabe nennt in der Fragestellung das Unterkapitel, aus dem sie stammt. Was dir schwerfällt, liest du dort noch einmal nach.
5 × AFB I — wiedergeben6 × AFB II — anwenden4 × AFB III — beurteilen
Fünfzehn Aufgaben — los geht's
1
Stimmt das?
1.1.1AFB I
Aus dem Unterkapitel 1.1.1 Was ist Geschwindigkeit? — entscheide bei jeder Aussage, ob sie stimmt. Die Messwerte stammen aus dem Experiment mit Stoppuhr und Maßband.
Tippe auf „Stimmt“ oder „Stimmt nicht“. Danach erscheint die Begründung.
Aussage 1 von 6
Drei Aussagen stimmen, drei nicht. Die drei Fallen sind der Faktor 3,6 in die falsche Richtung, die vergessene Richtung der Geschwindigkeit und der umgedrehte Je-desto-Satz. Alle drei stammen wörtlich aus den Übungen des Lehrers.
Setze bei jeder Zahlenaussage einfach ein: 10 ÷ 13 und 25 · 3,6. Bei den Je-desto-Sätzen hilft ein Extremfall — was passiert, wenn du für dieselbe Strecke eine Stunde brauchst?
2
Die drei Bewegungsformen im Merktext
1.1.2AFB I
Aus dem Unterkapitel 1.1.2 Die drei Bewegungsformen — vervollständige den Merktext mit den Begriffen und Beispielen aus dem Tafelbild.
Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt). Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.
Bei der Bewegung verändert sich die Geschwindigkeit nicht; das Beispiel aus dem Unterricht ist die Bewegung auf einer . Im s-t-Diagramm ergibt sich eine . Bei der Bewegung verändert sich die Geschwindigkeit gleichmäßig; Beispiel ist die Fahrt beim bergab. Ihr s-t-Diagramm ist eine . Bei der Bewegung verändert sich die Geschwindigkeit unvorhersehbar; Beispiel ist die Bewegung des Balls bei einem .
Die drei Kurvenformen im s-t-Diagramm sind das schnellste Erkennungszeichen: Gerade = gleichförmig, Parabel = gleichmäßig beschleunigt, unregelmäßige Kurve = ungleichförmig. Im v-t-Diagramm verschiebt sich alles um eine Stufe: waagerechte Linie = gleichförmig, ansteigende Gerade = gleichmäßig beschleunigt.
Sortiere zuerst die drei Bewegungsformen, dann die drei Beispiele, dann die beiden Kurvenformen. Nur zwei Formen haben eine einfache Formel — die dritte ist die mit dem Ball.
3
Die fehlenden Größen in der Tabelle
1.2.1AFB I
Aus dem Unterkapitel 1.2.1 Gleichförmige Bewegung — alle vier Körper bewegen sich gleichförmig. Berechne die fehlenden Größen. Runde auf zwei Stellen nach dem Komma.
Alle Angaben stehen bereits in Meter und Sekunde. Fülle die weiß hinterlegten Felder aus.
Körper
s in m
t in s
v in m/s
gesucht
Stahlträger am Kran
12
2,5
s
Kohle auf einem Transportband
15
12
v
DHL-Paket auf einem Transportband
39
13
v
Fahrstuhl (12 cm/s, 4 min)
240
0,12
s
Dreimal dieselbe Formel, zweimal anders umgestellt: s = v·t = 2,5 · 12 = 30 m · v = s/t = 15 ÷ 12 = 1,25 m/s · v = 39 ÷ 13 = 3 m/s · s = 0,12 · 240 = 28,8 m. Beim Fahrstuhl steckt die eigentliche Arbeit im Umrechnen: 12 cm/s sind 0,12 m/s und 4 min sind 240 s.
Schau in die Spalte „gesucht“: Steht dort s, brauchst du s = v·t. Steht dort v, brauchst du v = s/t. Die Einheiten der Tabelle sind bereits m und s — du musst nichts mehr umrechnen.
4
Welche Formel brauche ich?
