Zehn Aufgaben in zehn verschiedenen Formen — Fehler in Schülerlösungen aufspüren, Argumente gewichten und zu den Aufgaben des Unterrichts ein begründetes Urteil formulieren.
Anforderungsbereich III — beurteilen und begründen
1
Stimmt diese Behauptung?
AFB III
Jede Aussage klingt zunächst plausibel. Entscheide, ob sie physikalisch haltbar ist — der Stoff stammt aus 1.2.1, 1.3.1, 1.5.1 und den Begründungsaufgaben in 1.16a und 1.16b.
Tippe auf „Stimmt“ oder „Stimmt nicht“. Danach erscheint die Begründung.
Aussage 1 von 6
Drei Behauptungen stimmen, drei nicht. Der rote Faden: Überall dort, wo eine Größe quadratisch eingeht (Bremsweg, Beschleunigungszeit), versagt das lineare Bauchgefühl. Und bei Mittelwerten muss man immer fragen, worauf gemittelt wird — auf die Strecke oder auf die Zeit.
Suche in jeder Aussage nach dem Wort „doppelt“, „halb“ oder „Mittelwert“ — dort steckt fast immer die Falle.
Wahr: Aussage 1 (Zeit verbraucht), 3 (t geht quadratisch ein), 5 (Masse spielt keine Rolle). Falsch: Aussage 2 (72 statt 75 km/h), 4 (vierfacher Bremsweg), 6 (Reaktionszeit 0,18 s statt Schall 0,029 s).
2
Stützt oder widerlegt?
AFB III
Behauptung: „Herr Alayo bekommt das Paket nicht.“ Ein Süßigkeitenpaket fällt aus 2000 m aus einem Propellerflugzeug, das mit 140 km/h fliegt (1.6.1 Der waagerechte Wurf, Übung Der Süßigkeitenflieger). Sortiere jedes Argument danach, ob es die Behauptung stützt oder widerlegt.
Ziehe die Karten in den passenden Korb — oder wähle eine Karte mit Tab und Enter und drücke dann die Ziffer des Korbs (0 legt sie zurück).
1stützt die Behauptung
2widerlegt die Behauptung
Die vier ersten Karten sind die Rechnung: Sie ist in sich richtig und führt zwingend auf 140 km/h. Die drei letzten Karten sind die Modellkritik: Die Rechnung setzt einen idealen waagerechten Wurf ohne Luftwiderstand voraus. Genau darin liegt Herrn Alayos Denkfehler — er hat sich auf ein Modell verlassen, dessen Voraussetzungen hier nicht erfüllt sind. In der Klausur gehören beide Teile zu einer vollständigen Beurteilung.
Frage bei jeder Karte: Rechnet sie im Modell des idealen waagerechten Wurfs — oder zweifelt sie das Modell an?
Alle vier Rechenschritte (38,9 m/s, 20,19 s und 785,4 m, 140 km/h nötig, kein Mensch so schnell) stützen die Behauptung. Luftwiderstand, Fallschirm und die tatsächlich ergatterten Pakete widerlegen sie.
3
Die Argumentation zu Moritz ordnen
AFB III
Moritz plant seine Urlaubsfahrt mit durchschnittlich 90 km/h. Nach einem Viertel der Strecke merkt er, dass er bisher nur 40 km/h geschafft hat (1.16b Aufgabe 5). Bringe die Argumentationsschritte der Musterlösung in die richtige Reihenfolge.
Ziehe die Karten in die richtige Reihenfolge — mit der Tastatur: ↑/↓ verschiebt.
1Geplante Gesamtzeit aufschreiben: t_Plan = s : 90
2Bisher verbrauchte Zeit für das erste Viertel: t₁ = (¼s) : 40 = s : 160
3Verbleibende Zeit als Differenz: t_Rest = s/90 − s/160 = 7s/1440
4Restliche Strecke notieren: s_Rest = ¾ s
5Nötige Geschwindigkeit bilden: v = s_Rest : t_Rest, die Strecke s kürzt sich heraus
6Ergebnis 1080 : 7 = 154,29 auswerten und beurteilen
Der entscheidende Kniff steht in Schritt 5: Weil die Streckenlänge s in Zähler und Nenner steht, kürzt sie sich heraus — man braucht sie gar nicht zu kennen. Das Ergebnis 154,29 km/h ist die eigentliche Pointe: Moritz müsste die restlichen drei Viertel mit weit über 150 km/h fahren. Damit lautet das Urteil: pünktlich ankommen ist praktisch ausgeschlossen. Nebenbei: Im Original steht als Einheit m/s, gemeint ist nach der Rechnung km/h.
Der erste Schritt hält immer fest, was geplant war; der letzte bewertet das Ergebnis.
