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Übungen: Gleichförmige Bewegung

Zehn Aufgaben in zehn verschiedenen Formen — von der Größentabelle über das t-s-Diagramm bis zur Fehlersuche und zum Entscheidungsbaum.

Zum NachschlagenZurück zur ErklärungGleichförmige Bewegung — v = s/t, t-s-Diagramme und Treffpunktaufgaben nachlesen.
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1

Stimmt das?

AFB I

Entscheide bei jeder Aussage, ob sie zur gleichförmigen Bewegung und zum t-s-Diagramm passt.

Tippe auf „Stimmt“ oder „Stimmt nicht“. Danach erscheint die Begründung.
Aussage 1 von 6

Drei stimmen, drei nicht. Die typischen Fallen: „fallend = steht“ (nein, fahrend in Gegenrichtung), „mal 3,6“ statt „geteilt durch 3,6“ und „Geschwindigkeiten addieren“ beim Überholen statt subtrahieren.
Denk bei jeder Aussage an die Skizze des Krankenwagens: eine steigende und eine fallende Gerade, die sich schneiden. Und prüfe die Umrechnung an einer Zahl, die du kennst: 36 km/h = 10 m/s.
2

Die fehlenden Größen

AFB I

Alle Körper bewegen sich gleichförmig. Berechne die fehlenden Größen und runde auf zwei Stellen nach dem Komma.

Alle Angaben sind bereits in die Grundeinheiten Meter und Sekunde umgerechnet. Fülle die weiß hinterlegten Felder aus.
KörperWeg s in mZeit t in sGeschwindigkeit v in m/sgesucht
a) Kohle auf einem Transportband1512v
b) DHL-Paket auf einem Transportband3913v
c) Fahrstuhl (2 min = 120 s)1200,2s
d) Auto auf der Autobahn (12 km = 12000 m)1200026,39t
e) Flug Berlin–London (1 h 45 min = 6300 s)6300145s
Immer dieselbe Formel, nur anders umgestellt: \( v=\dfrac{s}{t}=\dfrac{15}{12}=1{,}25\,\mathrm{\tfrac{m}{s}} \) und \( \dfrac{39}{13}=3\,\mathrm{\tfrac{m}{s}} \); \( s=v\cdot t=0{,}2\cdot 120=24\ \mathrm m \) und \( 145\cdot 6300=913\,500\ \mathrm m=913{,}5\ \mathrm{km} \); \( t=\dfrac{s}{v}=\dfrac{12000}{26{,}39}\approx 454{,}74\ \mathrm s \) — das sind rund 7,58 Minuten. Die typische Falle sind die Einheiten: 12 cm/s sind 0,12 m/s, nicht 12 m/s.
Schau zuerst in die Spalte „gesucht“. Steht dort v, teilst du. Steht dort s, multiplizierst du. Steht dort t, teilst du den Weg durch die Geschwindigkeit.
Es gibt genau drei Gestalten derselben Formel: v = s/t, s = v · t und t = s/v. Mehr brauchst du für die ganze Tabelle nicht.
3

Das t-s-Diagramm in Worten

AFB I

Vervollständige den Merktext zum t-s-Diagramm einer gleichförmigen Bewegung.

Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt). Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.

Bei einer gleichförmigen Bewegung ist der Graph im t-s-Diagramm immer eine . Ihre ist die Geschwindigkeit: Je steiler der Graph, desto ist der Körper. Wo der Graph die s-Achse schneidet, liegt der — beim Notarzt-PKW sind das 30 km. Fährt ein Körper dem anderen entgegen, wird seine Steigung , im Beispiel −90. Den Treffpunkt findet man rechnerisch, indem man die beiden Geradengleichungen .

Der Merktext enthält die vier Bausteine jeder Treffpunktaufgabe: Geradenform, Steigung = Geschwindigkeit, Startort = Achsenabschnitt und Gleichsetzen. Aus sKW(t) = 60·t und sNA(t) = −90·t + 30 wird so 60t = −90t + 30.
Zwei Lücken beschreiben die Steigung, eine den Achsenabschnitt und eine das Rechenverfahren. Vergleiche mit der Geradengleichung y = m·x + b aus der Mathematik.
4

Sachverhalt und Ergebnis

AFB I

Verbinde jeden Sachverhalt aus dem Unterricht mit dem Ergebnis, das dazu gehört.