1.3.1AFB I
Aus dem Unterkapitel 1.3.1 Beschleunigung — Formeln und Strategien — ordne jede Kombination aus gegebenen und gesuchten Größen dem passenden Lösungsansatz der Strategie-Tabelle zu.
Ziehe die Karten in den passenden Korb — oder wähle eine Karte mit Tab und Enter und drücke dann die Ziffer des Korbs (0 legt sie zurück).
1Es genügt v = a · t
2Es genügt s = ½at²
3Beide Formeln nacheinander
Die Regel der Strategie-Tabelle: Stehen die drei beteiligten Größen gemeinsam in einer Formel, genügt diese eine — anwenden oder umstellen. Sonst brauchst du eine Brücke. In den vier Fällen des dritten Korbs ist die Brücke immer t oder a; daraus entstehen die Zusatzformeln s = ½v²/a und s = ½v·t.
In v = a·t stehen nur v, a und t. In s = ½at² stehen nur s, a und t. Kommen in deiner Karte v und s zusammen vor, brauchst du beide Formeln.
5
Der Merktext zum freien Fall
1.5.1AFB I
Aus dem Unterkapitel 1.5.1 Der freie Fall — schreibe in jede Lücke das passende Wort bzw. die passende Zahl. Es ist genau der Lückentext aus dem Arbeitsblatt.
Schreibe in jede Lücke das passende Wort oder die passende Zahl. Enter prüft alle Felder.
Unter einem versteht man die Fallbewegung eines Körpers ohne .
Man spricht auch dann vom freien Fall, wenn der Luftwiderstand zwar , aber vernachlässigbar ist, z. B. beim Fall eines Steins aus geringer .
Der freie Fall ist eine beschleunigte Bewegung. Die auftretende Beschleunigung nennt man , abgekürzt mit „g“. Sie beträgt in Mitteleuropa m/s².
Acht Lücken, ein Kapitel. Der wichtigste Halbsatz ist „zwar vorhanden, aber vernachlässigbar klein“: Er erlaubt, den Steinwurf in den Brunnen und den Sprung aus 30 m als freien Fall zu rechnen — den Sprung vom 370 m hohen Wolkenkratzer dagegen nicht.
Zur Auswahl standen im Arbeitsblatt genau diese Wörter: Höhe, freien Fall, Fallbeschleunigung, Luftwiderstand, vorhanden, klein, gleichmäßig.
6
Der ICE auf Höchstgeschwindigkeit
1.3.2AFB II
Aus dem Unterkapitel 1.3.2 Beschleunigte Bewegungen berechnen — die Beschleunigung eines ICEs kann bis zu 1,2 m/s² betragen. Nach welcher Zeit würde der Zug seine Höchstgeschwindigkeit von 342 km/h erreichen? Gib das Ergebnis in Sekunden an, gerundet auf zwei Stellen nach dem Komma.
Rechne zuerst 342 km/h in m/s um und trage dann die Zeit ein — Enter prüft direkt.
342 km/h ÷ 3,6 = 95 m/s. Gegeben sind damit v und a, gesucht ist t — also v = a·t nach t umstellen: t = v/a = 95 ÷ 1,2 ≈ 79,17 s. In dieser Zeit legt der Zug s = ½ · 1,2 · 79,17² ≈ 3761 m zurück, also fast vier Kilometer.
Erst die Einheit angleichen: km/h durch 3,6 teilen. Dann in der Strategie-Tabelle nachsehen — gegeben a und v, gesucht t.
v = 342 ÷ 3,6 = 95 m/s. Aus v = a·t folgt t = v/a = 95 m/s ÷ 1,2 m/s² ≈ 79,17 s.
7
Fünf Videos, fünf Ergebnisse
1.4.1AFB II
Aus dem Unterkapitel 1.4.1 Videoanalyse einfacher Bewegungen — verbinde jede der fünf Bewegungen mit dem Ergebnis, das sich aus ihrem Steigungsdreieck ergibt.
Klicke links eine Bewegung an und dann rechts das passende Ergebnis — es entsteht eine Verbindungslinie.