Verbinde jede Beobachtung mit der physikalischen Begründung, die sie erklärt (aus 1.2.1, 1.3.1, 1.5.1, 1.5.3 Luftwiderstand und 1.6.2 Der schiefe Wurf).
Klicke links eine Beobachtung an und dann rechts die passende Begründung — es entsteht eine Verbindungslinie.
Drei der sechs Begründungen laufen auf dasselbe hinaus: Eine Größe steht im Quadrat oder unter einer Wurzel, und deshalb ist der Zusammenhang nicht proportional. In der Klausur reicht es nicht, das Ergebnis zu nennen — verlangt ist die Rückführung auf die Gesetzmäßigkeit, also auf die Formel.
Suche zuerst die drei Begründungen, in denen ein Quadrat oder eine Wurzel vorkommt.
5
Wird das Kind angefahren?
AFB III
Beurteile die vier Fälle aus 1.16a Aufgabe 8. Das Kind steht immer 15 m vor dem Auto, die Reaktionszeit beträgt t_R = 1,0 s. Trockene Straße bedeutet a = −8,0 m/s², nasse Straße a = −5,0 m/s². Setze in jeder Zeile alle zutreffenden Kreuze.
Setze in jeder Zeile überall dort ein Kreuz, wo die Aussage zutrifft — es können mehrere pro Zeile sein. Enter setzt und löscht.
Fall
Anhalteweg größer als 15 m
Das Kind wird angefahren
Das Kind kommt mit dem Schrecken davon
45 km/h, trockene Straße (22,27 m)
30 km/h, trockene Straße (12,67 m)
45 km/h, nasse Straße (28,13 m)
30 km/h, nasse Straße (15,27 m)
Nur ein einziger der vier Fälle geht gut aus — und zwar der, in dem der Fahrer die vorgeschriebenen 30 km/h einhält und die Straße trocken ist. Besonders lehrreich ist die letzte Zeile: 15,27 m gegen 15 m — auf nasser Fahrbahn reicht selbst Tempo 30 nur noch um 27 cm nicht. Der Grund ist die Reaktionszeit: Von den 15,27 m entstehen 8,33 m, bevor die Bremse überhaupt wirkt.
Vergleiche in jeder Zeile nur zwei Zahlen: den Anhalteweg und die 15 m. Die dritte Spalte ist immer das Gegenteil der zweiten.
22,27 m > 15 m → angefahren. 12,67 m < 15 m → Schrecken. 28,13 m > 15 m → angefahren. 15,27 m > 15 m → knapp angefahren.
6
Der Ratschlag zum Fahrradsprung
AFB III
Herr Alayo will über eine 5 m breite Schlucht mit 4 m Höhendifferenz springen; die Werbung verlangt mindestens 25 km/h, sein Rennrad schafft 43 km/h (1.6.1 Der waagerechte Wurf, Übung Fahrradsprung). Markiere alle Begründungen, die den Ratschlag „Spring nicht!“ physikalisch tragen.
Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
Fünf Begründungen tragen, drei nicht. Die waagerechte Mindestgeschwindigkeit von 20 km/h reicht zwar, um die 5 m zu überbrücken — sie sagt aber nichts über die Landung. Die beiden Bewegungen sind unabhängig: Egal wie schnell man fährt, nach 4 m Fallhöhe beträgt v_y immer 8,8 m/s. Und die Masse fällt in beiden Formeln heraus — sie war schon in der Aufgabenstellung als irrelevanter Faktor markiert.
Prüfe jede Zeile mit einer Frage: Sagt sie etwas über die Landung — oder nur über die Flugweite?
Richtig sind die fünf Aussagen zu Fallzeit, v_y = 8,8 m/s, Gefahr, verschwiegenem Aufprall und ungefedertem Rennrad. Falsch: 43 km/h macht die Landung nicht sicherer, die Masse spielt keine Rolle, und ein Austrittswinkel von 0° schaltet die Fallbeschleunigung nicht ab.
7
Warum nicht 75 km/h?
AFB III
Ein Auto fährt 60 km von A nach B mit 60 km/h und zurück mit 90 km/h (1.2.1 Gleichförmige Bewegung, Aufgabe 4). Berechne die Durchschnittsgeschwindigkeit der gesamten Hin- und Rückfahrt in km/h — und begründe damit, warum der Mittelwert 75 km/h falsch wäre.
Trage die Durchschnittsgeschwindigkeit in km/h ein — Enter prüft direkt.
t₁ = 60 : 60 = 1 h, t₂ = 60 : 90 = 0,67 h, zusammen 1,67 h für 120 km. Also v̄ = 120 : 1,67 = 72 km/h, nicht 75 km/h. Allgemein gilt für zwei gleich lange Teilstrecken v̄ = 2v₁v₂/(v₁+v₂). Der Grund: Die Durchschnittsgeschwindigkeit ist Gesamtstrecke durch Gesamtzeit, und auf der langsamen Hälfte verbringt man mehr Zeit — sie zählt also stärker. Der einfache Mittelwert würde nur stimmen, wenn man beide Geschwindigkeiten gleich lange fährt, nicht gleich weit.