Klicke links einen Sachverhalt an und dann rechts das passende Ergebnis — es entsteht eine Verbindungslinie.
Fünf Aufgaben, ein einziges Werkzeug: v = s/t. Beim Kran suchst du s, beim Elfmeter und beim Überholen t, beim Erdöl v — dort steckt s zusätzlich im Volumen: s = V/A, also v = V/(A·t). Beim Krankenwagen brauchst du zwei Gleichungen statt einer.
Sortiere zuerst nach Einheiten: Zwei Ergebnisse sind Zeiten, eines ist eine Länge, eines eine Geschwindigkeit — und eines nennt Zeit und Ort zugleich.
5

Der Kran auf der Baustelle

AFB II

Auf einer Baustelle zieht ein Kran einen Stahlträger mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 2,5 m/s hoch. Welche Höhe in Metern erreicht der Träger, wenn das Hochziehen 12 s dauert?

Trage die Höhe in Metern ein — Enter prüft direkt.
geg: v = 2,5 m/s, t = 12 s · ges: s · Lösung: s = v · t = 2,5 m/s · 12 s = 30 m. Die typische Falle ist das Teilen statt Multiplizieren: 2,5 : 12 ≈ 0,21 wäre keine Höhe, sondern Unsinn. Prüfe immer die Einheit — m/s · s ergibt m.
In jeder Sekunde steigt der Träger 2,5 m. Wie viele solcher Sekunden gibt es?
Aus v = s/t folgt s = v · t. Einsetzen: s = 2,5 · 12 = 30, Einheit m/s · s = m.
6

Der Treffpunkt im t-s-Diagramm

AFB II

Der Krankenwagen startet in A, der Notarzt-PKW gleichzeitig im 30 km entfernten B und fährt ihm entgegen. Setze die gefragten Punkte in das t-s-Diagramm (x: Zeit in min, y: Strecke von A in km).

Bewege die Maus über das Koordinatensystem und klicke, um den Punkt zu setzen. Mit der Tastatur: Tab ins Koordinatensystem, Pfeiltasten bewegen den Cursor, Enter setzt.

Die fünf Punkte spannen genau die Zeichnung des Unterrichts auf: Die blaue Gerade des Krankenwagens läuft von (0 | 0) nach (30 | 30), die grüne des Notarztes von (0 | 30) nach (20 | 0). Sie schneiden sich bei (12 | 12) — Treffen nach 12 Minuten, 12 km von A entfernt. Rechnerisch: 60t = −90t + 30 ergibt t = 0,2 h = 12 min und s = 60 · 0,2 = 12 km.
Rechne die Fahrzeiten in Minuten um: 30 km bei 90 km/h sind ein Drittel einer Stunde, 30 km bei 60 km/h eine halbe Stunde.
A = (0 | 0), B = (0 | 30), Treffpunkt = (12 | 12), Notarzt in A nach 20 min, Krankenwagen in B nach 30 min.
7

Blitz und Donner

AFB II

Zwischen dem Blitz und dem Donner zählst du 9 Sekunden. Wie weit ist das Gewitter entfernt? Es gilt vLicht = 300 000 km/s und vSchall = 330 m/s.

Schiebe den Regler auf deine Schätzung — Pfeiltasten bewegen ihn feiner. Nach dem Prüfen siehst du den Trefferbereich.
010
s = v · t = 330 m/s · t = 0,33 km/s · t ≈ ⅓ km/s · t. Bei 9 s sind das rund 3 km — genau die Faustregel „Sekunden durch 3“. Das Licht braucht für 3 km nur 0,00001 s, deshalb darf man die Laufzeit des Blitzes getrost weglassen. Die typische Falle: nicht mit 3 multiplizieren, sondern durch 3 teilen.
Wandle 330 m/s zuerst in km/s um. Wie nah liegt dieser Wert an einem Drittel Kilometer pro Sekunde?
330 m/s = 0,33 km/s ≈ ⅓ km/s. In 9 s legt der Schall also 9 · ⅓ km = 3 km zurück.
8

Der Weg zur Lösung

AFB II

Bringe die Schritte einer Treffpunktaufgabe in die richtige Reihenfolge.