Achte auf die Achsen: Bei den ersten drei Bewegungen liegt das Steigungsdreieck im x-t-Diagramm, dort ergibt s/t eine Geschwindigkeit in m/s. Bei der 4. und 5. Bewegung liegt es im v-t-Diagramm, dort ergibt v/t eine Beschleunigung in m/s². Die Einheit im Ergebnis verrät dir also schon, welches Diagramm gemeint war.
Teile in jeder Zeile links einfach die obere durch die untere Zahl: 11,8 ÷ 4, 3,5 ÷ 2,4, 1,6 ÷ 2,8, 0,53 ÷ 3,0 und 1,02 ÷ 2,8.
8
Tennisball, Sandkugel, Stahlkugel
1.5.2AFB II
Aus dem Unterkapitel 1.5.2 Videoanalyse — freier Fall — welche Aussagen über die drei ausgewerteten Videosequenzen treffen zu? Markiere alle richtigen.
Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
Vier Aussagen stimmen. Die Bewegungsart erkennt man an den beiden Kurvenformen — Parabel im t-s-Diagramm, Gerade durch den Ursprung im t-v-Diagramm — und die ist bei allen drei Objekten dieselbe. Die unterschiedlichen Zahlenwerte sind kein Gegenargument, sondern eine Frage nach den Fehlerquellen: Ableseungenauigkeit im Diagramm, Maßstab, Bildrate und der Beginn der Messung.
Prüfe die beiden letzten Aussagen an der Formel: Kommt dort eine Masse vor? Und: Wovon hängt es ab, ob eine Bewegung gleichmäßig beschleunigt ist — vom Zahlenwert von a oder davon, dass a konstant bleibt?
9
Die Phasen des Fallschirmsprungs
1.5.3AFB II
Aus dem Unterkapitel 1.5.3 Luftwiderstand — bringe die sieben Beschreibungen in die Reihenfolge, in der sie im v-t-Diagramm des Extremsportlers als Phasen A bis G auftreten.
Ziehe die Karten in die richtige Reihenfolge — mit der Tastatur: ↑/↓ verschiebt.
1Es handelt sich um einen freien Fall, da die Luftreibung vernachlässigt werden kann — die Geschwindigkeit steigt linear.
2Der Luftwiderstand nimmt immer stärker zu, wodurch der Extremsportler nicht mehr so stark beschleunigt — er wird noch schneller, aber nicht mehr gleichmäßig.
3Der Springer hat seine maximale Geschwindigkeit erreicht und verändert seine Körperhaltung nicht — eine gleichförmige Bewegung bei 60 m/s.
4Der Extremsportler öffnet seinen Fallschirm, wodurch er abrupt abgebremst wird und seine Geschwindigkeit stark abnimmt.
5Durch den geöffneten Fallschirm wird der Springer weiter abgebremst — eine verzögerte Bewegung.
6Der Extremsportler wurde durch den Fallschirm maximal abgebremst und kann nicht mehr langsamer werden — die Geschwindigkeit ist wieder konstant.
7Der Springer landet auf dem Boden, wodurch sich seine Geschwindigkeit auf 0 m/s verringert.
Der ganze Sprung enthält alle Bewegungsformen des Kapitels: erst gleichmäßig beschleunigt (A), dann ungleichmäßig beschleunigt (B), dann gleichförmig (C), dann verzögert (D und E), dann wieder gleichförmig (F). Zwischen Sekunde 20 und 40 fällt der Springer mit konstanten 60 m/s, also s = v·t = 1200 m allein in dieser Phase.
Folge dem v-t-Graphen von links nach rechts: steiler Anstieg, flacherer Anstieg, Plateau, steiler Absturz der Kurve, langsames Auslaufen, waagerecht, Null.
10
Der Süßigkeitenflieger
1.6.1AFB II
Aus dem Unterkapitel 1.6.1 Der waagerechte Wurf — ein Paket wird aus 2000 m Höhe aus einem Propellerflugzeug geworfen, das mit 140 km/h fliegt. Rechne die Kette Schritt für Schritt durch (g = 9,81 m/s²).