Rechne nicht mit den Geschwindigkeiten, sondern zuerst mit den Zeiten: wie lange dauert die Hinfahrt, wie lange die Rückfahrt?
Das v-t-Diagramm aus 1.5.3 Luftwiderstand zeigt: Von Sekunde 20 bis Sekunde 40 fällt der Springer mit konstanten 60 m/s, der ganze Sprung dauert rund 100 s. Schätze die Absprunghöhe ab und beurteile damit, ob es der 370 m hohe Wolkenkratzer in Dubai gewesen sein kann.
Schiebe den Regler auf deine Schätzung — Pfeiltasten bewegen ihn feiner. Nach dem Prüfen siehst du den Trefferbereich.
04000
Allein im Plateau zwischen Sekunde 20 und Sekunde 40 gilt s = v · t = 60 m/s · 20 s = 1200 m — schon das ist mehr als das Dreifache des 370 m hohen Gebäudes. Die Fläche unter dem gesamten Graphen entspricht rund 27 bis 28 Kästchen zu je 100 m, also etwa 2750 m. Der Schluss des Lehrers: Er sprang aus einem Flugzeug! Die Argumentationsfigur ist typisch für AFB III: Man widerlegt eine Behauptung schon mit einer Teilstrecke, die größer ist als die behauptete Gesamthöhe.
Die Fläche unter einem v-t-Graphen ist die zurückgelegte Strecke. Rechne zuerst nur das waagerechte Plateau aus.
Plateau: 60 m/s · 20 s = 1200 m. Gesamte Fläche: rund 27 bis 28 Kästchen zu je 100 m ≈ 2750 m. 2750 m ≫ 370 m — also kein Sprung vom Wolkenkratzer.
9
Fehlersuche in der Schülerlösung
AFB III
Eine Schülerin hat 1.16a Aufgabe 8a gerechnet: 45 km/h, Bremsverzögerung a = −8,0 m/s², Reaktionszeit 1,0 s, das Kind steht 15 m entfernt. Drei der sechs Zeilen sind falsch. Finde sie.
Klicke genau die falschen Zeilen an.
Die drei Fehler sind die drei häufigsten dieses Aufgabentyps: der Faktor ½ im falschen Teil (er gehört zum Bremsweg, nicht zum Reaktionsweg), v = s/t für einen Bremsvorgang, und ein Schlusssatz, der nicht zu den eigenen Zahlen passt. Auffällig: Beide Rechenfehler heben sich fast auf — 6,25 m + 19,53 m = 25,78 m liegt gar nicht so weit von 22,27 m entfernt. Ein plausibles Endergebnis ist also kein Beweis für einen richtigen Weg.
Prüfe jede Zeile mit zwei Fragen: Ist die Bewegung hier gleichförmig oder beschleunigt? Und passt der Schlusssatz zu den Zahlen darüber?
Falsch sind Zeile 2 (s_R = v · t_R = 12,5 m), Zeile 4 (s_B = ½at² = 9,77 m) und Zeile 6 (22,27 m > 15 m, das Kind wird angefahren).
10
Ist das ein freier Fall?
AFB III
Ein Extremsportler fällt seit 30 Sekunden ohne geöffneten Fallschirm; seine Geschwindigkeit bleibt dabei konstant bei 60 m/s (Phase C des Diagramms aus 1.5.3 Luftwiderstand). Beurteile den Fall mit dem Entscheidungsbaum.
Beantworte die Fragen mit Ja oder Nein und schau, wo du herauskommst.
Der Baum stellt genau die drei Fragen, mit denen der Lehrer die sieben Phasen unterscheidet. Für Phase C lautet der Weg: Ja (der Luftwiderstand ist bei 60 m/s längst nicht mehr vernachlässigbar) — Nein (der Fallschirm ist noch zu) — Nein (v bleibt konstant). Ergebnis: eine gleichförmige Bewegung. Der wichtigste Gedanke dabei: Keine Geschwindigkeitsänderung bedeutet keine resultierende Beschleunigung — die Erdanziehung wirkt zwar weiter, wird aber vollständig vom Luftwiderstand ausgeglichen. Genau deshalb ist „Fallen“ und „freier Fall“ nicht dasselbe.
Lies die Angabe genau: Ändert sich die Geschwindigkeit in diesen 30 Sekunden — oder bleibt sie gleich?
Frage 1: Ja, bei 60 m/s ist der Luftwiderstand groß. Frage 2: Nein, der Fallschirm ist noch geschlossen. Frage 3: Nein, v bleibt konstant → gleichförmige Bewegung, Phase C.
