Was ist Geschwindigkeit ?: Textaufgaben – Physik Klasse 11

Zum NachschlagenZurück zur ErklärungWas ist Geschwindigkeit? — Definition, die Formel v = Δs / Δt, Einheiten und Umrechnung nachlesen.

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Vier Sachaufgaben mit Erwartungshorizont

Vom Startort zum Ziel

AFB I

Du bist zum Zeitpunkt t₀ (z. B. eine bestimmte Uhrzeit) losgefahren und befandest dich am Ort s₀. Zu dem Zeitpunkt t₁ bist du am Ziel angekommen und befindest dich nun am Ort s₁ (M1).

M1Weg und Zeit als Differenzen

Angeben Sie für die beschriebene Situation eine Formel zur Berechnung der Geschwindigkeit.
Angeben Sie die Formel zur Berechnung der Geschwindigkeit in der Delta-Schreibweise (Δt = t₁ − t₀ usw.).
Beschreiben Sie, was die Geschwindigkeit anschaulich angibt.
Erklären Sie, warum in der Physik manchmal vom „Tempo“ anstatt von der Geschwindigkeit gesprochen wird.

Hinweis zu Aufgabe a)

Geschwindigkeit heißt: zurückgelegter Weg geteilt durch die dafür gebrauchte Zeit. Der zurückgelegte Weg ist hier nicht s₁, sondern der Unterschied zwischen Zielort und Startort — genauso bei der Zeit (M1).„Angeben“ verlangt nur die Formel — kein Rechenweg, keine Begründung. Achte trotzdem darauf, dass in Zähler und Nenner jeweils eine Differenz steht.

Hinweis zu Aufgabe b)

Δ (Delta) ist der griechische Buchstabe für „Unterschied“. Ersetze in deiner Formel aus a) beide Klammern durch je ein Delta-Symbol.„Angeben“ heißt: die fertige Formel hinschreiben. Zwei Zeichen genügen — Δs und Δt.

Hinweis zu Aufgabe c)

Lies die Formel wie einen Satz vor: „Geschwindigkeit ist Weg pro Zeit.“ Welche zwei Größen kommen darin vor?„Beschreiben“ verlangt einen vollständigen Satz in eigenen Worten, nicht nur die Formel noch einmal.

Hinweis zu Aufgabe d)

Ein Auto, das rückwärts fährt, bewegt sich in die andere Richtung — was passiert dann mit Δs und damit mit v? Kann ein Tacho im Auto so etwas anzeigen?„Erklären“ verlangt eine Ursache: Nenne die Eigenschaft der Geschwindigkeit, die dem Wort „Tempo“ fehlt.

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

v = (s₁ − s₀) / (t₁ − t₀)

Im Zähler steht der zurückgelegte Weg (Zielort minus Startort), im Nenner die dafür gebrauchte Zeit (Ankunftszeit minus Startzeit).

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

v = Δs / Δt

Dabei ist Δs = s₁ − s₀ und Δt = t₁ − t₀ — die Formel aus a) in kurzer Schreibweise.

Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

Welche Strecke Δs in einer bestimmten Zeit Δt zurückgelegt wird.

Erwartungshorizont zu Aufgabe d)

Geschwindigkeit besitzt eine Richtung und kann negativ sein. Wenn man nur angeben möchte, wie schnell sich etwas bewegt — ohne die Richtung —, spricht man deshalb vom Tempo.

Je … desto …

AFB I

Vervollständigen Sie die folgenden Sätze. Alle vier Lücken lassen sich mit der Formel v = s / t prüfen (M1): Was passiert mit dem Bruch, wenn der Zähler s oder der Nenner t größer wird?

M1Der Bruch v = s / t unter der Lupe

Angeben Sie das fehlende Wort: „Je kürzer die Strecke ist, die ein Objekt in einer bestimmten Zeit zurücklegt, desto ______ ist seine Geschwindigkeit.“
Angeben Sie das fehlende Wort: „Je ______ die Zeit ist, die ein Objekt für einen bestimmten Weg braucht, desto höher ist seine Geschwindigkeit.“
Angeben Sie das fehlende Wort: „Je länger die Zeitspanne ist, die ein Objekt für einen bestimmten Weg braucht, desto ______ ist seine Geschwindigkeit.“
Angeben Sie das fehlende Wort: „Je ______ der Weg ist, den ein Objekt in einer bestimmten Zeit zurücklegt, desto geringer ist seine Geschwindigkeit.“

Hinweis zu Aufgabe a)

Die Zeit bleibt gleich, der Weg wird kleiner. Schau im linken Bild von M1 nach, was mit dem Bruch passiert, wenn der blaue Balken (Zähler) schrumpft.„Angeben“ verlangt nur das eine fehlende Wort — die Begründung brauchst du aber im Kopf, sonst rätst du.