Rechne die Kette Schritt für Schritt: Erst wenn ein Schritt stimmt, wird der nächste freigeschaltet. Enter prüft.
Wie groß ist die waagerechte Anfangsgeschwindigkeit v₀ des Pakets in m/s? (140 km/h umrechnen)m/s
Wie lange fällt das Paket aus 2000 m Höhe? (t = √(2·s_y/g))s
Welche waagerechte Strecke legt das Paket in dieser Zeit zurück? (s_x = v₀ · t)m
Mit welcher Geschwindigkeit müsste Herr Alayo mindestens laufen, um das Paket zu bekommen? (v = s/t)m/s
Das Ergebnis der letzten Zeile ist kein Zufall: 785,4 m ÷ 20,19 s = 38,9 m/s = 140 km/h — genau die Fluggeschwindigkeit. Weil sich die waagerechte Geschwindigkeit des Pakets beim Abwurf nicht ändert, müsste Herr Alayo so schnell laufen wie das Flugzeug fliegt. Nach den Formeln des waagerechten Wurfs bekäme er das Paket also nicht. Dass es einigen Freunden trotzdem gelang, liegt am vergessenen Luftwiderstand — und daran, dass solche Pakete meist an Fallschirmen hängen.
Die Fallzeit hängt nur von der Höhe ab, nicht von v₀. Rechne sie zuerst aus und benutze sie danach für die waagerechte Strecke.
v₀ = 140 ÷ 3,6 = 38,9 m/s · t = √(2 · 2000 ÷ 9,81) = 20,19 s · s_x = 38,9 · 20,19 = 785,4 m · v = 785,4 ÷ 20,19 = 38,9 m/s.
11
Der optimale Abwurfwinkel
1.6.2AFB II
Aus dem Unterkapitel 1.6.2 Der schiefe Wurf — bei fester Anfangsgeschwindigkeit von 15 m/s wurde in der Simulation untersucht, unter welchem Winkel die Kanonenkugel am weitesten fliegt. Stelle diesen Winkel ein.
Schiebe den Regler auf deinen Wert — Pfeiltasten bewegen ihn feiner. Nach dem Prüfen siehst du den Trefferbereich.
0°90°
Bei 45° wird W = v₀²·sin(2α)/g maximal, denn sin(2α) = sin(90°) = 1 ist der größtmögliche Sinuswert. Der Zusammenhang gilt für jede Anfangsgeschwindigkeit. Daraus folgt auch die Bedingung für gleich weite Würfe: α₁ + α₂ = 90°, denn sin(2α₁) = sin(2α₂). Bei 15 m/s ergeben 40°/50° jeweils 22,59 m, 30°/60° jeweils 19,86 m.
Schau dir W = v₀²·sin(2α)/g an. Für welchen Winkel wird der Sinus am größten? Der Sinus erreicht seinen Höchstwert 1 bei 90°.
12
Krankenwagen und Notarzt im t-s-Diagramm
1.2.1AFB III
Aus dem Unterkapitel 1.2.1 Gleichförmige Bewegung — ein Krankenwagen startet in A mit 60 km/h Richtung Krankenhaus B in 30 km Entfernung; gleichzeitig fährt ihm von B aus ein Notarzt-PKW mit 90 km/h entgegen. Setze die gefragten Punkte in das t-s-Diagramm (waagerecht die Zeit in Minuten, senkrecht die Strecke ab A in Kilometern).
Bewege die Maus über das Koordinatensystem und klicke, um den Punkt zu setzen. Mit der Tastatur: Tab ins Koordinatensystem, Pfeiltasten bewegen den Cursor, Enter setzt.
Der Krankenwagen fährt mit 60 km/h, also genau 1 km je Minute — seine Gerade geht durch (0|0) und (20|20). Der Notarzt fährt mit 90 km/h, also 1,5 km je Minute, und zwar rückwärts von 30 km aus: nach 10 min ist er bei 30 − 15 = 15 km. Rechnerisch setzt man sKW(t) = 60t und sNA(t) = −90t + 30 gleich: 60t = −90t + 30 ergibt t = 0,2 h, also 12 Minuten, und s = 12 km.
