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Übungen: Was ist Geschwindigkeit?

Zehn Aufgaben in zehn verschiedenen Formen — vom Messprotokoll des Experiments über die Umrechnung m/s ↔ km/h bis zur Durchschnittsgeschwindigkeit von Hin- und Rückfahrt.

Zum NachschlagenZurück zur ErklärungWas ist Geschwindigkeit? — Experiment, Messtabelle, Formel v = s/t und Umrechnung nachlesen.
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1

Stimmt das?

AFB I

Entscheide bei jeder Aussage, ob sie zum Experiment und zur Definition der Geschwindigkeit passt.

Tippe auf „Stimmt“ oder „Stimmt nicht“. Danach erscheint die Begründung.
Aussage 1 von 6

Drei stimmen, drei nicht. Die typischen Fallen: „nur eine Stoppuhr“ (nein, auch das Maßband), „durch 3,6“ in der falschen Richtung und die Verwechslung von großer Zeit mit großer Geschwindigkeit.
Prüfe jede Aussage an v = s/t und an der Messtabelle: Welche Größe wird womit gemessen, und welche Zeit gehört zu welcher Fortbewegungsart?
2

Zwei Messungen, zwei Körbe

AFB I

Im Experiment werden zwei Größen gemessen. Ordne jede Karte der Messung zu, zu der sie gehört.

Ziehe die Karten in den passenden Korb — oder wähle eine Karte mit Tab und Enter und drücke dann die Ziffer des Korbs (0 legt sie zurück).
1gehört zur Messung von s
2gehört zur Messung von t
Merkhilfe: s misst man mit dem Maßband in Metern, t mit der Stoppuhr in Sekunden. Erst wenn beide Werte notiert sind, folgt Schritt 3 der Durchführung: die Geschwindigkeit berechnen.
Frage dich bei jeder Karte: Kommt am Ende ein Wert in Metern oder ein Wert in Sekunden heraus?
3

Der Merksatz

AFB I

Vervollständige den Merksatz aus dem Unterricht.

Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt). Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.

Man berechnet die eines Körpers, indem man die Länge der zurückgelegten durch die dafür benötigte teilt. Die SI-Einheit ist . Von m/s auf km/h rechnet man um, indem man mit multipliziert.

Der Merksatz ist die Formel in Worten: v = s/t. Oben steht die Strecke, unten die Zeit — wer beides vertauscht, erhält s/v, also die Zeit pro Meter, nicht die Geschwindigkeit.
Zwei Lücken stehen für die beiden gemessenen Größen — die zuerst genannte steht im Bruch oben.
4

Messwerte aus der Tabelle

AFB I

Verbinde jede Fortbewegungsart mit der Geschwindigkeit, die im Experiment dafür gemessen wurde.

Klicke links eine Fortbewegungsart an und dann rechts den passenden Messwert — es entsteht eine Verbindungslinie.
Alle fünf Werte entstehen aus derselben Strecke von 10 m: 10 m : 5,2 s = 1,92 m/s, 10 m : 7,2 s = 1,35 m/s, 10 m : 8,5 s = 1,18 m/s, 10 m : 10,0 s = 1,00 m/s, 10 m : 13 s = 0,77 m/s. Gerundet wird immer auf zwei Stellen nach dem Komma.
Der größte Messwert gehört zur kürzesten Zeit. Genau ein Wert ist glatt — 1,00 m/s —, denn dort wurden für 10 m genau 10,0 s gemessen.
5

Vom Schnellsten zum Langsamsten

AFB II

Alle sieben Fortbewegungsarten wurden über dieselbe Strecke von 10 m gemessen. Bringe sie nach ihrer Geschwindigkeit in die richtige Reihenfolge — die schnellste zuerst.

Ziehe die Karten in die richtige Reihenfolge — mit der Tastatur: ↑/↓ verschiebt.
1Schnell gehen — 10 m in 5,2 s
2Gehen (vorwärts) — 10 m in 7,2 s
3Ausfallschritte — 10 m in 8,5 s
4Gehen (rückwärts) — 10 m in 10,0 s
5Gehen (seitwärts) — 10 m in 12,0 s
6Gehen (Zehenspitzen) — 10 m in 12,5 s
7Hüpfen — 10 m in 13 s
Weil die Strecke bei allen Messungen gleich ist, entscheidet allein die Zeit: kurze Zeit = große Geschwindigkeit. Die Reihenfolge lautet 1,92 – 1,35 – 1,18 – 1,00 – 0,83 – 0,80 – 0,77 m/s. Achtung bei den beiden letzten Paaren: 12,0 s und 12,5 s liegen dicht beieinander, trotzdem ist seitwärts gehen schneller als auf Zehenspitzen.
Du musst gar nicht rechnen: Sortiere einfach nach der Zeit — die kleinste Zeit steht ganz oben.
5,2 s → 1,92 m/s, 7,2 s → 1,35 m/s, 8,5 s → 1,18 m/s, 10,0 s → 1,00 m/s, 12,0 s → 0,83 m/s, 12,5 s → 0,80 m/s, 13 s → 0,77 m/s.
6

Der Radfahrer

AFB II

Ein Radfahrer fährt mit der konstanten Geschwindigkeit 6 m/s. Welche Strecke legt er in einer Minute zurück? Gib das Ergebnis in Metern an.

