Zehn Aufgaben in zehn verschiedenen Formen — Tabellen ausrechnen, Diagramme füllen, Formeln umstellen und die Sachaufgaben des Unterrichts durchrechnen.
Berechne die fehlenden Größen aus der Tabelle in 1.16b Aufgabe 1 (Stoff aus 1.2.1 Gleichförmige Bewegung). Achte auf die Einheiten und runde auf zwei Stellen nach dem Komma.
Alle Zeilen sind gleichförmige Bewegungen. Fülle die weiß hinterlegten Felder aus — die gesuchte Einheit steht in der Spaltenüberschrift.
Körper
Weg s
Zeit t
Geschwindigkeit v
gesucht
c) Auto auf der Autobahn
12 km
95 km/h
t in min
e) Fahrstuhl
2 min
20 cm/s
s in m
f) Auto auf der Landstraße
249 km
110 km/h
t in h
g) Auto auf der Autobahn
249 km
140 km/h
t in h
h) Flug Berlin–London
1 h 45 min
145 m/s
s in km
Immer dieselbe Formel, dreimal anders umgestellt: t = s/v = 12 km : 95 km/h = 0,126 h = 7,58 min; s = v · t = 20 cm/s · 120 s = 2400 cm = 24 m; 249 km : 110 km/h = 2,26 h und 249 km : 140 km/h = 1,78 h; s = 145 m/s · 6300 s = 913 500 m = 913,5 km. Die eigentliche Falle sitzt nie in der Formel, sondern in den Einheiten: 2 min sind 120 s, 1 h 45 min sind 6300 s.
Rechne zuerst jede Zeitangabe in Sekunden bzw. Stunden um und schreibe erst danach die Formel hin.
Zeile c: t = 12 : 95 = 0,126 h = 7,58 min. Zeile e: s = 0,2 m/s · 120 s = 24 m. Zeile f: 249 : 110 = 2,26 h. Zeile g: 249 : 140 = 1,78 h. Zeile h: 145 m/s · 6300 s = 913 500 m = 913,5 km.
2
Der Überholvorgang
AFB II
Ein Auto mit 60 km/h wird von einem zweiten mit 70 km/h überholt. Der Abstand vor und nach dem Überholen beträgt je 20 m, beide Wagen sind 4 m lang. Wie lange dauert der Überholvorgang? (1.2.1 Gleichförmige Bewegung, Aufgabe 6.)
Trage die Dauer in Sekunden ein — Enter prüft direkt.
Die zurückzulegende Strecke ist 20 m + 4 m + 20 m + 4 m = 48 m, und zwar mit der Differenzgeschwindigkeit 10 km/h = 2,78 m/s. Also t = s/v = 48 m : 2,78 m/s ≈ 17,3 s. In dieser Zeit legt der Überholer selbst s = 19,44 m/s · 17,3 s = 336 m zurück. Typische Falle: mit 70 km/h statt mit der Differenz rechnen — dann kämen nur 2,5 s heraus.
Aus Sicht des überholten Autos bewegt sich der Überholer nur mit der Differenz der beiden Geschwindigkeiten.
s = 20 + 4 + 20 + 4 = 48 m; Δv = 10 km/h = 2,78 m/s; t = 48 : 2,78 ≈ 17,3 s.
3
Wie lange bremst der ICE?
AFB II
Ein ICE kommt aus 342 km/h (= 95 m/s) auf einer Strecke von 3500 m zum Stillstand. Schätze die Bremszeit ab (1.3.2 Beschleunigte Bewegungen berechnen, Aufgabe 7).
Schiebe den Regler auf deine Schätzung — Pfeiltasten bewegen ihn feiner. Nach dem Prüfen siehst du den Trefferbereich.
0150
Zuerst die Bremsbeschleunigung: aus s = ½ v²/a folgt a = v²/(2s) = 95² : 7000 ≈ 1,29 m/s², beim Bremsen also a = −1,29 m/s². Damit t = v/a = 95 : 1,29 ≈ 73,6 s. Zum Vergleich: Zum Beschleunigen auf dieselbe Geschwindigkeit braucht der Zug mit 1,2 m/s² rund 79,17 s und 3761 m.
Gegeben sind v und s, gesucht ist t. Der Umweg führt über a: erst a = v²/(2s), dann t = v/a.
a = 95² : (2 · 3500) ≈ 1,29 m/s²; t = 95 : 1,29 ≈ 73,6 s.
4
Das t-s-Diagramm der Rohrleitung
AFB II
In einer Rohrleitung von 100 cm² Querschnitt fließen in einer Stunde 18 m³ Erdöl — das ergibt v = V/(A · t) = 0,5 m/s (1.2.1 Gleichförmige Bewegung, Aufgabe 7). Setze die Punkte des zugehörigen t-s-Diagramms. Die x-Achse zählt Sekunden, die y-Achse Meter.