Rechne beide Geschwindigkeiten in Kilometer pro Minute um: 60 km/h sind 1 km/min, 90 km/h sind 1,5 km/min. Der Notarzt startet bei 30 km und wird kleiner.
Gleichsetzen: 1·t = 30 − 1,5·t ⟹ 2,5·t = 30 ⟹ t = 12 min, und dort ist s = 12 km. Der Verletzte kann also nach 12 Minuten versorgt werden.
13
Fehlersuche im Heft eines Mitschülers
1.3.2AFB III
Aus dem Unterkapitel 1.3.2 Beschleunigte Bewegungen berechnen — ein Mitschüler hat die Aufgaben zum Anhalteweg, zum ICE und zum Begegnen zusammengefasst. Drei der sechs Zeilen sind falsch. Finde sie.
Klicke genau die falschen Zeilen an.
Die drei Fehler sind typische Klausurfehler: eine vergessene Einheitenumrechnung (90 km/h sind nicht 90 m/s), eine mathematisch richtige, physikalisch unmögliche Lösung, und ein linear gedachter Zusammenhang, der in Wirklichkeit quadratisch ist.
Prüfe jede Zeile mit drei Fragen: Ist die Einheit umgerechnet? Kann das Ergebnis in der Situation vorkommen? Steht die Größe in der Formel linear oder quadriert?
14
Ist das ein freier Fall?
1.5.3AFB III
Aus dem Unterkapitel 1.5.3 Luftwiderstand — beurteile mit dem Entscheidungsbaum den Sprung des Extremsportlers vom 370 m hohen Wolkenkratzer in Dubai, und zwar in der Phase bevor er den Fallschirm öffnet.
Beantworte die Fragen mit Ja oder Nein und schau, wo du herauskommst.
Die Antwort des Lehrers lautet: Nein, kein freier Fall — aufgrund der Höhe erreicht der Springer so hohe Geschwindigkeiten, dass sich der Luftwiderstand stark bemerkbar macht. Erkennbar ist das direkt am v-t-Diagramm: In Phase A steigt die Kurve noch linear (da ist es näherungsweise ein freier Fall), ab Phase B flacht sie ab, und in Phase C ist die maximale Geschwindigkeit erreicht — beim echten freien Fall gäbe es keine Höchstgeschwindigkeit.
Der Springer erreicht 60 m/s, also über 200 km/h. Ist der Luftwiderstand bei diesem Tempo noch „vernachlässigbar klein“? Und ist der Fallschirm in dieser Phase schon offen?
Frage 1: Ja (der Luftwiderstand wirkt deutlich). Frage 2: Nein (er ist nicht vernachlässigbar). Frage 3: Nein (der Fallschirm ist noch geschlossen) → kein freier Fall.
15
Den Rechenweg zusammensetzen
1.6.2AFB III
Aus dem Unterkapitel 1.6.2 Der schiefe Wurf — bei den Bundesjugendspielen erzielte ein Schüler eine Wurfweite von 53 m unter dem optimalen Winkel von 45°. Setze den Weg zur Anfangsgeschwindigkeit v₀ Schritt für Schritt zusammen. Zwei Bausteine gehören nicht dazu.
Setze den Rechenweg von links nach rechts zusammen. Ein Klick legt den Baustein auf den nächsten freien Platz, ein Klick im Bauplan legt ihn zurück. Enter funktioniert genauso.
Die beiden Ablenker sind typische Fehler: Bei v₀ = W·g/sin(2α) fehlt die Wurzel — v₀ steht in der Formel im Quadrat. Und die Masse kommt in keiner Wurfformel vor; die 80 g stehen nur in der Aufgabenstellung. Mit v₀ = 22,8 m/s ergeben sich weiter H = 22,8²·sin²(45°)/(2·9,81) = 13,25 m und tw = 2·22,8·sin(45°)/9,81 = 3,29 s.
Gesucht ist v₀, gegeben sind W und α. Beginne mit der Formel für W und arbeite dich Umformung für Umformung zu v₀ vor — wie in der Musterlösung mit den Rechenstrichen am Rand.
