Entscheide bei jeder Aussage, ob sie zu den beiden Formeln der gleichmäßig beschleunigten Bewegung passt.
Tippe auf „Stimmt“ oder „Stimmt nicht“. Danach erscheint die Begründung.
Aussage 1 von 6
Drei stimmen, drei nicht. Die drei Fallen sind genau die, vor denen der rote Kasten warnt: v = s/t bei beschleunigter Bewegung, das Quadrat an der falschen Stelle und Umstellen, wo Anwenden genügt.
Es gibt nur zwei Formeln: v = a · t und s = ½ · a · t². Halte jede Aussage direkt daneben.
2
Größen und Einheiten
AFB I
Vervollständige den Merktext zu den Größen der gleichmäßig beschleunigten Bewegung.
Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt). Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.
In den beiden Formeln steht s für die Strecke in , t für die Zeit in und a für die Beschleunigung in . Die Geschwindigkeit v berechnest du mit v = a · t und gibst sie in an. In s = ½ · a · t² wird ausschließlich die Zeit . Deshalb gilt: Verdoppelst du die Zeit, wird die Strecke .
Die Einheiten sind die beste Kontrolle: m/s² · s = m/s ergibt eine Geschwindigkeit, m/s² · s² = m eine Strecke. Und weil nur t quadriert wird, wächst die Strecke viermal so stark, wenn sich die Zeit verdoppelt — nach 5 s sind es 50 m, nach 10 s bereits 200 m.
Rechne Aufgabe 1 des Lehrers einmal mit t = 5 s und einmal mit t = 10 s bei a = 4 m/s² durch. Der Vergleich beantwortet die letzte Lücke.
3
Welche Formel brauche ich?
AFB I
Ordne jeden Fall der Lösungstabelle dem passenden Block zu: Genügt eine Formel — oder brauchst du beide nacheinander?
Ziehe die Karten in den passenden Korb — oder wähle eine Karte mit Tab und Enter und drücke dann die Ziffer des Korbs (0 legt sie zurück).
1Nur v = a · t
2Nur s = ½at²
3Beide nacheinander
Die Regel dahinter ist einfach: Stehen die drei Größen (zwei gegebene und die gesuchte) gemeinsam in einer Formel, genügt diese eine — anwenden oder umstellen. Tauchen sie in beiden Formeln verteilt auf, brauchst du eine Brücke: Erst die fehlende Größe berechnen, dann die zweite Formel. In allen vier Fällen des dritten Korbs ist diese Brücke die Zeit t oder die Beschleunigung a.
In v = a · t kommen nur v, a und t vor. In s = ½at² nur s, a und t. Kommt in deinem Fall sowohl v als auch s vor, kann es keine einzelne Formel sein.
Ohne s: erster Korb. Ohne v: zweiter Korb. Mit v und s zugleich: dritter Korb.
4
Umgestellt und einsatzbereit
AFB I
Verbinde jeden Fall mit der umgestellten Formel, mit der du die gesuchte Größe direkt ausrechnest.
Klicke links einen Fall an und dann rechts die passende Formel — es entsteht eine Verbindungslinie.
Keine dieser Formeln ist neu — alle entstehen aus v = a · t und s = ½at². Aus s = ½at² folgt a = 2s/t² und t = √(2s/a). Setzt man t = v/a ein, wird daraus s = ½·v²/a; setzt man a = v/t ein, wird daraus s = ½·v·t. Wer die beiden Grundformeln kann, kann alle fünf.
Prüfe die Einheiten: 2s/t² ergibt m/s², √(2s/a) ergibt s, ½·v·t ergibt m. So findest du drei Paare schon ohne Rechnung.
5
Das Auto nach fünf Sekunden
AFB I
Ein Auto beschleunigt aus dem Stillstand gleichmäßig mit 4 m/s². Welche Geschwindigkeit in m/s hat es nach 5 Sekunden?
Trage die Geschwindigkeit in m/s ein — Enter prüft direkt.
geg: a = 4 m/s², t = 5 s · ges: v · Lösung: v = a · t = 4 m/s² · 5 s = 20 m/s, also 72 km/h. Die typische Falle ist die falsche Formel: Wer hier s = ½at² nimmt, erhält 50 — das ist die Strecke aus Teilaufgabe b), keine Geschwindigkeit. Und wer v = s/t versucht, hat gar keine Strecke gegeben.
In jeder Sekunde kommen 4 m/s dazu. Wie viel ist das nach fünf Sekunden?
Gegeben sind a und t, gesucht ist v — nach der Lösungstabelle also: v = a · t direkt anwenden.
6
Schritt für Schritt umstellen
AFB II
Baue die Umstellung von s = ½ · a · t² Schritt für Schritt auf und prüfe sie an zwei Aufgaben des Unterrichts.
Schreibe in jede Lücke das passende Wort, Zeichen oder die passende Zahl. Enter prüft alle Felder.
Nach t umstellen. Wir starten bei s = ½ · a · t². Zuerst multiplizieren wir beide Seiten mit und erhalten 2s = a · t². Dann dividieren wir durch und erhalten t² = 2s/a. Zuletzt ziehen wir auf beiden Seiten die und sind fertig: t = √(2s/a).
Probe mit Aufgabe 3. Für a = 5 m/s² und s = 160 m ergibt sich t = √(2 · 160 : 5) s = s.