Bewege die Maus über das Koordinatensystem und klicke, um den Punkt zu setzen. Mit der Tastatur: Tab ins Koordinatensystem, Pfeiltasten bewegen den Cursor, Enter setzt.
Alle fünf Punkte liegen auf einer Geraden durch den Ursprung — das ist das Kennzeichen der gleichförmigen Bewegung: in doppelter Zeit die doppelte Strecke. Die Steigung der Geraden ist die Geschwindigkeit, hier 0,5 m/s. Typische Falle: x- und y-Wert vertauschen. Erst die Zeit (waagerecht), dann die Strecke (senkrecht).
s = v · t mit v = 0,5 m/s — in jeder Sekunde kommt ein halber Meter dazu.
Aus V = A · s folgt v = V/(A · t) = 18 m³ : (0,01 m² · 3600 s) = 0,5 m/s. Damit s(2 s) = 1 m, s(4 s) = 2 m, s(6 s) = 3 m, s(8 s) = 4 m, s(10 s) = 5 m.
5
Der Rechenweg zum Anhalteweg
AFB II
Bringe die Schritte der Musterlösung aus 1.16a Aufgabe 8a in die richtige Reihenfolge: Ein Auto fährt 45 km/h, bremst mit a = −8,0 m/s², das Kind steht 15 m entfernt.
Ziehe die Karten in die richtige Reihenfolge — mit der Tastatur: ↑/↓ verschiebt.
145 km/h in die Grundeinheit umrechnen: 12,5 m/s
2Reaktionsweg berechnen: s_R = v · t_R = 12,5 m/s · 1,0 s = 12,5 m
3Bremszeit berechnen: t = v/a = 12,5 : 8 = 1,5625 s
4Bremsweg berechnen: s_B = ½ · 8 · (1,5625 s)² = 9,77 m
5Anhalteweg bilden: 12,5 m + 9,77 m = 22,27 m
6Mit den 15 m vergleichen und antworten: Das Kind wird angefahren
Die Reihenfolge ist immer dieselbe: umrechnen → Reaktionsweg → Bremszeit → Bremsweg → addieren → vergleichen. Der Vergleichsschritt am Ende gehört dazu — die Klausurfrage lautet nicht „wie lang?“, sondern „wird das Kind angefahren?“. Und ohne die Bremszeit kommst du nicht an den Bremsweg heran, weil in s = ½at² die Zeit steht.
Zwei Schritte sind Vorbereitungsschritte: die Umrechnung ganz am Anfang und die Bremszeit vor dem Bremsweg.
12,5 m/s → s_R = 12,5 m → t = 1,5625 s → s_B = 9,77 m → 22,27 m → 22,27 m > 15 m, das Kind wird angefahren.
6
Welcher Ansatz passt?
AFB II
Ordne jede Teilbewegung aus den Sachaufgaben des Unterrichts der Formelgruppe zu, mit der man sie rechnet (1.2.1 Gleichförmige Bewegung gegen 1.3.1/1.5.1 Beschleunigung und freier Fall).
Ziehe die Karten in den passenden Korb — oder wähle eine Karte mit Tab und Enter und drücke dann die Ziffer des Korbs (0 legt sie zurück).
1v = s/t
2s = ½at² und v = a · t
Die Entscheidung fällt an einer einzigen Frage: Ändert sich die Geschwindigkeit? Wenn ja, gilt der Merksatz „Nie mit v = s/t rechnen!“ Beim waagerechten Wurf brauchst du beide Gruppen gleichzeitig: waagerecht v = s/t, senkrecht s = ½gt² — das ist die Superposition.
Suche in jeder Karte nach einer Einheit: m/s bedeutet gleichförmig, m/s² bedeutet beschleunigt.
Alle Karten mit konstanter Geschwindigkeit (Feuerwehr, Rohrleitung, Überholer, Reaktionsweg, waagerechte Paketbewegung) gehören zu v = s/t; alle mit Beschleunigung oder freiem Fall zu s = ½at² und v = a · t.
7
Aufgabe und Ergebnis
AFB II
Verbinde jede Sachaufgabe des Unterrichts mit dem Ergebnis, das der Lehrer dazu notiert hat (1.2.1, 1.3.2, 1.5.1).
Klicke links eine Aufgabe an und dann rechts das passende Ergebnis — es entsteht eine Verbindungslinie.