Rechne zuerst die Zeit in Sekunden um und stelle dann v = s/t nach s um — Enter prüft direkt.
1 min = 60 s. Aus v = s/t folgt s = v · t = 6 m/s · 60 s = 360 m = 0,36 km. Typische Falle: die Minute als „1“ einsetzen — dann kommen 6 m heraus. In der Formel gehören immer Sekunden zu m/s.
In jeder Sekunde kommen 6 m dazu. Wie viele Sekunden hat eine Minute?
s = v · t = 6 m/s · 60 s = 360 m.
7

Wie viele km/h sind das?

AFB II

Derselbe Radfahrer fährt mit 6 m/s. Stelle am Regler ein, wie viele km/h das sind.

Schiebe den Regler auf deinen Wert — Pfeiltasten bewegen ihn feiner. Nach dem Prüfen siehst du den Trefferbereich.
040
Von m/s auf km/h wird mit 3,6 multipliziert: 6 m/s · 3,6 = 21,6 km/h. Die Probe: In einer Stunde fährt er 6 m/s · 3600 s = 21 600 m = 21,6 km. Wer statt dessen durch 3,6 teilt, landet bei 1,67 km/h — viel zu langsam für ein Fahrrad.
Eine Stunde hat 3600 s. Wie viele Meter sind das bei 6 m/s — und wie viele Kilometer?
6 · 3600 = 21 600 m = 21,6 km pro Stunde, also 21,6 km/h — das ist genau die Rechnung hinter dem Faktor 3,6.
8

Das Schema der Messung

AFB II

Das Schema zeigt den Aufbau des Experiments. Finde zu jeder Frage das passende Feld.

Klicke das gesuchte Feld an. Mit der Tastatur: Tab zum Wandern, Enter zum Auswählen.

StartlinieUhr startent = 0 s1. Strecke messenMaßband: s = 10 mZiellinieUhr stoppen2. Zeit t ablesen3. berechnenv = s / t
Das Schema ist die Durchführung des Lehrers in drei Schritten: 1. Strecke messen (Maßband, 10 m), 2. Zeit für diese Strecke messen (Uhr an der Startlinie starten, an der Ziellinie stoppen), 3. Geschwindigkeit berechnen. Erst im dritten Feld treffen s und t aufeinander — vorher hat man zwei Messwerte, aber noch keine Geschwindigkeit.
Die Stoppuhr taucht an zwei Stellen auf — einmal beim Starten, einmal beim Stoppen. Das Maßband dagegen liegt zwischen beiden Linien.
9

Fehlersuche im Heft

AFB III

Eine Mitschülerin hat die Stunde zusammengefasst. Drei der sechs Sätze sind falsch. Finde sie.

Klicke genau die falschen Zeilen an.
Alle drei Fehler sind Klassiker: der umgedrehte Bruch (t/s statt s/t), die falsche Richtung beim Faktor 3,6 und die gemischten Einheiten. Die drei richtigen Sätze beschreiben dagegen genau das Vorgehen aus dem Experiment.
Prüfe jeden Satz mit drei Fragen: Was steht im Bruch oben? In welche Richtung geht der Faktor 3,6? Und passen die Einheiten zusammen?
10

Welche Durchschnittsgeschwindigkeit gilt?

AFB III

Ein Auto fährt von A nach B (60 km) mit 60 km/h und dieselbe Strecke zurück mit 90 km/h. Bestimme mit dem Entscheidungsbaum, wie die Durchschnittsgeschwindigkeit für die gesamte Hin- und Rückfahrt berechnet werden muss.

Beantworte die Fragen mit Ja oder Nein und schau, wo du herauskommst.
    Beide Teilstrecken sind 60 km lang, die Geschwindigkeiten sind verschieden und die Zeiten damit ebenfalls (60 min hin, 40 min zurück). Deshalb zählt der langsame Abschnitt länger: v̄ = 120 km : 1,67 h = 72 km/h, allgemein v̄ = 2v₁v₂/(v₁+v₂). Der einfache Mittelwert (60 + 90) : 2 = 75 km/h wäre zu groß — er würde nur stimmen, wenn beide Geschwindigkeiten gleich lange gefahren würden.
    Rechne zuerst die beiden Fahrzeiten aus: t = s/v. Sind sie gleich lang?
    Frage 1: Ja (2 · 60 km). Frage 2: Nein (60 km/h und 90 km/h). Frage 3: Nein (1 h und 0,67 h) → v̄ = 2 · 60 · 90 : (60 + 90) = 72 km/h.