Hinweis zu Aufgabe b)

Der Weg bleibt gleich, die Geschwindigkeit soll höher werden. Muss der Nenner t dafür größer oder kleiner werden?„Angeben“ heißt: ein Wort. Prüfe es, indem du den fertigen Satz noch einmal laut liest.

Hinweis zu Aufgabe c)

Rechtes Bild in M1: Der grüne Balken (Nenner) wächst.„Angeben“ verlangt kein „weil“ — überzeuge dich aber mit einem Zahlenbeispiel, z. B. 100 m in 10 s gegenüber 100 m in 50 s.

Hinweis zu Aufgabe d)

Der Satz endet mit „desto geringer“ — gesucht ist also der Fall, in dem der Bruch kleiner wird, obwohl die Zeit gleich bleibt.„Angeben“ verlangt das Wort, das zum bereits vorgegebenen Satzende passt — achte auf die Richtung des Vergleichs.

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

… desto geringer ist seine Geschwindigkeit.

Begründung: In v = s / t wird der Zähler s kleiner, der Nenner t bleibt gleich — ein Bruch mit kleinerem Zähler ist kleiner.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

Je kürzer die Zeit ist …

Begründung: In v = s / t wird der Nenner t kleiner, der Zähler s bleibt gleich — ein Bruch mit kleinerem Nenner ist größer.

Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

… desto geringer ist seine Geschwindigkeit.

Begründung: Der Nenner t wird größer, der Zähler s bleibt gleich — ein Bruch mit größerem Nenner ist kleiner.

Erwartungshorizont zu Aufgabe d)

Je kürzer der Weg ist …

Begründung: Der Zähler s wird kleiner, der Nenner t bleibt gleich — der Bruch und damit die Geschwindigkeit werden kleiner. Aufgabe d) sagt dasselbe wie Aufgabe a), nur mit vertauschten Lücken.

Der Radfahrer

AFB II

Ein Radfahrer fährt mit einer konstanten Geschwindigkeit von 6 Metern pro Sekunde (6 m/s). Berechnen Sie die Strecke, die der Radfahrer nach 1 / 2 / 6 Sekunden / 1 Minute / 1 Stunde zurückgelegt hat. Geben Sie die Geschwindigkeit auch in km/h und die zurückgelegten Strecken in km an.

M1Tabelle zum Ausfüllen

Zeit	Zeit in s	Strecke in m	Strecke in km
1 s
2 s
6 s
1 min
1 h

Berechnen Sie die zurückgelegten Strecken für alle fünf Zeiten aus M1.
Angeben Sie die Geschwindigkeit des Radfahrers auch in km/h.
Angeben Sie die zurückgelegten Strecken zusätzlich in km.

Hinweis zu Aufgabe a)

Stelle v = s / t nach s um: s = v · t. Rechne zuerst jede Zeit in Sekunden um — 1 min = 60 s, 1 h = 60 · 60 s.„Berechnen“ verlangt Ansatz, Rechnung und Ergebnis mit Einheit — für jede der fünf Zeilen.

Hinweis zu Aufgabe b)

6 Meter in einer Sekunde: Wie viele Meter sind das in einer Stunde? Die Zeile „1 h“ aus a) enthält die Antwort schon. Der Umrechnungsfaktor von m/s nach km/h ist 3,6.„Angeben“ verlangt nur den Wert mit Einheit — der Faktor 3,6 darf ohne Herleitung benutzt werden.

Hinweis zu Aufgabe c)

1 km = 1000 m, also durch 1000 teilen: Das Komma wandert drei Stellen nach links.„Angeben“ heißt: die fünf Zahlenwerte mit der Einheit km — keine erneute Rechnung nötig.

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

Ansatz: s = v · t mit v = 6 m/s

Zeit	Zeit in s	Rechnung	Strecke in m
1 s	1 s	6 m/s · 1 s	6 m
2 s	2 s	6 m/s · 2 s	12 m
6 s	6 s	6 m/s · 6 s	36 m
1 min	60 s	6 m/s · 60 s	360 m
1 h	3600 s	6 m/s · 3600 s	21600 m

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

v = 6 m/s · 3,6 = 21,6 km/h

Das passt zur letzten Tabellenzeile: In einer Stunde legt der Radfahrer 21600 m = 21,6 km zurück. Die in einer Stunde zurückgelegte Strecke in km ist also zahlengleich mit der Geschwindigkeit in km/h.

Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

Zeit	Strecke in m	Strecke in km
1 s	6 m	0,006 km
2 s	12 m	0,012 km
6 s	36 m	0,036 km
1 min	360 m	0,36 km
1 h	21600 m	21,6 km

Jeder Wert wird durch 1000 geteilt, weil 1 km = 1000 m ist.