Drei Treffpunktaufgaben, ein Überholvorgang, eine Beschleunigung und ein freier Fall — das sind die sechs Aufgabentypen, die in der Klausur wiederkommen. Bei den Treffpunktaufgaben setzt du immer zwei Weg-Zeit-Funktionen gleich, beim Überholen rechnest du mit der Differenzgeschwindigkeit, beim Brunnen mit s = ½gt².
Zwei Ergebnisse nennen eine Uhrzeit oder eine Minutenangabe — das sind die beiden Treffpunktaufgaben mit Startzeitunterschied.
8
Das brennende Gebäude in Zahlen
AFB II
Setze die Ergebnisse der Aufgabe 1.5.1 Das brennende Gebäude in den Auswertungstext ein. Ein Bewohner springt aus 30 m Höhe, die Feuerwehrmänner sind 8 m entfernt und laufen mit 16,2 km/h, das Sprungtuch hält einen Meter über dem Boden.
Zahl anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt). Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt die Zahl zurück.
Die Feuerwehrmänner laufen mit 16,2 km/h, das sind m/s. Für die 8 m bis zum Punkt des Auftreffens brauchen sie s. Der Hausbewohner fällt aus 30 m und würde nach s auf dem Boden auftreffen, und zwar mit rund km/h. Weil das Sprungtuch einen Meter über dem Boden gehalten wird, zählt nur eine Fallstrecke von 29 m — das sind s. Die letzten zehn Meter durchfällt er in nur s.
Der Vergleich 1,78 s gegen 2,43 s beantwortet die Klausurfrage: Die Feuerwehrmänner sind rechtzeitig da. Interessant ist die letzte Zahl: Von den 2,47 s Fallzeit entfallen nur 0,45 s auf die letzten zehn Meter — weil die Geschwindigkeit beim freien Fall ständig wächst, geht es zum Schluss am schnellsten.
Rechne 16,2 km/h zuerst in m/s um. Alle Fallzeiten folgen aus t = √(2s/g) mit g = 9,81 m/s².
16,2 : 3,6 = 4,5 m/s; t = 8 : 4,5 = 1,78 s; t = √(2 · 30 : 9,81) = 2,47 s; v = 9,81 · 2,47 = 24,23 m/s = 87,2 km/h; t = √(2 · 29 : 9,81) = 2,43 s; 2,47 s − √(2 · 20 : 9,81) = 2,47 s − 2,02 s = 0,45 s.
9
Die Formel für die Wurfzeit
AFB II
Der waagerechte Wurf setzt sich aus zwei Bewegungen zusammen; die Bewegung nach unten ist y(t) = −½ g t² + h. Beim Auftreffen auf den Boden gilt y(t_w) = 0. Stelle die Gleichung nach der Wurfzeit t_w um (1.16a Aufgabe 7a, Stoff aus 1.6.1 Der waagerechte Wurf). Verwende die Buchstaben h und g; die Wurzel schreibst du als sqrt(…).
Gib den Term ein. Enter prüft ebenfalls.
Aus 0 = −½ g t_w² + h folgt h = ½ g t_w² und daraus t_w = √(2h/g). Setzt man das in x(t) = v₀ · t ein, ergibt sich die Wurfweite w = v₀ · √(2h/g) = √(2hv₀²/g). Typische Falle: die 2 unter der Wurzel vergessen oder h und g vertauschen — dann würde eine größere Fallhöhe die Fallzeit verkürzen, was offensichtlich falsch ist.
Bringe zuerst den Term mit t² allein auf eine Seite: h = ½ g t_w².
h = ½ g t_w² | · 2 → 2h = g t_w² | : g → t_w² = 2h/g | √ → t_w = √(2h/g).
10
Die Superposition beim waagerechten Wurf
AFB II
Das Schema zeigt, wie der waagerechte Wurf aus zwei Bewegungen zusammengesetzt ist — genau das Ergebnis der Videoanalyse aus 1.6.1 Der waagerechte Wurf. Finde zu jeder Frage das passende Feld.
Klicke das gesuchte Feld an. Mit der Tastatur: Tab zum Wandern, Enter zum Auswählen.
Die Videoanalyse aus dem Unterricht zeigt es direkt: Das t-v-Diagramm der waagerechten Geschwindigkeit ist eine waagerechte Gerade (gleichförmig), das t-v-Diagramm der senkrechten Geschwindigkeit eine steigende Gerade (gleichmäßig beschleunigt). Beide Bewegungen laufen unabhängig voneinander ab — deshalb hängt die Fallzeit t_w = √(2h/g) nur von der Höhe ab und überhaupt nicht von v₀. Beim Süßigkeitenflieger aus 2000 m ergibt das 20,19 s und daraus die Weite 785,4 m.
Die Wurfzeit steht in der Formel ohne v₀ — sie kann also nur von h und g abhängen.