Nach a umstellen. Aus 2s = a · t² folgt durch Dividieren durch sofort a = 2s/t². Probe mit Aufgabe 2: Für t = 6 s und s = 72 m ist a = 144 : 36 = m/s².
Und die zweite Formel. Aus v = a · t folgt für die Zeit t = und für die Beschleunigung a = .
Merke dir die Reihenfolge: erst den Bruch ½ wegmultiplizieren, dann durch den Faktor teilen, der neben dem Gesuchten steht, und zum Schluss die Wurzel ziehen. Die typische Falle ist der Sprung „a = s/t²“ — der Faktor 2 geht dabei verloren, und aus 4 m/s² würden fälschlich 2 m/s².
Behandle t² zunächst wie eine einzige Größe. Erst wenn t² allein steht, kümmerst du dich um das Quadrat.
s = ½at² → 2s = at² → t² = 2s/a → t = √(2s/a). Und für a: 2s = at² → a = 2s/t².
7
Nach welcher Strecke?
AFB II
Ein Körper beschleunigt gleichmäßig mit 3 m/s². Nach welcher Strecke erreicht er eine Geschwindigkeit von 20 m/s? Schätze zuerst.
Schiebe den Regler auf deine Schätzung — Pfeiltasten bewegen ihn feiner. Nach dem Prüfen siehst du den Trefferbereich.
0150
Gegeben sind v und a, gesucht ist s — also beide Formeln nacheinander. Aus v = a · t folgt t = v/a = 20 : 3 ≈ 6,67 s. Eingesetzt: s = ½ · a · t² = ½ · v²/a = ½ · 400 : 3 ≈ 66,67 m. Die typische Falle ist s = v · t = 20 · 6,67 = 133,3 m — das wäre die Strecke bei durchgehend 20 m/s. Weil der Körper aber bei 0 startet, ist es genau die Hälfte.
Berechne zuerst, wie lange die Beschleunigung dauert. Erst danach kannst du die Strecke bestimmen.
t = v/a = 20/3 ≈ 6,67 s, dann s = ½ · 3 · 6,67² ≈ 66,67 m — oder direkt s = ½ · v²/a.
8
Das v-t-Diagramm lesen
AFB II
Das Diagramm zeigt v = a · t für eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung. Finde zu jeder Frage den passenden Bestandteil.
Klicke den gesuchten Bestandteil an. Mit der Tastatur: Tab zum Wandern, Enter zum Auswählen.
Im v-t-Diagramm steckt die ganze Theorie: Die Steigung der Geraden ist a (sie ist konstant, deshalb ist die Bewegung gleichmäßig beschleunigt), ein Punkt auf ihr liefert v = a · t, und die Fläche des Dreiecks unter der Geraden ist s = ½ · Grundseite · Höhe = ½ · t · v = ½ · a · t². Das ist genau die zweite Formel — und zugleich die Erklärung, woher der Faktor ½ kommt.
Eine Steigung gehört immer zu einer Linie, eine Fläche immer zu einem Flächenstück und ein Ablesewert immer zu einem Punkt.
Steigung → die Gerade. Strecke → die getönte Dreiecksfläche. Ablesewert → der markierte Punkt. Zeit → die waagerechte Achse.
9
Fehlersuche in der Schülerlösung
AFB III
Ein Mitschüler hat sich die Regeln notiert. Drei der sechs Sätze sind falsch. Finde sie.
Klicke genau die falschen Zeilen an.
Die drei Fehler sind die häufigsten dieses Kapitels: die verbotene Formel v = s/t, das Quadrat an der falschen Stelle und das Missverständnis, Beschleunigung bedeute immer „schneller werden“. Physikalisch heißt Beschleunigung nur: Die Geschwindigkeit ändert sich. Ob sie wächst oder fällt, entscheidet allein das Vorzeichen von a.
Halte jede Zeile neben den roten Kasten des Unterrichts und neben die beiden Formeln. Und denke an Aufgabe 7 mit dem bremsenden ICE.
Falsch sind Zeile 1 (v = s/t ist verboten), Zeile 3 (nur t wird quadriert) und Zeile 5 (Bremsen ist negative Beschleunigung).
10
Der Strategiebaum
AFB III
Auf dem Arbeitsblatt steht: „Ein Körper beschleunigt mit a = 3 m/s². Nach welcher Strecke erreicht er eine Geschwindigkeit von 20 m/s?“ Finde mit dem Strategiebaum den passenden Lösungsansatz aus der Tabelle.
Beantworte die Fragen mit Ja oder Nein und schau, wo du herauskommst.
Gegeben sind a = 3 m/s² und v = 20 m/s, gesucht ist s — also der Weg über die Brücke: t = v/a ≈ 6,67 s, dann s = ½ · a · t² ≈ 66,67 m, kurz s = ½ · v²/a. Der Baum stellt immer dieselben zwei Fragen wie die Lösungstabelle des Unterrichts: Welche zwei Größen sind gegeben? und welche ist gesucht? Erst daraus ergibt sich, ob eine Formel genügt oder ob du beide nacheinander brauchst.
Schreibe zuerst auf, was gegeben ist, und was gesucht wird. Erst dann beginne mit dem Baum.
Frage 1: Ja (a = 3 m/s²). Frage 2: Nein (keine Zeit gegeben). Frage 3: Ja (v = 20 m/s) → t = v/a, danach s = ½at².