Hin- und Rückfahrt

AFB III

Ein Auto fährt von Ort A nach Ort B (Strecke 60 km) mit einer Geschwindigkeit von 60 km/h. Auf dem Rückweg von Ort B nach Ort A fährt es dieselbe Strecke mit einer Geschwindigkeit von 90 km/h (M1).

M1Gleiche Strecke, verschiedene Fahrzeiten

Berechnen Sie die Fahrzeit für beide Strecken.
Berechnen Sie die gesamte Fahrzeit und die gesamte Strecke.
Bestimmen Sie die durchschnittliche Geschwindigkeit für die gesamte Hin- und Rückfahrt.
Erklären Sie, warum man nicht einfach den Mittelwert aus 60 km/h und 90 km/h nehmen darf.
Bestimmen Sie eine allgemeine Formel für die Durchschnittsgeschwindigkeit bei zwei Teilstrecken gleicher Länge, aber verschiedenen Geschwindigkeiten v₁ und v₂ (Formel ohne s und t!).

Hinweis zu Aufgabe a)

Stelle v = s / t nach der Zeit um: t = s / v. Beide Teilstrecken sind 60 km lang, nur die Geschwindigkeit ist verschieden.„Berechnen“ verlangt beide Rechnungen mit Einheit. Rechne die zweite Zeit zusätzlich in Minuten um — 0,67 h sind keine 67 Minuten.

Hinweis zu Aufgabe b)

Beide Teilstrecken addieren, beide Zeiten addieren. In M1 ist das der untere, zusammengesetzte Balken.„Berechnen“ verlangt beide Summen mit Einheit — Strecke und Zeit.

Hinweis zu Aufgabe c)

Die Durchschnittsgeschwindigkeit ist die gesamte Strecke geteilt durch die gesamte Zeit — nimm die beiden Ergebnisse aus b).„Bestimmen“ lässt den Weg frei, verlangt aber den Ansatz und ein Ergebnis mit Einheit.

Hinweis zu Aufgabe d)

Vergleiche in M1 die Länge der beiden Zeitbalken: Wie lange ist das Auto langsam unterwegs, wie lange schnell? Rechne den einfachen Mittelwert aus und vergleiche ihn mit deinem Ergebnis aus c).„Erklären“ verlangt eine Ursache, nicht nur die Feststellung, dass die Zahlen verschieden sind.

Hinweis zu Aufgabe e)

Setze in v̄ = 2s / (t₁ + t₂) die Zeiten t₁ = s/v₁ und t₂ = s/v₂ ein. Klammere im Nenner s aus — dann lässt es sich kürzen.„Bestimmen“ verlangt hier den vollständigen Weg bis zur Formel; das Ergebnis darf kein s und kein t mehr enthalten.

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

Ansatz: t = s / v

t₁ = 60 km / 60 km/h = 1 h = 60 mint₂ = 60 km / 90 km/h = 0,67 h = 40 min

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

s_ges = 60 km + 60 km = 120 kmt_ges = 1 h + 0,67 h = 1,67 h = 100 min

Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

v̄ = s_ges / t_ges = 120 km / 1,67 h = 72 km/h

Erwartungshorizont zu Aufgabe d)

v_Mittel = (60 km/h + 90 km/h) / 2 = 75 km/h ≠ 72 km/h

Begründung: Für die langsamere Strecke braucht das Auto länger (60 min gegenüber 40 min). Die kleine Geschwindigkeit ist also stärker gewichtet — sie wirkt über die längere Zeit. Der einfache Mittelwert gewichtet beide Geschwindigkeiten gleich und liefert deshalb einen zu großen Wert.

Erwartungshorizont zu Aufgabe e)

Zwei Teilstrecken gleicher Länge s, also s₁ = s₂ = s:

v̄ = (s₁ + s₂) / (t₁ + t₂) = 2s / (t₁ + t₂) mit t₁ = s/v₁ und t₂ = s/v₂= 2s / (s/v₁ + s/v₂)= 2s / (s · (1/v₁ + 1/v₂)) | s ausklammern= 2 / (1/v₁ + 1/v₂) | s kürzen= 2 / ((v₁ + v₂) / (v₁ · v₂)) | Brüche im Nenner addieren= 2 · v₁ · v₂ / (v₁ + v₂) | Doppelbruch auflösen

Ergebnis:

Durchschnittsgeschwindigkeit bei zwei gleich langen Teilstrecken

v̄ = 2 · v₁ · v₂ / (v₁ + v₂)

ohne s und ohne t — nur noch die beiden Geschwindigkeiten

Kontrolle mit den Zahlen aus c):

v̄ = 2 · 60 · 90 / (60 + 90) = 10800 / 150 = 72 km/h ✓

Textaufgaben: Was ist Geschwindigkeit?

Vier Sachaufgaben mit Erwartungshorizont

Vom Startort zum Ziel

Je … desto …

Der Radfahrer

Hin- und Rückfahrt