Ziehe die Karten in die richtige Reihenfolge — mit der Tastatur: ↑/↓ verschiebt.
1Skizze zeichnen: Krankenwagen in A, Notarzt-PKW in B, dazwischen 30 km
2Die Startorte als Zahlen festlegen: A liegt bei 0 km, B liegt bei 30 km
3Für jeden Körper eine Geradengleichung aufstellen: s(t) = 60·t und s(t) = −90·t + 30
4Beide Gleichungen gleichsetzen: 60t = −90t + 30
5Nach t auflösen: 150t = 30, also t = 0,2 h = 12 min
6t in eine der beiden Gleichungen einsetzen: s = 60 · 0,2 = 12 km
7Antwortsatz mit Einheiten formulieren: Treffen nach 12 min, 12 km von A entfernt
Erst zeichnen, dann rechnen: Ohne Skizze weiß man weder, welcher Startort 0 ist, noch welche Steigung ein Minuszeichen bekommt. Und ganz am Schluss steht immer der Antwortsatz — eine Zahl ohne Einheit ist keine Antwort.
Zwei Schritte gehören vor jede Rechnung, drei Schritte sind die Rechnung selbst, zwei Schritte kommen danach.
Skizze → Startorte → Gleichungen → gleichsetzen → t berechnen → Ort einsetzen → Antwortsatz.
9

Fehlersuche im Heft

AFB III

Eine Mitschülerin hat den Überholvorgang und den Schulweg zusammengefasst. Drei der sechs Sätze sind falsch. Finde sie.

Klicke genau die falschen Zeilen an.
Alle drei Fehler sind klassische Denkfallen: Man vergisst die Fahrzeuglängen (48 m statt 20 m), man addiert Geschwindigkeiten, die man subtrahieren müsste, und man mittelt Geschwindigkeiten, statt Gesamtweg durch Gesamtzeit zu rechnen. Merke: Ein Mittelwert von Geschwindigkeiten ist nur dann erlaubt, wenn beide Abschnitte gleich lang in der Zeit sind.
Prüfe jede Zeile mit einer Frage: Welche Strecken gehören wirklich zum Überholweg? Wird addiert oder subtrahiert? Und was heißt „Durchschnitt“ genau?
Falsch sind Zeile 1 (48 m statt 20 m), Zeile 3 (Differenz statt Summe) und Zeile 6 (Gesamtweg durch Gesamtzeit statt Mittelwert).
10

Wie löse ich diese Aufgabe?

AFB III

Auf dem Arbeitsblatt steht: „Ein Krankenwagen startet in A, gleichzeitig fährt ihm ein Notarzt-PKW aus dem 30 km entfernten B entgegen.“ Bestimme mit dem Entscheidungsbaum den passenden Aufgabentyp.

Beantworte die Fragen mit Ja oder Nein und schau, wo du herauskommst.
    Zwei Körper, gleichzeitiger Start, entgegengesetzte Richtung — das ist der Treffpunkttyp: sKW(t) = 60·t und sNA(t) = −90·t + 30, gleichsetzen, t = 0,2 h. Die beiden entscheidenden Fragen sind immer dieselben: Wann startet wer, und in welche Richtung? Aus der Startzeit wird der Zeitversatz, aus der Richtung das Vorzeichen der Steigung.
    Zähle zuerst die bewegten Körper. Achte dann auf das Wort „gleichzeitig“ und auf das Wort „entgegen“.
    Frage 1: Ja (zwei Fahrzeuge). Frage 2: Ja („gleichzeitig“). Frage 3: Ja („entgegen“) → Treffpunkt bei Entgegenkommen.